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第一章数的整除单元复习一、整数正整数0负整数自然数正整数0负整数整数73例1:把下列各数填在指定的圈内:8,-10,0,0.25,-50,,100,-8.5正整数负整数整数8,100-10,-508,100,-10,-5000自然数数的整除一个整数整数间的关系二、在正整数范围内研究下列问题数的整除一个整数整数间的关系二、在正整数范围内研究下列问题整除因数倍数两个数的公因数公倍数最大公因数最小公倍数互素(两个整数,只有公因数1)二、在正整数范围内研究下列问题数的整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。例3:(1)在下列各组数中，如果第一个数能被第二数整除，请在（）内打勾。注意整除的条件：1、除数、被除数都是整数2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。72和36；（）17和34；（）3.5和0.5；（）51和17；（）(2)在上列各组数中，如果第一个数能整除第二数，请在（）内打△。例4：判断（2）因为15÷4=3.75，所以4能被15整除。（3）能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除。整除一定能除尽，除尽不一定能整除。（1）1能被任何正整数整除.1能整除任何正整数.△a、b、c都是整数a÷b=ca能被b整除b能整除aa、b、c都是整数a÷b=ca能被b整除b能整除aa是b的倍数b是a的因数例5:填空1、45÷5=9，能被整除，能整除；是的因数，是的倍数。2、一个正整数a的因数的个数是，其中最小的一个是，最大的一个是；正整数a的倍数的个数是，其中最小的一个是。4、有一个数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是。3、一个数的最小倍数是9，那么这个数的最大因数是，最小因数是。455545545455有限a1a无限9165、42的因数144的因数42和144的公因数6、最大公因数最小公倍数5和617和5140和48a和b互素a是b的倍数一般关系7，14，21，424，8，9，12，16，18，24，36，48，72，1441，2，3，6，15×6=3017518240a×b1ba1、列举法；2、分解素因数法；3、短除法下列各组数中互素的有（）（A）19和57（B）274和12（C）51和34（D）85和68（E）26和91（F）15和32172191713F、Gm、n、p都是自然数，且n÷p=3，m÷n=5，则m、n和p的最大公因数是（）（A）m（B）nC（D）15（C）p（G）29和73a=2×3×5,那么a的因数有.2×2×3×5把60分解素因数：，60的素因数为,60的因数有.2，2，3，51，,60，2，30，3,20,4,15，5，12,6,10，甲、乙两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数，商是12，如果甲、乙两数的差是18，求甲、乙两数.1、学校组织六年级学生秋游，可以分成6人一组，也可分成8人一组，都正好均分。六年级学生多于150人，少于200人，六年级共有多少人？2、学校组织六年级学生秋游，可以分成6人一组，也可分成8人一组，也可分成12人一组，都正好均分。六年级学生多于150人，少于200人，六年级共有多少人？8、12、30的最小公倍数是2×2×3×2×5=120例题2求8,12,30的最小公倍数用短除法求三个数的最小公倍数.解:81230246152223153215(用三个数公有的素因数2除)(用4和6公有的素因数2除)(用3和15公有的素因数3除)(除到每两个商都互素为止)215求三个数最小公倍数的步骤②再用任何两个数的公有素因数去除,不能被这个素因数整除的数移下来,一直到每两个数都互素为止;③这些所有素因数的积就是这三个数的最小公倍数.三、拓展①先用三个数公有的素因数去除；练一练求20,24和30的最大公因数和最小公倍数解:20,24和30的最大公因数是220,24和30的最小公倍数是2×2×5×3×2=120（除到每两个商互素为止）（用6，3公有的素因数3除）（用5，15公有的素因数5除）（用10，12公有的素因数2除）(用三个数公有的素因数2除）12131635615221012155202430四、提高3月12日植树节当天，六（2）班同学在学校60米的小路一侧每隔4米摆上一盆花，两端各摆一盆.后觉间隔太密，于是改为每6米一盆.这样有多少盆花不需要移动呢？在400米跑道的一侧每隔4米种一棵树，当种好第31棵时，觉得树与树间隔太密，于是改为每隔6米种一棵树。那么有多少棵树不需要移动？作业讲评数的整除一个整数整数间的关系按照是否能被2整除奇数偶数按照因数个数分1素数合数整除因数倍数两个数的公因数公倍数最大公因数最小公倍数能被2整除的数不能被2整除的数只有1和它本身两个因数除了1和它本身以外,还有其它的因数(至少三个)互素(两个整数,只有公因数1)二、在正整数范围内研究下列问题既是奇数又是质数的数既是偶数又是合数的数把1到20的正整数按要求填入下图奇数质数偶数合数3,5,7,11,13,17,191,9,154,6,8,10,12,14,16,18,202你能说出下列每组数中那一个数与众不同吗？并说说你的理由。4、16、27、28、44答：①27和其它数不同，因为4、16、28、44都是偶数，只有27是奇数。②4、16、28、44都是4的倍数，只有27不是4的倍数，所以是27与其它不同的。③第一个数“4”是与众不同的，这些数中只有它是一位数，其他的数都是两位数。例6：填空1、在数18，2.5,2005,2,69,,1,57,29中74整数有;奇数有;偶数有;素数有;合数有.2、在15，27，38，62，90，135，430这七个数中能被2整除的数是；能被5整除的数是；能被3整除的数是；能同时被2，5整除的数是；能同时被2，3，5整除的数是。3、在下列数的□内填上适当的数字，使这个数能同时被2，3，5整除。63□7□4□18，2005，2，69，1，57，292005，69，1，57，2918，22，2918，2005，69，5762，90，43015，90，135，43015，27，90，135，43090，430900014、小杰的小灵通电话号码是一个八位数，从左到右八个数码依次是（1）既是素数又是偶数的数；（2）最小的素数；（3）最小的合数；（4）最小的自然数；（5）3和9的最小公因数；（6）3和9的最小公倍数；（7）既是7的因数，又是7的倍数；（8）只有3个因数的偶数这个号码是。22401974例7：判断（1）既能被2整除，又能被5整除的数，其个位上的数不一定是0。（2）能被4整除的数一定能被2整除。（3）任何一个正整数至少有两个因数。（4）奇数就是素数，偶数就是合数。（5）素数都比合数小。（6）任何一个合数至少有三个因数。（7）素数的因数都是素数。（8）合数的因数中不一定有合数。（9）只有两个数都是素数，他们才互素。（10）互素的两个数，他们的最大公因数为1。（11）两个合数一定不互素。（12）3的倍数一定是合数。（13）相邻两个正整数的和为奇数。（14）相邻两个正整数的积为偶数。（15）所有正偶数的最大公因数是2.（16）一个素数和一个合数的最大公因数要么是1，要么就是那个素数.例题1：a、b、c、d是不同的素数，a+b+c=d,那么a×b×c×d的最小值是多少？拓展知识：解：这四个素数全是奇数，又要符合四个数的积最小。若a=3,b=5,c=7,则d=3+5+7=15,不是素数。若a=3,b=5,c=11,则d=3+5+11=19，是素数，满足条件：3×5×11×19=3135所以这四个素数的积的最小值是3135。例题2：已知甲乙两数没有倍数关系，它们的最大公因数是12，最小公倍数是72，求甲乙两数。解：72÷12=6，6=2×3=1×6。因为甲乙没有倍数关系，所以甲=12×2=24，乙=12×3=36或甲=12×3=36，乙=12×2=24。例题2：老师买来了69个苹果、103个梨、150个桃，分给全班同学，每个人要分得一样多，结果桔子剩7个，梨剩10个，桃缺5个，问学生最多有几人？思考题：甲、乙两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数，商是12，如果甲、乙两数的差是18，求甲、乙两数.解：可以先算出分掉了多少水果：苹果69个剩7个，69－7＝62（个）梨103个剩10个，103－10＝93（个）桃150个缺5个，150＋5＝155（个）学生数应是62、93与155的公因数，而最多人数必定是62、93与155的最大公因数。