抛物线及其标准方程(优秀课件)

复习回顾：我们知道,椭圆和双曲线有共同的几何特征：都可以看作是:在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl椭圆(2)当e＞1时(1)当0e1时(其中定点不在定直线上)lF·M双曲线那么,当e=1时，它又是什么曲线呢？·FMl·（3）e=1M·Fl·H平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,准线焦点一、抛物线的定义:那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样?直线l叫抛物线的准线d即:若1MFd,则点M的轨迹是抛物线.求曲线方程的基本步骤：建系设点列式化简♦探讨建立平面直角坐标系的方案.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyF(0)l方案(1)方案(2)方案(3)问题：哪种方案的方程更简单呢？方案一：以为轴，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系,设动点，定点F到直线l的距离为P，则定点，由抛物线定义得：LyFLx(,)Fpo(,)Mxyxypx22)(化简得：222(0)pxpyp二、标准方程的推导xHM(x,y)Fyolp方案二：以定点为原点，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系，设定点F到直线l的距离为p，则定点，直线l的方程，由抛物线的定义得：FFLx(0,0)Fxp动点(,)Mxy22yxxp化简得：222(0)pxpyp二、标准方程的推导yxM(x,y)HFlpl方案三：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F、K的中点O为坐标原点，建立直角坐标系xoy.化简得：xKyoM(x,y)二、标准方程的推导设(,)Mxy,FKp,则点(,0)2pF,直线:2plx22()||22ppxyx由抛物线的定义得：22(0)ypxpFHp比较三种方案推导出的方程，哪种更简单？.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyFl方案(1)方案(2)方案(3)222ypxp222ypxp22ypx三、抛物线的标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.xyodpFl·Mp:焦点到准线的距离焦点坐标:).0,2(p准线方程:.2px你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？思考：﹒yxo(1)﹒yxo(2)﹒yxo(3)﹒yxo(4)【四种形式抛物线的对比】图形yxoFlyxoFlyxoFlyxoFly22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0))0,2(p)0,2(p)20,(p)2,0(p2px2px2py2py焦点坐标准线方程标准方程P：焦点到准线的距离抛物线标准方程的特征：等号左边是系数为1的二次项，右边是一次项.小结：（1）一次项定轴，系数正负定方向；（2）焦点与方程同号，准线与方程异号.练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2例1.已知抛物线的标准方程是y26x,求它的焦点坐标和准线方程;12【题后反思】：求抛物线的焦点坐标或准线方程，先把抛物线方程化为标准方程。例2.已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程.练习2、根据下列条件写出抛物线的标准方程：14x（1）焦点F（3，0）（2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是2212yx2yx【题后反思】：求抛物线的标准方程，一般先定位，再定量。例3.（1）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程.（2）焦点在x轴上，且抛物线上一点A（3，m）到焦点的距离为5．例3.（1）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程.解∵抛物线过点（-3，2），∴当焦点在x轴时，设其标准方程为：y2=-2px（p＞0）把点A（3,2）代入方程，解得p=，∴其标准方程为当焦点在y轴时，设其标准方程为：x2=2py（p＞0），同理可得，p=，其标准方程为综上所述，过点（-3，2）的抛物线的标准方程为：或例3.（2）焦点在x轴上，且抛物线上一点A（3，m）到焦点的距离为5．解：设该抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则其准线方程为：，∵抛物线上一点A（3，m）到焦点的距离为5，∴由抛物线的定义知，3-（）=5，解得p=4，∴抛物线的标准方程为y2=8x．【课堂小结】1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别：2、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点坐标、准线方程；3、注重数形结合的思想.