第三章土中应力

第三章土中应力第一节概述第二节土中自重应力第三节基地压力第四节基地附加应力主要内容重点及难点：重点：土中自重应力、基底压力和地基附加应力的计算。难点：土中一点的应力状态；弹性力学平衡方程及边界条件；均匀满布荷载及自重应力作用下的应力计算；垂直集中荷载、线状荷载、带状荷载、局部面积荷载作用下的应力计算；基底接触压力；刚性基础基底压力的简化计算方法。第三章土中应力第一节概述一、应力基本概念和种类第三章土中应力总合应力成土年代久远，压缩完成，不产生变形成土年代不久，压缩未完成，易产生变形自重应力土体受到自身重力作用存在的应力指土体受到外部载荷以及地下水渗流、地震等作用下附加产生的应力增量。附加应力总应力有效应力土粒所传递的粒间应力，是控制土的体积（变形）和强度两者变化的应力。指土中水和空气所传递的应力空隙应力空隙水压力空隙气压力一、竖向自重应力天然地面czcxcy11zzczzczσcz=z土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量第二节土中自重应力均质土中自重应力分布czcycxK0K0:侧压力系数二、成层土的自重应力计算iniinnczhhhh12211说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h3321水位面1h11h1+2h21h1+2h2+3h3第二节土中自重应力三、地下水升降时天然地面z第二节土中自重应力原地下水位变动后地下水位c原地下水位变动后地下水位虚线为原来自重应力分布实线为变化后自重应力分布软土发生沉降承载力下降湿陷性土塌陷基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。第三节基地压力一、概念二、影响因素基底压力基础条件•刚度•形状•大小•埋深•大小•方向•分布•土类•密度•土层结构等荷载条件地基条件第三节基地压力刚性基础三、基底压力分布—无超载—有超载（深埋）砂性土地基粘性土地基—无超载—有超载根据圣维南原理，在基础地面一定深度处所引起的地基附加应力与基地荷载分布形态无关而只与其合力的大小及其作用点位置有关。三.实用简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大桥梁墩，条形墙四、基地压力简化计算1、中心荷载作用下的基底压力四、基地压力简化计算AGFpF—作用在基础上的竖向力，kN；G—基础及其上回填土总重力，G=γGAd,一般γG取20kN/m2d—基础深埋（m）A—基底面积（m2），矩形地基A=基底长L×基底宽b当L＞10b时，A=b，条形基础G=GAd若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算取室内外平均埋深计算2、偏心荷载作用下的基底压力F+GeelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6leblGFpp61minmaxleblGFpp61minmax讨论：当el/6时，pmax，pmin0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布pmaxpminel/6pmaxpmin=0e=l/6el/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上belGFp232max高耸结构物下可能的基底压力基底压力合力与总荷载相等土不能承受拉力压力调整bkGFP32max单向偏心点到具有最大压力的基地边缘距离•基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力三、基底附加压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力P—基地平均压力P0—基地平均附加压力—基地标高以上天然土层的加权平均重度d—从天然地面算起的基础埋深dpppmch0基底附加压力自重应力三、基底附加压力m•附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力计算基本假定：地基土是各向同性的，均质的线性变形半空间不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数第四节地基附加应力4.1竖向集中荷载作用下的地基附加应力yzxoxyxyyzzxzPMxyzrRθM’xyxyyzzxz（P；x,y,z；R,α,β)α222222zyxzrRtgz/r4.1竖向集中荷载作用下的地基附加应力1885年法国学者布辛奈斯克解M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)qq3253cos2323RPRPzz2zPKz附加应力系数53zRz2P322/5253zzP])z/r(1[123Rz2P32/52])/(1[123zrK2zzPK222222zyxzrR集中力作用下的应力分布系数4.1竖向集中荷载作用下的地基附加应力2/52])z/r(1[123K特点3.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z不变，r=0,K最大，r↑，K减小，σz减小5.在某一圆柱面上r不变，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小6.σz等值线－应力泡Z↑σz减小2zzPK应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P附加应力分布规律附加应力分布规律•距离地面越深，附加应力的分布范围越广•在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小•同一竖向线上的附加应力随深度而变化•在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小•竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和PazPbab两个集中力作用下σz的叠加4.2矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算zxyBLdP1.角点下的垂直附加应力pdxdydPpacz)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKs矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力系数ac查表4-5pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z)n,m,p(dzB0L0zz（4-17）100页zMm=L/B,n=z/B角点法计算地基附加应力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVppaaaacIVcIIIcIIcIz角点法计算地基附加应力ⅡpaacIIcIzIIIooIIIIoIVoII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外paaaacIVcIIIcIIcIz角点法计算地基附加应力Ⅲ计算点在基底角点外IooIIIIIIVpaaaacIVcIIIcIIcIz4.3矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算zxybldPpatz1),(),(),,(1nmFbzblFzlbFat三角形分布的矩形荷载面角点下的竖向附加应力系数查表4-8P),,(00nmpdzblzzMzpdxdybxdp5323Rzpzdxdyzyxbpxzdz2/52223234.3矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算ybldPpaapatctz)(12),(),(),,(2nmFbzblFzlbFat三角形分布的矩形荷载面角点下的竖向附加应力系数查表4-8P),,(00nmpdzblzzzxMzpdxdybxdp4.4均布的圆形荷载r0dp=pdAzmzdA=rdөdr积分parz0rz),,(02000rpdzrzz)/(),(00rzFrzFar均布的圆形荷载面中心点下的附加应力系数4.5线荷载和条形荷载作用时地基中的附加应力计算基础底面长宽比l/b→∞条形基础基础底面长宽比l/b≥10理想情况实际情况墙基挡土墙基础路基坝基条形载荷在沿宽度方向可按任何形式分布，但沿长度方向不变，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。4.5线荷载和条形荷载作用时地基中的附加应力计算1R6.1线荷载作用时地基中的附加应力计算—费拉曼解31413cos22RpRzpz21412sincos22RpRzxpxsincos22241412RpRxzpzxmkNp/与y轴垂直的任何平面上的应力状态都是完全相同的4.6条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算zxyB任意点下的附加应力—F氏解的应用paszz),(),(),,(,,nmFbzbxFzxbFaasxzaxsz条形面积竖直均布荷载作用时的附加应力系数pzMxpasxzxzpasxx查表4-10(x、z)zxodxxb/2b/2【例题分析】•【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图2mFM0＝18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤I：1.基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤Ⅱ:2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN•m2m0＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度基础埋置深度1.5m分析步骤Ⅲ:3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步骤Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应力分布曲线1m1m2m2m2m(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基5.1非均匀性—成层地基中轴线附近σz比均质时明显增大的现象—应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基中轴线附近σz比均质时明显减小的现象—应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。5.非均质和各向异性地基中的附加应力(3)土的变形模量随深度增大的地基—应力集中现象BH均匀成层E1E2E1BH均匀成层E1E2E15.2各向异性地基•当Ex/Ez1时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散•当Ex/Ez1时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散