假设检验例题

70XTSn例1.设某次考试的考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分？解：，70:0μH原假设备择假设70:1μH检验统计量：}1{2）（ntTWα拒绝域：/2{(1)}αWTtn70xtsn/2(1)αtnn=36，α=0.05，4.136/15705.660301.2Wt所以接受H0，在显著性水平0.05下，可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分。因为0.025(35)t2.0301{||2.0301}T解:0.088x，095.0:0μH原假设备择假设095.0:1μH由σ2=0.022知，检验统计量为0.0950.02/XUn拒绝域：}{αzUW例2.一台机床加工轴的椭圆度X服从正态分布N(0.095,0.022）（单位：mm)。机床经调整后随机取20根测量其椭圆度，算得mm。已知总体方差不变，问调整后机床加工轴的椭圆度的均值有无显著降低？088.0x)05.0(α0.095αzn=20，α=0.05，0.0880.0950.02/20，Wu所以接受H0，在显著性水平0.05下，认为调整后机床加工轴的椭圆度的均值无显著降低.}{αzUW}645.1{U0.0950.02/xun1.645因为0.05z1.6451.5652例3.某种电子元件，要求使用寿命不得低于1000小时。现从一批这种元件中随机抽取25件，测其寿命，算得其平均寿命950小时，设该元件的寿命X~N(μ,1002)，在显著性水平0.05下,确定这批元件是否合格？解:950x，1000:0μH原假设备择假设1000:1μH由σ2=1002知，检验统计量为1000100/XUn拒绝域：}{αzUW10000.05αzzn=25，α=0.05，9501000100/25Wu所以拒绝H0，在显著性水平0.05下，认为这批元件不合格.}{αzUW}645.1{U1000100/xun645.1因为1.6452.5例4.在生产线上随机地取10只电阻测得电阻值（单位：欧姆）如下：114.2，91.9，107.5，89.1，87.2，87.6，95.8，98.4，94.6，85.4设电阻的电阻值总体服从正态分布，问在显著性水平α=0.1下方差与60是否有显著差异？解:，60:20σH原假设备择假设60:21σH检验统计量：拒绝域：22(1)60nSχ})1()1({2221222nχχnχχWαα，6823.872s}919.16325.3{22χχW，n=10，α=0.1，221(1)αχn22(1)αχn22(1)60nSχ987.682360Wχ2所以接受H0，因为即在显著性水平α=0.1下，认为方差与60无显著差异.20.95(9)χ3.32520.05(9)χ16.91913.15235例5.某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005欧姆，今在生产的一批导线中取样本9根，测得s=0.007欧姆.设总体服从正态分布，参数均未知，问在显著性水平α=0.05下，能否认为这批导线的标准差显著地偏大？解:，220005.0:σH原假设备择假设221005.0:σH检验统计量：拒绝域：222(1)0.005nSχ})1({22nχχWα220.007s20.005}507.15{2χWn=9，α=0.05，2(1)αχn222(1)0.005nSχ2280.0070.005Wχ2所以拒绝H0，因为即在显著性水平α=0.05下，认为这批导线的标准差显著地偏大.507.1520.05(8)χ15.50715.68例6.测得两批小学生的身高（单位：厘米）为：第一批：140，138，143，142，144，137，141第二批：135，140，142，136，138，140.设这两个相互独立的总体都服从正态分布，且方差相同，试判断这两批学生的平均身高是否相等（α=0.10）。解:，210:μμH原假设检验统计量：拒绝域：备择假设，211:μμH2)1()1(112122221121nnSnSnnnYXT}2{212）（nntTWα2111nn1222αtnn（）α=0.10，71n，62n11762)1()1(21222211nnsnsn66.571457.111122{||2}αWTtnn（）0.0511t（）1.7959{||1.7959}T0.55632.6099，7143.140x，5714.621s138.5,y1.722s2)1()1(112122221121nnsnsnnnyxt140.7143138.50.55632.60991.7959Wt所以接受H0，因为认为这两批学生的平均身高是相等的.1.5251例7.某校从经常参加体育锻炼的男生中随机地选出50名，测得平均身高174.34cm，从不经常参加体育锻炼的男生中随机地选出50名，测得平均身高172.42cm，统计资料表明两种男生的身高都服从正态分布，其标准差分别为5.35cm和6.11cm，问该校经常参加体育锻炼的男生是否比不经常参加体育锻炼的男生平均身高要高些？（α=0.05）解:，210:μμH原假设检验统计量：拒绝域：备择假设，211:μμH，34.174x，42.172y，yx222121nσnσYXU}{αzUW，22135.5σ，22211.6σ，05.0α222121nσnσyxu}{αzUW645.105.0zzα}645.1{U22174.34172.425.356.115050645.1Wu所以拒绝H0，因为认为该校经常参加体育锻炼的男生比不经常参加体育锻炼的男生平均身高要高些.1.6717例8.设两家银行储户的年存款余额均服从正态分布，经市场调查，分别抽取容量为21和16的样本，得样本均值分别为650元和800元，样本方差分别为802和702，能否认为第二家银行储户的平均年存款余额显著高于第一家银行储户的平均年存款余额。（α=0.10）解:检验统计量：拒绝域：（1）先检验两家银行储户的年存款余额的方差有无显著性差异。原假设22210σσH：备择假设22211σσH：2221SSF})11()11({2121122nnFFnnFFWαα，，，})11()11({2121122nnFFnnFFWαα，，，α=0.10)11(212nnFα，16,2121nn)1520(05.0，F)11(2112nnFα，)11(1122nnFα，)2015(105.0，F}33.24545.0{FF，33.212.200.45452221ssf22222170,80ss2270803061.1Wf所以接受H0，因为认为两家银行储户的年存款余额的方差无显著性差异.，210:μμH原假设检验统计量：拒绝域：备择假设，211:μμH（2）再检验第二家银行储户的平均年存款余额是否显著高于第一家银行储户的平均年存款余额。，800y，650x，yx2)1()1(112122221121nnSnSnnnYXT}2{21）（nntTWα2111nn122αtnn（）α=0.10，211n，162n1121162)1()1(21222211nnsnsn22208015703512{2}αWTtnn（）0.1035t（）1.3062{1.3062}T0.331875.8758650,x，22180s800,y22270s2)1()1(112122221121nnsnsnnnyxt6508000.331875.87583062.1Wt所以拒绝H0，因为认为第二家银行储户的平均年存款余额显著高于第一家银行储户的平均年存款余额5.9582