北京建筑工程学院水力学第02章

„第二章流体静力学„流体静力学是流体力学的一个部分，它研究流体处于静止或相对静止时的力学规律及其在工程技术上的应用。„当流体处于静止或相对静止时，各质点之间均不产生相对运动，因而流体的粘滞性不起作用。„流体静力学是流体力学的基础，是课程的重点内容之一。„第一节流体静压强及其特性„一、流体静压强的定义„二、流体静压强的特性„1、垂向性：流体在静止时不能承受拉力和切力，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。二、流体静压强的特性2、各向等值性：在静止或相对静止的流体中，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。位置一定，则不论取哪个方向，压强的大小完全相等。流体静压强只是空间位置的函数。p＝f（x，y，z）第三节流体静压强的分布规律„一、重力作用下的流体静压基本方程„任取小柱体，分析小柱体的受力：ghPPρ⋅Δ+=12帕斯卡定律：ghPPPPρΔ+Δ±=Δ±121、分界面和自由面是水平面1pghρΔ=⋅Δ2pghρΔ=⋅Δ21()0ghρρ−⋅Δ=21ρρ0=Δh„需要指出：流体静压基本方程式是在同种液体处于静止、连续的条件下推导出来的。因此，静压强分布规律只适用于静止、同种、连续流体。„等压面的概念：压强相等的点构成的面称为等压面。根据静压基本方程，同种、静止、连续流体中，水平面是等压面。„2、气体压强计算：„液体的压强规律对气体也适用。„3、等密面是水平面„4水平面是等压面21pp=aphρΔ=⋅ΔbphρΔ=⋅Δabggρρ=„二压强的计算单位和表示方法„1、压强的两种计算基准„压强有两种计算基准：绝对压强和相对压强。„以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强，称为绝对压强。以p’表示。当问题涉及流体本身的性质，例如采用气体状态方程进行计算时，必须采用绝对压强。„以当时、当地、同高程的大气压强pa为零点起算的压强，称为相对压强，以p表示。„某一点的绝对压强只能是正值（或零），不可能出现负值。但是，某一点的相对压强可正可负。„2、压强的三种量度单位„第一种单位是从压强的基本定义出发，用单位面积上的力表示，国际单位为N／m2＝Pa„第二种单位是用大气压的倍数来表示。国际上规定标准大气压用符号atm表示，(温度为0℃时海平面上的压强，即760mmHg)为101．325kPa，即1atm=101．325kPa。工程单位中规定大气压用符号at表示(相当于海拔200m处正常大气压)，称为工程大气压。„第三种单位是用液柱高度来表示，常用水柱高度或汞柱高度，其单位为mH2O，mmH2O，mmHg等，静压基本方程是这种表示方法的理论基础。1212ppzzggρρ+=+——位置水头，m——压强水头，m——测压管水头，mzpgρpzgρ+三静力学基本方程的物理意义和几何意义pzcgρ+=„四静压强分布图„五液柱测压计„测量流体的压强是工程上极其普遍的要求，常用的有弹簧金属式、电测式和液柱式三种。由于液柱式测压计直观、方便和经济，因而在工程上得到广泛的应用。介绍几种常用的液柱式测压计：„一、测压管Ampghgaρρ′=⋅−⋅„二、压差计„写出PA与PB的差值，关键是分析等压面。„方程是含有未知数的等式，“等号”就出在等压面的分析。„三、微压计„微压计主要用于测量气体的压强差：21sinpplgρα−=⋅⋅„四、金属压力表由于其结构的原因，金属压力表测得的压强是由于其结构的原因，金属压力表测得的压强是相对压强相对压强第五节作用于平面的液体压力在工程实践中，有时需要解决作用在结构物表面上的流体静压力问题。例如气罐、锅炉、水池等盛装流体的结构物，在进行结构设计的时候，需要计算作用于结构物表面上的流体静压力。结构物表面，可以是平面或曲面，本节研究作用在平面上的液体静压力。而研究的方法可分为解析法和图解法两种。也就是研究它的三要素:大小、方向和作用点。对于平面，方向自然解决。„一、解析法PcFpA=⋅cDcCIyyyA=+⋅„注意推导过程中y的意义，自由液面，y与h的关系，要记住的Ic计算：„矩形：„圆形：3112cIbh=464cIdπ=二、图解法„当受压面为矩形平面，并且其一边与水面平行时也可以采用图解法求解总压力问题。„图解法的基础是压强分布图：以长度表示压强大小，指向受压面内法线方向的一系列有向线段构成压强分布图。„由于压强的垂向性，平面上的压强分布图总是下大上小的直角三角形或直角梯形。„根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。„作用点在对称轴上,压强分布为三角形时,在水下2/3h处。„压强分布为梯形时应使用解析法,或使用合力矩定理求解.2122PcChFpAghbhgbhbhgρρρ=⋅===PFbV=Ω⋅=„例：见图，矩形平板一侧挡水，与水平面夹角°平板上面与水面平齐，水深h＝4m，平板宽b＝5m。试求作用在平板上的静水总压力。第六节作用于曲面的液体压力„可以先将曲面上的总压力分解为水平和铅垂两个方向的分力分别求解，然后再将两个方向的分力和成，求出合力的大小和方向，求解曲面上合力的作用点比较困难，此处不作讨论。„⑴水平方向：将受压曲面的边缘向水平方向投影，即在铅垂面上获得一个封闭投影线，将该投影线内的平面区域视为一个受压平面，作用在则该平面上的压力即为受压曲面水平方向所受的压力，其大小、方向、作用点的分析与平面上的液体压力问题完全一致。„⑵铅垂方向：铅垂方向液体压力的大小等于压力体中液体的重量。22PPXPZFFF=+arctanPZPXFFα=„由受压曲面向自由液面或自由液面的延伸面作投影，所得投影与受压曲面之间包夹的液体空间，称为压力体。压力体分实压力体和虚压力体：曲面附近，压力体与液体在同侧的（压力体中有液体）为实压力体，压力体为实压力体的，曲面受向下的力；反之，压力体与液体在异侧的（压力体中无液体）为虚压力体，曲面受向上的力。为方便起见，一个受压曲面可以根据具体情况划分为两个或两个以上的曲面分别绘制压力体，而后合并在一起，虚实压力体共同的部分相互抵消，剩余的部分为最后结果，用来计算铅垂方向的曲面压力，并判断方向。当最后剩余的部分是虚压力体时，可以看成是固体边界浸没在液体中的部分。根据阿基米德定律：“浸没在液体中的固体所受的浮力，等于其排开液体的重量”，这部分所受的浮力恰好为压力体中液体的重量，可见浮力和铅垂方向的压力是一致的。„压力体的绘制方法1：„压力体的绘制方法2：„压力体的绘制方法3：„压力体的绘制方法4：„压力体的绘制方法5：„压力体的绘制方法6：α例见图，直径为D＝2m，长为B＝2m的园柱形闸门挡水，水深刚好2m，求圆柱体所受水的压力大小及方向。2009-12-1344一阿基米德原理„作用在浸没于流体中物体的总压力P，即浮力其大小等于该物体所排除的同体积的流体重量，方向向上，作用线通过物体排开流体的几何中心(也称浮心)，这就是阿基米德原理。阿基米德原理对于漂浮在液面的物体(浮体)来讲，也是适用的，这时公式中的物体体积不是整个物体的体积，而是物体浸没在液体中的那一部分体积。第七节浮力和潜体及浮体的稳定2009-12-1345阿基米德原理PzdFghdAgdVρρ==PzVFgdVgVρρ==∫2009-12-1346一切浸没于流体中或漂浮在液面的物体，均受两个作用力：物体的重力G和浮力FB。重力的作用线通过重心而铅垂向下，浮力的作用线通过浮心而铅垂向上。根据G与FB的大小，有下列三种可能性：„(1)当GFB时，物体继续下沉；„(2)当G＝FB时，物体可以在流体中任何深度处维持平衡；„(3)当GFB时，物体上升，减少浸没在液体中的物体体积，从而减小浮力；当所受浮力等于物体重力时，则达到平衡的位置。2009-12-1347二潜、浮体的平衡与稳定Š稳定平衡不稳定平衡随遇平衡Š潜体的平衡只有物体的重心和浮心同时位于同一铅垂线上，潜体才会处于平衡状态。潜体在倾斜后恢复其原来平衡位置的能力，称潜体的稳定性2009-12-1348HC