第三讲模糊模式识别

一、最大隶属原则最大隶属原则Ⅰ：设mAAA,,,21为给定的论域U上的m个模糊模式，Ux0为一个待识别对象，若)}(,),(),(max{)(002010xAxAxAxAmi，则认为0x优先归属于模糊模式iA。设A为给定论域U上的一个模糊模式，nxxx,,,21为U中的n个待识别对象，若)}(,),(),(max{)(21nixAxAxAxA，则认为ix优先归属于模糊模式A。最大隶属原则Ⅱ：例：已知年轻人的模糊集隶属函数为10025,])525(1[25,1)(121xxxxA老年人的模糊集的隶属函数为10005,])550(1[50,0)(122xxxxA现有某人55岁，问他相对来讲是老年还是年轻？)}55(),55(max{)55(.21)55(,371)55(21221AAAAA按最大隶属原则，该人属于老年。解：例：今考虑三角形的识别问题。设U为所有待识别的三角形所构成的集合，由于每一个三角形完全由其三个内角所确定，故可以三角形的三个内角,,作为特性指标。于是，论域U可记为}180,0),,({xU。设A为U上的一个近似等腰三角形，其隶属函数为.)],min(6011[),,()(2AxA给定4个三角形),35,45,100(),37,50,93(21xx)44,56,80(),17,38,125(43xx，试用最大隶属原则识别这4个三角形中哪个优先归属于近似等腰三角形A。解：经计算得)}(),(),(),(max{)(,64.0)(,423.0)(694.0)(,614.0)(432124321xAxAxAxAxAxAxAxAxA按最大隶属原则，2x应优先归属于A。二、择近原则1、贴近度（1）格贴近度ABABA1([21),(0⊙B)]，其中：)}()(max{xBxABA表示两个模糊集A，B的内积；A⊙B)}()(min{xBxA表示两个模糊集A，B的外积。),(BA表示两个模糊集A，B之间的贴近程度。例：设论域},,,{4321xxxxU上的三个模式为),8.0,4.0,3.0,0(),3.0,6.0,1.0,9.0(BA),4.0,3.0,6.0,1.0(C判别A和B中哪个与C最贴近。解：3.03.03.01.01.0CAA⊙C=4.04.06.06.09.04.04.03.01.00CBB⊙C=1.08.04.06.01.065.0)]1.01(4.0[21),(0CB45.0)]4.01(3.0[21),(0CA故B比A更贴近于Ｃ.（2）最小最大贴近度nkkknkkkxBxAxBxABA111))()(())()((),(（3）最小平均贴近度nkkknkkkxBxAxBxABA112))()(())()((2),(（4）海明贴近度nkkkxBxAnBA13)()(11),(（5）欧几里得贴近度21124]))()(([11nkkkxBxAn2、择近原则设nAAA,,,21为论域U上的n个模糊模式，B为U上的一个待识别对象，若)},(,),,(),,(max{),(21niABABABAB，则认为B应归属于模式iA。例：设621621,,,},,,,{AAAuuuU为U上的6个模糊模式，且),1.0,0,4.0,5.0,8.0,1(1A)0,6.0,1,8.0,1.0,5.0(2A)1,5.0,0,8.0,7.0,5.0(),7.0,1,5.0,0,2.0,8.0()5.0,6.0,9.0,1,0,4.0(),8.0,5.0,7.0,2.0,1,0(6543AAAA现给定一个待识别对象)8.0,1,4.0,1.0,2.0,7.0(B，试判断B应归属哪一个模式比较合理。解：采用最大最小贴近度公式计算B与iA的贴近度如下：4565.0),(,8824.0),(4348.0),(,4545.0),(3778.0),(,3333.0),(654321ABABABABABAB由于}6,,2,1),(max{),(5iABABi故由择近原则，B应归属于模式5A.应用:用模糊贴近度法评价土壤重金属污染程度对于数值越小越好的指标,采取如下隶属函数:kxaxaAxexak2()1,(),(0)对于数值越大越好的指标,采取如下隶属函数:kxaxaAxexak2()0,()1,(0)1.00001.00001.00001.00001.00000.00000.00000.98280.00000.97240.000000.794500.8797000.194500.3994000.029200.1377土壤重金属污染等级标准转化为隶属度:0.000001.00001.00000.96161.00000.00000.99201.00000.99661.00000.00000.98811.00000.9992样品中各重金属含量转化为隶属度:采用最小平均贴近度得样品一与各污染等级间的贴近度:0.74400.79090.72230.33410.1067样品二与各污染等级间的贴近度:0.88750.65790.59130.25920.0803样品三与各污染等级间的贴近度:0.88730.65800.59140.25930.0804尚清洁清洁清洁作业:用模糊贴近度法评价各采样点水环境质量等级: