参数估计和假设检验习题解答

参数估计和假设检验习题1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解:01:1600,:1600,HH标准差σ已知,拒绝域为2Zz,取0.05,26,n0.0250.97521.96zzz,由检验统计量163716001.251.96/150/26xZn,接受0:1600H,即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)?解:012112:,:,HH3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解:01:2.64,:2.64,HH已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Zz,取0.02520.05,1.96zz,100,n由检验统计量2.622.643.331.96/0.06/100xZn,接受1:2.64H,即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H0：p≤0.05是否成立(α=0.05)?解:01:0.05,:0.05,HpHp采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Zz,0.950.05,1.65z,50,n由检验统计量/4/500.050.9733(1)/0.050.95/50xnpZppn1.65,接受H0：p≤0.05.即,以95%的把握认为p≤0.05是成立的.5.某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?解:01:0.17,:0.17,HpHp采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Zz,400,n0.950.05,1.65z,由检验统计量4001564000.171.5973(1)4000.170.83iixnpZnpp-1.65,接受0:0.17Hp,即,以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x=11958，样本标准差s=323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?解:01:12100,:12100,HH总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)ttn,24,nx=11958,s=323,0.0250.05,(23)2.0687t,由检验统计量11958121002.1537/323/24xtsn2.0687,拒绝0:12100H,接受1:12100,H即,以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?解:01:500:500HvsH,总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)ttn,10,n经计算得到x=502,s=6.4979,取0.0250.05,(9)2.2622t,由检验统计量5025000.9733/6.4979/10xtsn2.2622,接受0:500H即,以95%的把握认为机器工作是正常的.8.有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时。标准差为1.6小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7，22.O，24.1，21.O，27.2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α=0.05)。解:01:23.8:23.8HvsH,已知总体标准差σ=1.6,拒绝域为Zz,7,n经计算得到x=24.2,取0.950.05,1.65z,由检验统计量23.824.223.80.6614/1.6/7xZn-1.65,接受0:23.8H即,以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效.9．测定某种溶液中的水份，它的l0个测定值给出x=0.452%,s=O.037%，设测定值总体服从正态分布,为总体均值,为总体的标准差,试在5％显著水平下,分别检验假(1)H0:=O.5％;(2)H0:=O.04％。解:(1)H01:=O.5％,11:0.5%H,总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)ttn,10,nx=0.452%,s=O.037%,取0.0250.05,(9)2.2622t,由检验统计量0.004520.0054.102/0.00037/10xtsn2.2622,拒绝H0:=O.5％,(2)H02:=0.04%,H12:≠0.04%,拒绝域为2222122(1)(1)nn或,10,n取α=0.05,2220.9750.025(9)=2.7(9)19.023,,由检验统计量22222(1)(101)0.000377.70060.0004ns,即22.77.700619.023,接受H02:=0.04%.10.有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表(分析结果服从正态分布),试问甲、乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异(α=0.05)?试验号码12345678甲4.33.23.83.53.54.83.33.9乙3.74.13.83.84.63.92.84.4解:(1)222201121112:,:,HH拒绝域为1212122(1,1)(1,1)FFnnFFnn或,128,nn取α=0.05,0.9750.0250.0251(7,7)0.2004,(7,7)4.99(7,7)FFF,经计算22120.2927,0.2927,ss由检验统计量2212/0.2927/0.29271Fss,接受220112:,H(2)02121212:,:HH拒绝域为122(2)ttnn,128,nn0.0250.05,(14)2.1448t,并样本得到222112212(1)(1)2wnsnssnn=0.2927,ws=0.5410,由检验统计量12123.78753.8875-0.68331111wwxytssnnnn2.1448,接受0212:,H即,以95%的把握认为甲、乙两试验员试验分析结果之间无显著性的差异.11.为确定肥料的效果，取1000株植物做试验。在没有施肥的100株植物中，有53株长势良好；在已施肥的900株中，则有783株长势良好，问施肥的效果是否显著(α=O.01)?解:(1)222201121112:,:,HH拒绝域为1212122(1,1)(1,1)FFnnFFnn或,取α=0.01,12100,900,nn0.9950.0050.0051(99,899)0.7843,(99,899)1.3(899,99)FFF,计算22125353783783(1)0.2491,(1)0.1131,100100900900ss由检验统计量2212/0.2491/0.11312.2025Fss,拒绝220112:,H(2)02121212:,:HH拒绝域为12(2)ttnn,12100,900,nn0.010.01,()2.4121t并样本得到222112212(1)(1)2wnsnssnn=0.1266,ws=0.3558,由检验统计量1253/100783/900-9.065611110.3558100900wxytsnn2.4121,接受0212:,H即,以95%的把握认为施肥的效果有显著性的差异.(备注:0.005(99,899)F=1.43+(1.43-1.69)*0.5=1.3,0.025(899,99)F=1.36+(1.36-1.53)*0.5=1.275)12.在十块地上同时试种甲、乙两种品种作物，设每种作物的产量服从正态分布，并计算得x=30.97,y=21.79,xs=26.7,ys=12.1。这两种品种的产量有无显著差别(α=O.01)?解:(1)222201121112:,:,HH拒绝域为1212122(1,1)(1,1)FFnnFFnn或,1210,nn取α=0.01,0.9950.0050.0051(9,9)0.1529,(9,9)6.54(9,9)FFF,有题设22712.89,146.41,xyss由检验统计量2212/712.89/146.414.8691Fss,接受220112:,H(2)02121212:,:HH,拒绝域为12(2)ttnn,0.010.01,(18)2.5524t,1210,nn并样本得到222112212(1)(1)2wnsnssnn=(9×712.89+9×146.41)/18=429.6500,ws=20.7280,由检验统计量1230.9721.790.9903111120.72801010wxytsnn-2.5524,接受0212:,H即,以95%的把握认为此两品种作物产量有显著差别,并且是第一种作物的产量显著高于第二种作物的产量.13.从甲、乙两店备买同样重量的豆，在甲店买了10次，算得y=116.1颗，1021()iiyy=1442；在乙店买了13次，计算x=118颗，1321()iixx=2825。如取α=0.01，问是否可以认为甲、乙两店的豆是同一种类型的(即同类型的豆的平均颗数应该一样)？解:(1)222201121112:,:,HH拒绝域为1212122(1,1)(1,1)FFnnFFnn或,110,n213,n取α=0.01,0.005(12,9)5.20F,0.9950.0051(12,9)0.1605,(9,12)FF,有题设2235.25,xs2160.2222,ys由检验统计量22/235.25/160.22221.4683xyFss,接受220112:,H(2)02121212:,:HH,拒绝域为122(2)ttnn,0.0050.01,(11)3.1058t,110,n213,n并样本得到222112212(1)(1)2wnsnssnn=(2823+1442)/11=387.7273,ws=19.6908,由检验统计量12118116.10.2294111119.69081310wxytsnn3.1058,接受0212:,H即,以95%的把握认为此甲、乙两店的豆是同一种