第三讲：模糊模式识别

第3章模糊模型识别§3.1模糊模型识别模型识别已知某类事物的若干标准模型，现有这类事物中的一个具体对象，问把它归到哪一模型，这就是模型识别.模型识别在实际问题中是普遍存在的.例如，学生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于哪一纲哪一目；投递员(或分拣机)在分拣信件时要识别邮政编码等等，这些都是模型识别.模糊模型识别所谓模糊模型识别,是指在模型识别中,模型是模糊的.也就是说,标准模型库中提供的模型是模糊的.模型识别的原理为了能识别待判断的对象x=(x1,x2,…,xn)T是属于已知类A1,A2,…,Am中的哪一类？事先必须要有一个一般规则,一旦知道了x的值,便能根据这个规则立即作出判断,称这样的一个规则为判别规则.判别规则往往通过的某个函数来表达,我们把它称为判别函数,记作W(i;x).一旦知道了判别函数并确定了判别规则，最好将已知类别的对象代入检验，这一过程称为回代检验，以便检验你的判别函数和判别规则是否正确.§3.2最大隶属原则模糊向量的内积与外积定义称向量a=(a1,a2,…,an)是模糊向量,其中0≤ai≤1.若ai只取0或1,则称a=(a1,a2,…,an)是Boole向量.设a=(a1,a2,…,an),b=(b1,b2,…,bn)都是模糊向量，则定义内积：a°b=∨{(ak∧bk)|1≤k≤n}；外积：a⊙b=∧{(ak∨bk)|1≤k≤n}.内积与外积的性质(a°b)c=ac⊙bc;(a⊙b)c=ac°bc.模糊向量集合族设A1,A2,…,An是论域X上的n个模糊子集,称以模糊集A1,A2,…,An为分量的模糊向量为模糊向量集合族，记为A=(A1,A2,…,An).若X上的n个模糊子集A1,A2,…,An的隶属函数分别为A1(x),A2(x),…,An(x),则定义模糊向量集合族A=(A1,A2,…,An)的隶属函数为A(x)=∧{A1(x1),A2(x2),…,An(xn)}或者A(x)=[A1(x1)+A2(x2)+…+An(xn)]/n.其中x=(x1,x2,…,xn)为普通向量.最大隶属原则最大隶属原则Ⅰ设论域X={x1,x2,…,xn}上有m个模糊子集A1,A2,…,Am(即m个模型),构成了一个标准模型库,若对任一x0∈X,有k∈{1,2,…,m},使得Ak(x0)=∨{A1(x0),A2(x0),…,Am(x0)}，则认为x0相对隶属于Ak.最大隶属原则Ⅱ设论域X上有一个标准模型A,待识别的对象有n个：x1,x2,…,xn∈X,如果有某个xk满足A(xk)=∨{A(x1),A(x2),…,A(xn)},则应优先录取xk.例1在论域X=[0,100]分数上建立三个表示学习成绩的模糊集A=“优”,B=“良”,C=“差”.当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类？假设已知.100901,9080,1080,800,0)(xxxxxAA(88)=0.8;10095,0,9585,1095,8580,1,8070,1070,700,0)(xxxxxxxxBB(88)=0.7.100800,8070,1080,700,1)(xxxxxCA(88)=0.8,B(88)=0.7,C(88)=0.根据最大隶属原则Ⅰ,88分这个成绩应隶属于A,即为“优”.例2论域X={x1(71),x2(74),x3(78)}表示三个学生的成绩,那一位学生的成绩最差？C(71)=0.9,C(74)=0.6,C(78)=0.2,根据最大隶属原则Ⅱ，x1(71)最差.例3细胞染色体形状的模糊识别细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊识别,而几何图形常常化为若干个三角图形,故设论域为三角形全体.即X={(A,B,C)|A+B+C=180,A≥B≥C}标准模型库={E(正三角形),R(直角三角形),I(等腰三角形),I∩R(等腰直角三角形),T(任意三角形)}.某人在实验中观察到一染色体的几何形状，测得其三个内角分别为94,50,36,即待识别对象为x0=(94,50,36).问x0应隶属于哪一种三角形？先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数.直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下列约束条件：(1)当A=90时,R(A,B,C)=1;(2)当A=180时,R(A,B,C)=0;(3)0≤R(A,B,C)≤1.因此，不妨定义R(A,B,C)=1-|A-90|/90.则R(x0)=0.955.或者.0,1,0,901),,(1pppCBARp其中p=|A–90|则R(x0)=0.54.正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下列约束条件：(1)当A=B=C=60时,E(A,B,C)=1;(2)当A=180,B=C=0时,E(A,B,C)=0;(3)0≤E(A,B,C)≤1.因此，不妨定义E(A,B,C)=1–(A–C)/180.则E(x0)=0.677.或者.0,1,0,1801),,(1pppCBAEp其中p=A–C则E(x0)=0.02.等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下列约束条件：(1)当A=B或者B=C时,I(A,B,C)=1;(2)当A=180,B=60,C=0时,I(A,B,C)=0;(3)0≤I(A,B,C)≤1.因此，不妨定义I(A,B,C)=1–[(A–B)∧(B–C)]/60.则I(x0)=0.766.或者.0,1,0,601),,(1pppCBAIpp=(A–B)∧(B–C)则I(x0)=0.10.等腰直角三角形的隶属函数(I∩R)(A,B,C)=I(A,B,C)∧R(A,B,C);(I∩R)(x0)=0.766∧0.955=0.766.任意三角形的隶属函数T(A,B,C)=Ic∩Rc∩Ec=(I∪R∪E)c.T(x0)=(0.766∨0.955∨0.677)c=(0.955)c=0.045.通过以上计算,R(x0)=0.955最大,所以x0应隶属于直角三角形.或者(I∩R)(x0)=0.10;T(x0)=(0.54)c=0.46.仍然是R(x0)=0.54最大,所以x0应隶属于直角三角形.§3.3择近原则设在论域X={x1,x2,…,xn}上有m个模糊子集A1,A2,…,Am(即m个模型),构成了一个标准模型库.被识别的对象B也是X上一个模糊集,它与标准模型库中那一个模型最贴近？这是第二类模糊识别问题.贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量。定义：设A，B，C是论域U上的模糊集，F(U)是U上所以模糊集的集合。若影射]1,0[)()(UFUF满足条件：).,(),(),(,.3);,(,1),(.2);,(),(.1CBNBANCANCBAUNAANABNBAN则若则称N(A,B)为模糊集A与B的贴近度。几种常见的贴近度：1.海明贴近度niiinxBxAnBANxxxU121)()(11),(},,,,{则离散情形：若badxxBxAabBANbaU)()(11),(][，则，为闭区间连续情形：若2.欧几里德贴近度;]))()(([11),(},,,,{2/11221niiinxBxAnBANxxxU则离散情形：若2/12]))()(([11),(][badxxBxAabBANbaU，则，为闭区间连续情形：若3.测度贴近度UUdxxBAdxxBABANUxBxA)()(),()()(1）（）（义上的可测函数，则可定为测度空间、设UUdxxBxAdxxBxA）（）（)()()()(UUdxxBxAdxxBABAN)]()([)(2),(2）（UUdxxBxAdxxBxA）（）（)()()()(2例设U=[0，100]，且10060,16020,4020200,0)(xxxxxA10080,08040,4080400,1)(xxxxxB20406080100B(x)A(x)0解不难求得A(x)和B(x)的交点坐标为x=50，于是其他,08050,40805020,4020)()(xxxxxBxA10060,16050,40205040,4080400,1)()(xxxxxxxBxA100010001)()()()(),(dxxBxAdxxBxABAN）（）（5040100606050400502080504020408040804020dxdxxdxxdxdxxdxx23.0先将模糊向量的内积与外积的概念扩充.设A(x),B(x)是论域X上两个模糊子集的隶属函数,定义内积：A°B=∨{A(x)∧B(x)|x∈X}；外积：A⊙B=∧{A(x)∨B(x)|x∈X}.4.格贴近度内积与外积的性质(1)(A°B)c=Ac⊙Bc;(2)(A⊙B)c=Ac°Bc;(3)A°Ac≤1/2;(4)A⊙Ac≥1/2.证明(1)(A°B)c=1-∨{A(x)∧B(x)|x∈X}=∧{[1-A(x)]∨[1-B(x)]|x∈X}=∧{Ac(x)∨Bc(x)|x∈X}=Ac⊙Bc.证明(3)A°Ac=∨{A(x)∧[1-A(x)]|x∈X}≤∨{1/2|x∈X}≤1/2.下面我们用N(A,B)表示两个模糊集A,B之间的格贴近度：N0(A,B)=[A°B+(1-A⊙B)]/2N1(A,B)=(A°B)∧(1-A⊙B)式中，A°B=∨{A(x)∧B(x)|x∈X}；A⊙B=∧{A(x)∨B(x)|x∈X}.例设论域为实数域R，模糊集A、B的隶属函数分别为])(exp[)(],)(exp[)(222211axxBaxxA).,(BAN求解，此时作图如下：不妨设210aaa1a2x0A(x)B(x)0)()()]()([00xBxAxBxABARx，令)()(00xBxA，即222211)()(axax，解得21122122112211,aaxaax之间，舍去，与不在其中，212112212aaaax，故01xx于是有])(exp[)()]()([221120aaxAxBxABARx而A⊙B=∧{A(x)∨B(x)|x∈R}a1a2x0A(x)B(x)0=0，所以1-A⊙B=1N0(A,B)=[A°B+(1-A⊙B)]/2},1])({exp[2122112aaN1(A,B)=(A°B)∧(1-A⊙B)])(exp[22112aa择近原则设在论域X={x1,x2,…,xn}上有m个模糊子集A1,A2,…,Am构成了一个标准模型库,B是待识别的模型.若有k∈{1,2,…,m},使得N(Ak,B)=∨{N(Ai,B)|1≤i≤m},则称B与Ak最贴近,或者说把B归于Ak类.这就是择近原则.事实上,择近原则的核心就是最大隶属原则.例现有茶叶等级标准样品5种：a,b,c,d,e,f,及待识别的茶叶模型A，确定A的型号。解取反映茶叶质量的因素集为论域U，U={条索，色泽，净度，汤色，香气，滋味}假定U上的模糊集为：a=(0.5,0.4,0.3,0.6,0.5,0.4)b=(0.3,0.2,0.2,0.1,0.2,0.2)c=(0.2,0.2,0.2,0.1,0.1,0.2)d=(0,0.1,0.2,0.1,0.1,0.1)e=(0,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1)A=(0.4,0.2,0.1,0.4,0.5,0.6)利用格贴近度公式计算可得,2.0),(,3.0),(,5.0),(311cANbANaAN1.0),(,2.0),(11eANdAN按照择近原则，A为a型茶叶。多个特性的择近原则设