土力学课件土中应力

第4章土中应力第4章土体中的应力计算上海锦江饭店主要内容研究土的变形、强度及稳定性问题时，都必须掌握土中原有的应力状态及其变化，土中应力的分布规律和计算方法是土力学的基本内容之一。按起因可分为自重应力和附加应力土中自重应力又可分为土体自身变形已经完成和尚未完成两种。主要内容附加应力是产生地基变形的主要原因，计算地基附加应力时，基底压力的大小和分布是不可缺少的条件。土中应力按土骨架和土中空隙的分担，受力可分为有效应力和空隙应力两种。在研究宏观的土体受力时，可以把土粒和土中空隙合在一起考虑两者的平均受力。主要内容在计算土体或地基的应力和变形时，可以把土体看成是线性变形体，从而简化计算，即可采用弹性理论和弹性力学公式。土体的变形和强度不仅与受力大小有关，更重要的还与土的应力历史和应力路径有关。土中渗流力（动水力）可引起土中应力的变化。详细介绍土中自重应力、基底压力、地基附加应力。地基附加应力主要由建筑物基础（或堤坝）底面的附加压力（包括桥台前后填土引起的基底附加压力）来计算。基底附加压力为基底压力与基底处自重应力之差值。地基附加应力的理论公式都是在柔性载荷作用下导得的。本章要求-掌握土中自重应力、基底压力和地基附加应力的概念及其计算方法，角点法可以求解均布、三角形分布或梯形分布的矩形或条形荷载下地基附加应力，均布条形和均布方形荷载下地基附加应力的分布规律。本章要求熟悉等代荷载法可以求解任意分布的或不规则荷载面形状的局部荷载下地基附加应力，熟悉非均质或各向异性地基的附加应力分布规律及其与均质各项同性地基的差别；了解弹性半空间表面作用一个水平集中力时、弹性半空间内某一深度处作用一个竖向集中力时，分别采用西娄提公式、明德林公式求解地基附加应力。4.1概述4.1.1土中应力计算的基本假定和方法土中应力：自重建筑物荷载温度土中水渗流地震等。土中应力可分为：自重应力附加应力本章只讨论：自重应力；静荷载；基本假定分析：(1)土的分散性影响及连续介质假定基础底面的尺寸远大于土颗粒;工程实践中一般所关心只是平均应力。(2)土的非均质性和非线性影响实际工程中土中应力水平相对较低；一定应力范围内，应力应变关系可看作是线性关系。应力符号以压为正；一般不考虑拉应力的影响；有现成的简单的解析解。(3)弹性理论假定假定地基土为均匀的、各向同性的弹性体；采用弹性力学的有关理论进行计算。上述假定是本章的基础4.2土体中自重应力计算4.2.1基本计算公式假定土体为均质的半无限弹性体取高度z，截面积A=1的土柱由平衡条件得szA=FW=zA于是sz=z图4-2土体中自重应力可见，自重应力随深度呈线性增加。4.2.2土体成层及有地下水存在（1）土体成层图4-3成层土的自重应力分布各土层厚度及重度分别为hi和i，则第n层土底面上:cz=1h1+2h2+…+nhn（2）有地下水存在首先确定是否考虑浮力考虑浮力影响时，用浮重度代替重度。原则:o砂性土应考虑浮力。（一般为含水层）o粘性土则视其物理状态而定（一般为隔水层）当IL1时，受水的浮力作用；当IL0时，不受浮力作用；当0IL1时，根据具体情况而定。4.2.3水平向自重应力的计算()sxsxsyszEE根据广义虎克定律：对于侧限应力状态，有sx=sy=0，得()0sxsyszEE式中，E为弹性摸量（一般用变形摸量E0代替）。再利用sx=sy，得01sxsyszszK式中，K0为土的静止侧压力系数，为泊松比。注意：K0和依土的种类和密度而异，可通过试验确定。2019/10/24例题4-1第一层土为细砂1=19kN/m3,s=25.9kN/m3,w=18%;第二层土为粘土,2=16.8kN/m3,s=26.8kN/m3,w=50%,wL=48%,wP=25%,并有地下水位存在。计算土中自重应力。图4-5例题4-1图第二层为粘土层，其液性指数3()(25.99.81)1910/(1)25.9(10.18)swskNmw50251.0914825PLLPwwIww3(26.89.81)16.87.1/26.8(10.50)kNm[解]第一层土为细砂，地下水位以下考虑浮力作用故受水的浮力作用，浮重度为a点：z=0，sz=z=0；b点：z=2m，sz=192=38kPa；c点：z=5m，sz=192+103=68kPa；d点：z=9m，sz=192+103+7.14=96.4kPa分布如图:4.3基础底面的压力分布及计算建筑物荷载由基础传给地基;所以，必须首先计算基础底面的应力分布。4.3.1基底压力的分布规律(a)理想柔性基础(b)堤坝下基底压力图4-6柔性基础（1）情况1基础抗弯刚度EI=0，相当于绝对柔性基础基底压力分布与作用荷载分布相同。（2）情况2刚度很大(即EI=),可视为刚性基础(大块混凝土实体结构)。(a)马鞍形分布(b)抛物线分布(c)钟形分布图4-8刚性基础荷载小，呈中央小而边缘大的情形。随作用荷载增大，呈抛物线分布。作用荷载继续增大，发展为钟形分布。上述演化只是一典型的情形，实际情况十分复杂大多数情况处于上述两种极端情况之间。4.3.2基底压力的简化计算基底压力分布十分复杂；但是，分布形状的影响只局限在一定深度范围内；（圣维南原理）实用上，假定基底压力分布为线性分布；在力的作用点附近，一般都存在应力集中的现象，即应力分布是非线性的。但离开作用点一定距离后，应力的分别就趋于均匀化。(1)中心荷载作用FpA中心荷载作用荷载作用在基础形心处时:式中：F竖直荷载；A基础底面积。(2)偏心荷载作用按偏心受压公式计算：maxmin61FMFepAWAb式中：F、M中心竖直荷载及弯矩，M=Fee荷载偏心距W基础底面抵抗矩b、l宽度与长度。基底压力分布可能情况：(a)(b)(c)图4-9偏心荷载时几种情况a、当eb/6时，pmin0，梯形分布；b、当e=b/6时，pmin=0，三角形分布；c、当eb/6时，pmin0，边缘反力为负值，基底压力重新分布。假定重新分布后基底最大压应力为pmax，则：max232Fpbel方法：由力的平衡和力矩平衡max12bplF132bebpmin0情形在工程上一般不允许出现，此时需进行设计调整。双向偏心荷载作用的矩形基底的基础按材料力学双向偏心受压公式§4土中应力4.3.2基底压力的简化计算§4.3基底压力2.偏心荷载下的基底压力4.3.3基底附加应力的计算概念：作用在基础底面的压力与该处原来(?)的自重应力之差。计算公式：p0=psz=p0d0—基底以上土的重度；d—基底埋深基坑开挖4.3.4桥台前后填土引起的基底附加压力自学，不考核。桥台位于桥梁两端，支承桥梁上部结构并和路堤相衔接的建筑物。其功能除传递桥梁上部结构的荷载到基础外。还具有抵挡台后的填土压力、稳定桥头路基、使桥头线路和桥上线路可靠而平稳地连接的作用。§4土中应力§4.4地基附加应力附加应力：是建筑荷载在地基中产生的应力增量。基本假定:地基土是均质、各向同性、半无限的直线变形体。计算理论：以线弹性理论为基础。4.4集中荷载作用下土中应力计算）4.4.1竖向集中荷载作用Boussinesq课题：半无限弹性体表面作用竖向集中荷载P，计算任一点M的应力。图4-12直角坐标表示当采用极坐标表示M点的应力时：522232232423cos2(12)cos3sincos21cos(12)coscos21cos3(sincos)20zrtrztrtzFzFzFzFz应力分布只与F的大小和位置有关,与E和或与E无关3532zFzR讨论6个应力分量和3个位移分量：法向（正）应力：3532zFzR22225332312(2)23()()xFzxRRzzxRzRRRzRRz22225332312(2)23()()yFzyRRzzyRzRRRzRRz剪应力：5322525312(2)23()3232xyyxyzzyzxxzFxyzxyRzRRRzFyzRFxzR式中：x、y、zM点的坐标；E、弹性模量及泊松比。X、Y、Z轴方向的位移：3323(1)(12)2()(1)(12)2()(1)12(1)2FxzxuERRRzFyzyvERRRzFzwERR位移表达式与E有关，但一般不用它计算沉降；一些讨论回答：从力的平衡角度分析。应力分布只与F的大小和位置有关,与E和或与E无关?位移表达式与E有关，但一般不用它计算沉降；计算公式在集中力作用点处不适用。对工程应用意义最大的是竖向法向应力，可改写成355222233122[1/]zFzFFRzzrz252]/1[123zr式中：称为应力分布系数，是r/z的函数。§4土中应力§4.4地基附加应力4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力附加应力扩散示意图表4-2z=3m处水平面上竖应力计算例题4-2土体表面作用一集中力F=200kN，计算地面深度z=3m处水平面上的竖向法向应力z分布，以及距F作用点r=1m处竖直面上的竖向法向应力z分布。r(m)012345r/z00.330.6711.331.670.4780.3690.1890.0840.0380.017z(kPa)10.68.24.21.90.80.4[解]列表计算见表4-2和4-3。2/52])/(1[123zr2zPz表4-3r=1m处竖直面上竖应力z的计算z(m)0123456r/z10.50.330.250.200.1700.0840.2730.3690.4100.4330.444z(kPa)016.813.78.25.13.52.52/52])/(1[123zr2zPz图4-14土中应力分布规律分析：（1）集中力作用线上最大.（2）随着r的增加而逐渐减小。（3）集中力作用点处为奇异点。（4）作用有多个集中力时，可叠加。§4土中应力§4.4地基附加应力4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力2/52])/(1[123zr特点1.P作用线上，r=0,α=3/(2π）;z=0,σz→∞;z↑,σz↓;z→∞，σz=02.在某一水平面上z=const，r=0,σz最大，r↑，σz减小3.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0;z↑，σz先↑后↓5.σz等值线－应力泡2zPzPP0.1P0.05P0.02P0.01Pz4.当r/z=2.0时,α很小,该边界上的σz为同深度最大σz的1.8%,故可忽略不计.rr应力忽略不计r/z=2.0应力忽略不计应力边界(奇异点)应力积聚(应力集中)叠加后的σz§4土中应力§4.4地基附加应力4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力§4土中应力§4.4地基附加应力4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力布氏解的应用1、桩基下的附加应力求解。2、不规则形状或任意形状基底面时地基中附加应力的求解。①将荷载面分成若干面积规则的面积单元。②将面积单元上作用的荷载简化为集中力。③用布氏解分别计算各荷载对地基中M点的σz，最后叠加之。等代荷载法一般当矩形单元面积的长边小于面积形心到计算点的距离的1/2、1/3、或1/4时，所算得的附加应力的误差一般分别不大于6%、3%或2%。4