高中椭圆练习题(有答案-必会基础题!)

一、选择题：1.下列方程表示椭圆的是（）A.22199xyB.2228xyC.221259xyD.22(2)1xy2.动点P到两个定点1F（-4，0）.2F（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）A.椭圆B.线段12FFC.直线12FFD.不能确定3.已知椭圆的标准方程22110yx，则椭圆的焦点坐标为（）A.(10,0)B.(0,10)C.(0,3)D.(3,0)4.椭圆222222222222211()xyxyabkabakbk和的关系是A．有相同的长.短轴B．有相同的离心率C．有相同的准线D．有相同的焦点5.已知椭圆22159xy上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（）A.253B.2C.3D.66.如果22212xyaa表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（）A.(2,)B.2,12,C.(,1)(2,)D.任意实数R7.“mn0”是“方程221mxny表示焦点在y轴上的椭圆的”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32倍，则椭圆的焦距是（）A.5B.4C.6D.259.关于曲线的对称性的论述正确的是（）A.方程220xxyy的曲线关于X轴对称B.方程330xy的曲线关于Y轴对称C.方程2210xxyy的曲线关于原点对称D.方程338xy的曲线关于原点对称第11题10.方程22221xykakb（a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程22221xyab（a＞b＞0)表示的椭圆（）.A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴；D.有相同的顶点.二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）11.（6分）已知椭圆的方程为：22164100xy，则a=___，b=____，c=____，焦点坐标为：_____，焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，（如图）则∆2FCD的周长为________.12.（6分）椭圆221625400xy的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为四个顶点坐标分别为___，离心率为；椭圆的左准线方程为13.（4分）比较下列每组中的椭圆：（1）①229436xy与②2211216xy，哪一个更圆（2）①221610xy与②22936xy，哪一个更扁14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；（2）两个焦点的坐标分别为（-5,0），（5,0），并且椭圆经过点2(22,)32FF2CcD1F（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12(6,1)(-3,-2)PP、16.（12分）已知点M在椭圆221259xy上，M'P垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为'P，并且M为线段P'P的中点，求P点的轨迹方程17.（12分）设点A，B的坐标为(,0),(,0)(0)aaa，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为(01)kkk且求点M的轨迹方程，并讨论k值与焦点的关系.18.（12分）当m取何值时，直线l：yxm与椭圆22916144xy相切，相交，相离？19.(14分)椭圆221(045)45xymm的焦点分别是1F和2F，已知椭圆的离心率53e过中心O作直线与椭圆交于A，B两点，O为原点，若2ABF的面积是20，求：（1）m的值（2）直线AB的方程参考答案1.选择题：题号12345678910答案BBCDCBCDCA二.填空题：1110,8，6，（0，6），12，401210，8，（3,0），（-5,0）.（5,0）.（0，-4）.（0,4），35，253x13②，②1435三.解答题：15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)yxabab由焦点坐标可得3c，短轴长为8，即28,4bb，所以22225abc椭圆的标准方程为2212516yx（2）由题意，椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab由焦点坐标可得c5,2222222(225)()(225)()33a6所以2b=22ac=9-5=4，所以椭圆的标准方程为22194xy(3)设椭圆的方程为221mxny（0,0mn），因为椭圆过12(6,1)(-3,-2)PP、61321mnmn解得1913mn所以椭圆的标准方程为：22193xy16.解：设p点的坐标为(,)pxy，m点的坐标为00(,)xy，由题意可知000022yyxxxxyy①因为点m在椭圆221259xy上，所以有22001259xy②，把①代入②得2212536xy，所以P点的轨迹是焦点在y轴上，标准方程为2212536xy的椭圆.17.解：设点M的坐标为(,)xy，因为点A的坐标是(,0)a，所以，直线AM的斜率()AMykxaxa，同理直线BM的斜率()BMykxaxa.由已知有(),yykxaxaxa化简得点M的轨迹方程为22221()xyxaaka当01k时，表示焦点在x轴上的椭圆；当1k时，表示焦点在y轴上的椭圆.18.解：22916144yxmxy…………①②①代入②得22916()144xxm化简得222532161440xmxm222(32)425(16144)57614400mmm当0,即5m时，直线l与椭圆相切；当0，即55m时，直线与椭圆相交；当0，即5m或5m时，直线与椭圆相离.19.解：（1）由已知53cea，4535a，得5c，所以222452520mbac（2）根据题意21220ABFFFBSS，设(,)Bxy，则121212FFBSFFy，12210FFc，所以4y，把4y代入椭圆的方程2214520xy，得3x，所以B点的坐标为34（，），所以直线AB的方程为4433yxyx或