圆周角优秀课件(上课用).ppt

一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆周角OABC顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。∠ABC是圆周角.2、圆周角定义:辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：__________，并且的角______________。圆心角:___________的角.顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心ABCO有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。ABCOABCOABCOABCODABCOD(1)(2)(3)(4)(5)如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.●OABC●OABC●OABC3、探讨问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角一边上)结论：同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBABACCOCOABOCBAC21CBACBOC2.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.21∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121●O结论:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.3.当圆心在圆周角外部时结论:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.21∵∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121●ODABC结论:圆周角的定理：1、一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等ACBD由圆周角定理可知：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也一定相等。1、如图，在⊙O中，ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练习:ABCO1、如图，已知在⊙O中，∠BOC=150°，∠A=_____2、如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。BAO.70°x3.求圆中角X的度数AO.X120°CCDB4、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º1、探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？2、９０°的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？探究：有关圆周角的度数证明：∵OA＝OB＝OC，∴△AOC、△BOC都是等腰三角形，∴∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.∵∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°.因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°，结论：1、半圆（或直径）所对的圆周角是直角2、反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。结论:1、一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等3、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也一定相等4、半圆（或直径）所对的圆周角是直角5、90°的圆周角所对的弦是圆的直径。圆周角的定理：1、一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等3、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也一定相等4、半圆（或直径）所对的圆周角是直角5、90°的圆周角所对的弦是圆的直径。1、判断：（1）等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90。的角所对的弦是直径。（）（4）同弦所对的圆周角相等。（）√XXXOBACEOABC巩固练习例1：如图，AB为⊙O的直径，∠A=70°，求∠ABC的度数。ABCO解：∵AB为⊙O的直径∴∠C=90°∵∠A=70°∴∠B=20°例2：如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD..ACDBCDOABCD1.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°提示:连接AD50°练习新授：一、圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.ABC·O如图：ABCCD·O12CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BAD度数为360°∴∠A＋∠C＝180°.同理∠B＋∠D＝180°.圆内接四边形的对角互补。探究三1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=∠BCD=反馈练习：2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=∠B=∠C=∠D=50º130º60º90º120º90º3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75º，则∠BOD=150ºABCDOABCDEo6.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCOABCD5、如图，AB是⊙O的直径，若∠BCD=25°，则∠AOD=______130思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是形。2、圆内接梯形一定是形。3、圆内接菱形一定是形。矩等腰梯正方三、小结在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．·BC1OC2C3