第4章-有限差分法-5-时域有限差分法步骤与要点

时域有限差分法步骤与要点FDTD优点１.适应性广．可以解多种电磁问题．(导波场问题，散射场问题：天线是其中一种．以及谐振场问题)．２.网格的灵活．可允许每种网格的媒质各不相同．并可将各种集总参数元件融入到程序中进行仿真．对各种简单问题可有一维，二维等相对于三维较简单的计算方法．３.编程相对简单，只需对两个旋度方程进行差分求解，不需要格林函数.4.与FEM，MOM方法相比计算较简单，未涉及矩阵求解５.与FEM，MOM方法相比不是频域法，而是时域法，因此在Fourier变换的辅助下，一次时域计算就可以得到宽带结果.6.计算精度可控FDTD计算步骤1.差分代替微分→使用中心差分法提高精度２.时间与空间的离散：Yee网格3.差分运算：两层循环；边界条件与ABC4.记录场量5.后处理二维计算中的阻抗计算１.由电场积分(程序中为求和)得到两点间的电压(是否与积分路径相关？)NkksabissEdssEiV1)()(lHdlHiINitct)(在直角坐标中Ｓ代表x,y,z之一，i代表第i个时间步，V(i)是a,b两点在第i个时间步的电压．ΔＳ是空间步长．２.由围道积分求得围道中的导体上的电流．３.由Fourier变换i代表第i个时间步，Ｉ(i)是围道中的导体上在第i个时间步的电流．Ht代表与围道Ｃ相平等的磁场，Δl为围道步长teiVdtetVVtjTnktjTiii10)()()(teiIdtetIItjTnktjTiii10)()()(后处理：腔体的谐振频率teiEdtetEStjTnkStjTSiii10)()()(其中Ｅs(i)是时域计算中某一网格位置上第i个时间步的电场，Ｔn是FDTD最大时间迭代步数，Δt为时间步长．以频率为横坐标，绘出S(ωi)曲线，其峰值即为腔体的各谐振频率由FDTD求天线或散射体的远场１.记录FDTD运行中，场区域长方体６个面上的切向电场和磁场：Eti(k),Hti(k).其中i代表长方体６个面之一;k代表第k个时间步．２.如前作Fourier变换，得频域Eti(ω),Hti(ω)３.由公式Ji=n×Eti(ω),Mi=Hti(ω)×n４.由下式得到Ａ，ＦMFkF22JAkA22在自由空间上面式子的解是'4,'4''dSreMFdSreJASjkrsSjkrs最后得到电场与磁场FDTD要点１.稳定性；２.数值色散；３.蛙跳网格；４.吸收边界条件；５.激励源；计算稳定性])1()1()1(/[1222zyxvt数值色散如果媒质特性与频率相关，则电磁场传播的速度也将是频率的函数．这种现象称为色散．在数值计算中因为网格的划分不可能是无限小，由此引入的色散称为数值色散．为减小数值色散需要min)201101(S蛙跳网格吸收边界条件FDTD公式只对计算区域内部的网格上的场是有效的．对边界上的场需要另想方法，给出迭代公式，称为吸收边界条件．场在计算区域的边界上能够如同自由空间无反射地传播．１.理论近似：Mur,Liao,２.人工媒质:PML３.Oneofthemajorchallengesintheuseofthefinitedifferencemethodforsolvingunbounded(open-region)electromagneticproblemsisthetruncationoftheinfinitespaceintoafinitecomputationaldomain.Thistruncationcanbeaccomplishedbyintroducinganartificialsurfacetoenclosetheregionofinterest.However,toemulatetheoriginalopen-regionenvironment,theartificialtruncationsurfaceshouldabsorbasmuchofthefieldincidentonthetruncationsurfaceaspossibleinordertoreduceanyartificiallyreflectedfields.Typicalapproachestoachievingthisinthefinitedifferencemethodincludetheuseofamathematicalboundaryconditionandtheuseoffictitiousabsorbingmateriallayers.-THEORYANDCOMPUTATIONOFELECTROMAGNETICFIELDS激励源激励源应包含所有感兴趣的频谱；激励源应在时域内持续有限的时间；一维有耗媒质中的波参考程序FDTD1d.mFDTD例2：介质加截毫米波导•波导尺寸:a＝.8636mm,b＝.4318e-3mm•介质相对介电常数：Er=3.7•波导空间离散：nx1=13,ny1=23,nz1=41•总时间步数:nt=5000,•频率步数nf=400•工作频率：180－360GHz•参考文献：IEEEMTTDec.1993Vol.41p.2109-2115xyab计算结果：TV1S11andS21微带贴片天线MIcrostripsubstrate:h=1mm,Er=4.5;LxXLy=18.46X13.85mm2S11计算2.45GHz方向图H面方向图不同频率下的方向图变化参考文献１.葛德彪，电磁场计算中的时域有限差分法；２.JinJianming,THEORYANDCOMPUTATIONOFELECTROMAGNETICFIELDS,2010