北师大版九年级数学下册二次函数专题训练(参考答案)

九年级数学下册二次函数及其应用一、填空题：１、抛物线y＝－x2＋1的开口向。2、函数y＝2(x－1)2图象的顶点坐标为。４、将抛物线y＝2x2向下平移2个单位,向右平移3个单位，所得的抛物线的解析式为。５、函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(－1,0)，则b＝。６、二次函数y＝(x－1)2＋2，当x＝时，y有最小值。７、函数y＝12(x－1)2＋3，当x时，函数值y随x的增大而增大。８、将y＝-2x2+4x＋6化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则y＝。９、若点A(2,m)在函数y＝x2－1的图像上，则A点的坐标是。10、抛物线y＝2x2＋3x－4与Y轴的交点坐标是。抛物线y＝x2＋3x－4与X轴的交点坐标是。11、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上。。12、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示：则这个二次函数的解析式是y＝。二、选择题：１、在圆的面积公式S＝πr2中，s与r的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系２、已知函数y＝(m＋2)22mx是二次函数，则m等于（）A、±2B、2C、－2D、±2３、已知y＝ax2＋bx＋c的图像如图2所示，则a、b、c满足（）A、a＜0，b＜0，c＜0B、a＞0，b＜0，c＞0图2C、a＜0，b＞0，c＞0D、a＜0，b＜0，c＞0４、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝12gt2（g＝9.8），则s与t的函数图像大致是（）ABCD５、抛物线y＝－x2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点６、抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴，则c的值是（）A、0B、4C、－4D、2三、解答题：１、矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2，①求y与x之间的函数关系式。②求当边长增加多少时，面积增加8cm2。stOstOstOstOxyO112-1xyO２、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。３、已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。4、已知二次函数的图像经过（0，0），（-2，0），且可由抛物线y＝2x2＋3x－4平移得到，求该二次函数的解析式。5、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－112x2＋23x＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。6、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x年维修、保养费累计．．为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元。求：y的解析式。7、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。①求这条抛物线所对应的函数关系式。②如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？四、[与直线综合]1.已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上.（1）求m值及这个二次函数关系式；（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。2.抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E.（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由.DYACEPBDYACEPBODBCAEODBCAE[与相似三角形综合]3如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形.若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长.如图，点A（1，0），B（0，3）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°.（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）若点P（m，32）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值.CBAPyCBAPyCBAPyPyABCOPxyNBCxyOA