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第1页（共8页）新北师大七年级数学下册同底数幂乘法与幂的乘方练习题一．选择题（共5小题）1．若a•23=26，则a等于（）A．2B．4C．6D．82．已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．83．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b5•b5=2b5C．x4+x4=x8D．y•y5=y64．下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n55．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3C．（a3）2=a5D．a•a2=a3二．填空题（共16小题）6．若2•4m•8m=216，则m=．7．已知2m=3，则4m+1=．8．下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（1）a5•a5=2a5；（2）x3+x3=x6；（3）m2•m3=m6；（4）c•c3=c3；（5）（﹣y）2•y4=﹣y6；（6）（﹣a）3•a2=﹣a5．9．已知：xa=4，xb=2，则xa+b=．10．已知ax=3，ay=5，则ax+y=．11．若2m=16，2n=8，2m+n=．12．若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为．13．已知mx=2，my=4，则mx+y=．14．若xm=16，xn=2，（x≠0），求xm+n=．15．计算：﹣b3•b2=．16．已知8x=2，8y=5，则8x+y=．17．计算：（﹣p）2•p3=．18．若22x+3﹣22x+1=384，则x=．19．已知3x=4，则3x+2=．20．计算（ab）3=．21．计算（﹣x）2x3的结果等于．三．解答题（共9小题）22．已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．23．已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．第2页（共8页）24．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．25．（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．26．已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值．27．已知2x+5y=3，求4x•32y的值．28．已知xm=2，xn=3，求x2m+3n的值．29．已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值（用a，b表示）．30．计算：（﹣0.125）2014×82015．第3页（共8页）一．选择题（共5小题）1．（2016•海南校级一模）若a•23=26，则a等于（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a•23=26，a=23=8，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．2．（2016春•保定校级期末）已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．8【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：∵x+y﹣3=0，∴x+y=3，∴2y•2x=2x+y=23=8，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y．3．（2016春•苏州期中）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b5•b5=2b5C．x4+x4=x8D．y•y5=y6【分析】根据同底数幂的乘法法则得到a3•a2=a5，b5•b5=b10，y•y5=y6，而x4+x4合并得到2x4．【解答】解：A、a3•a2=a5，所以A选项不正确；B、b5•b5=b10，所有B选项不正确；C、x4+x4=2x4，所以C选项不正确；D、y•y5=y6，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：am•an=am+n（其中a≠0，m、n为整数）．4．（2016•株洲）下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项错误；B、结果是4m2n2，故本选项错误；C、结果是8m6n6，故本选项错误；B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．5．（2016•宁波）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．第4页（共8页）【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、3a﹣a=2a，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a•a2=a3，正确；故选D．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．二．填空题（共16小题）6．（2016•白云区校级二模）若2•4m•8m=216，则m=3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．7．（2016春•扬州期末）已知2m=3，则4m+1=36．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2m=3，∴原式=4×（2m）2=36，故答案为：36【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（1）a5•a5=2a5a5•a5=a10；（2）x3+x3=x6x3+x3=2x3；（3）m2•m3=m6m2•m3=m5；（4）c•c3=c3c；（5）（﹣y）2•y4=﹣y6（﹣y）2•y4=y6；（6）（﹣a）3•a2=﹣a5正确．【分析】根据同底数幂的乘法，可得（1）、（3）、（4）、（5）、（6）的答案，根据合并同类项的法则，可得（2）的答案．【解答】解：（1）a5•a5=2a5a5•a5=a10；（2）x3+x3=x6x3+x3=2x3；（3）m2•m3=m6m2•m3=m5；（4）c•c3=c3c；（5）（﹣y）2•y4=﹣y6（﹣y）2•y4=y6；（6）（﹣a）3•a2=﹣a5正确．第5页（共8页）【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．9．（2016春•张家港市期末）已知：xa=4，xb=2，则xa+b=8．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵xa=4，xb=2，∴xa+b=xa•xb=8．故答案为：8．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2016春•长清区期末）已知ax=3，ay=5，则ax+y=15．【分析】先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．【解答】解：∵ax=3，ay=5，∴ax+y=ax•ay=3×5=15，故答案为：15．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意：am•an=am+n，用了整体代入思想．11．（2016春•河源校级期中）若2m=16，2n=8，2m+n=128．【分析】利用同底数幂的乘法法则的逆运算得到2m+n=2m•2n，然后把2m=16，2n=8代入计算即可．【解答】解：2m+n=2m•2n=16×8=128．故答案为128．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．12．（2016春•鄄城县期中）若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为18．【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．【解答】解：∵xm=2，xn=3，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为：18．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．13．（2016春•盐城校级期中）已知mx=2，my=4，则mx+y=8．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵mx=2，my=4，∴mx+y=mx•my=8，故答案为：8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．第6页（共8页）14．（2016春•江都区校级期中）若xm=16，xn=2，（x≠0），求xm+n=32．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则，将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵xm=16，xn=2，（x≠0），∴xm+n=xm•xn=16×2=32．故答案为：32．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用运算法则是解题关键．15．（2016春•郓城县期中）计算：﹣b3•b2=﹣b5．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣b3+2=﹣b5，故答案为：﹣b5【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2016春•乐清市校级期中）已知8x=2，8y=5，则8x+y=10．【分析】先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．【解答】解：∵8x=2，8y=5，∴8x+y=8x•8y=2×5=10，故答案为：10．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意：am•an=am+n，用了整体代入思想．17．（2016春•邗江区期中）计算：（﹣p）2•p3=p5．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（﹣p）2•p3=p5．故答案为：p5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（2016秋•淮安校级月考）若22x+3﹣22x+1=384，则x=3．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：22x+3﹣22x+1=384，22x+1•（22﹣1）=38422x+1×3=38422x+1=12822x+1=272x+1=7x=3，故答案为：3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．19．（2016秋•长春月考）已知3x=4，则3x+2=36．【分析】根据同底数幂的运算公式即可求出答案，．第7页（共8页）【解答】解：由题意可知：3x+2=3x×32=4×9=36，故答案为：36【点评】本题考查同底数幂的运算公式，注意公式的逆向使用．20．（2016•长春）计算（ab）3=a3b3．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3b3，故答案为：a3b3【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2016•红桥区三模）计算（﹣x）2x3的结果等于x5．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：（﹣x）2x3=x2x3=x5．故答案为：x5．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．三．解答题（共9小题）22．（2016春•长春校级期末）已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出ay的值是多少；然后把ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可．【解答】解：∵ax=5，ax+y=30，∴ay=ax+y﹣x=30÷5=6，∴ax+ay=5+6=11，即ax+ay的值是11．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．23．（2016春•港南区期中）已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵xm=5，xn=7，∴x2m+n=xm•xm•xn=5×5×7=175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同