全等三角形及判定练习题

1全等三角形（1）一．知识点：1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形含义：形状相同，大小相等.2．符号：“≌”3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点4．全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等.⑵全等三角形的对应角相等.⑶全等三角形的周长、面积相等.二、基础习题1如图，ABC≌ADE，30EAC，求BAD的度数.2、如图，ABC≌DEF，且A、D、B、E在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由.3、如图，ABE≌ACD，21，CB.求证：CAEBAD4.如图，ABC≌EFC，B、C、E在同一条直线上，且cmBC3，cmCE4，52EFC.求AF的长和A的度数.5.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，且50BAF.求DAE的度数.6、如图，点A、E、B、F在同一条直线上，ABC≌FED.⑴判断AC与DF的位置关系，并说明理由；⑵判断AE与BF的数量关系，并说明理由.2全等三角形（2）一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”几何符号语言：在ABC和DEF中∵DFACEFBCDEAB∴ABC≌DEF（SSS）二、基础习题1如图，点B、E、C、F在同一直线上，CFBE，DEAB，DFAC.求证：DEGC2、如图，点A、C、F、D在同一直线上，DCAF，DEAB，EFBC求证：DEAB//3、如图，在四边形ABCD中，CDAB，BCAD.求证：①CDAB//；②BCAD//．4、如图，AC与BD交于点O，CBAD，E、F是BD上两点，且CFAE，BFDE．求证：⑴BD；⑵CFAE//全等三角形（3）一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS”几何符号语言：在ABC和DEF中∵EFBCEBDEAB∴ABC≌DEF（SAS）3二、基础习题1、如图，D是ABC中边BC的中点，ACDABD，且ACAB.求证：⑴ABD≌ACD⑵ECEB2、点A、D、F、B在同一直线上，BFAD，且BCAE//.求证：⑴AEF≌BCD⑵CDEF//3、如图，DECD于D，DBAB于B，BECD，DEAB.求证：AECE4、如图，ABC和ECD都是等边三角形，连接BE、AD交于O.求证：⑴BEAD⑵60AOB全等三角形（4）一．全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”全等三角形的判定4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”几何符号语言：在ABC和DEF中∵EBDEABDA∴ABC≌DEF（ASA）或：在ABC和DEF中∵EFBCEBDA∴ABC≌DEF（AAS）二、基础习题1．已知BAAB，AA，BB，则ABC≌CBA的根据是（）A．SASB．SSAC．ASAD．AAS2．ABC和DEF中，DEAB，EB，要使ABC≌DEF，则下列补充的条件4中错误的是（）A．DFACB．EFBCC．DAD．FC3．如图，AD平分BAC，ACAB，则图中全等三角形的对数是（）A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图，已知CDAB//，欲证明AOB≌COD，可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）5．如图，ACAB，CDBD，21，欲得到CEBE，可先利用_______，证明ABC≌DCB，得到______=______，再根据___________证明________≌________，即可得到CEBE．6．如图，AC平分DAB和DCB，欲证明AEDAEB，可先利用___________，证明ABC≌ADC，得到______=_______，再根据________，证明______≌________，即可得到AEDAEB.7．如图，AEAC，EC，21.求证：ABC≌ADE．8．如图，已知CEBD，21，那么ACAB，你知道这是为什么吗？全等三角形（5）一．全等三角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写为“斜边、直角边”或“HL”几何符号语言：∵90FC∴在ABCRt和DEFRt中∵DFACDEAB∴ABC≌DEF二、基础习题1.如图，ACAB，BCAD于D.求证：AD平分BAC，CDBD2.如图，ACAB，AFAE，ECAE于E，FBAF于F.5求证：213．在ABC中，90BAC，ACAB，AE是过点A的一条直线，且AEBD于D，AECE于E.⑴当直线AE处于如图1的位置时，猜想BD、DE、CE之间的数量关系，并证明.⑵请你在图2选择与⑴不同位置进行操作，并猜想⑴中的结论是否还成立？加以证明；⑶归纳⑴、⑵，请你用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的数量关系.4.如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确．．的命题，并加以证明．①DEAB，②DFAC，③DEFABC，④CFBE．5.如图，OBOA，ODOC，90CODAOB.猜想线段AC、BD的关系，并说明理由.