集合与函数的概念习题

1集合与函数的概念单元测试班级姓名学号一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的）1、已知集合A=2,xyxxZ，B=2,yyxxZ，则A与B的关系是（）AABBABACBADAB2、设全集U={1，2，3，4，5},1,2UACB，则集合UCAB的子集个数为()A.3B.4C.7D.83、设A={|02xx},B={|02yy},下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是()4、已知函数2()fxaxxc，且()0fx的解集为（－2，1）则函数()yfx的图象为（）5、设集合A=10,2,B=1,12,函数f(x)=1,221,,xxAxxB若x0A,且f[f(x0)]A,则x0的取值范围是()A.10,4B.11,42C.11,42D.30,8A.1B.2C.3D.46、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221yx，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．4个xy0123123B.xy0123123C.xy0123123D.xy0123123A.27、函数2112xyxx是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．是奇函数又是偶函数8、已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+)上是减函数，如果x10,x20,且|x1||x2|,则有（）A．f(－x1)+f(－x2)0B.f(x1)+f(x2)0C.f(－x1)－f(－x2)0D.f(x1)－f(x2)09、设函数2,0,()2,0.xbxcxfxx若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程()fxx的解的个数为(A).1（B）2（C）3（D）4（）10、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；C②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是（）A．0B.1C.2D.3二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。11、设f（x）是定义在（0，+）上的减函数，那么f（2）与f（a2+2a+2）的大小关系是_____12、满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A的个数是个13、已知1(0)()1(0)xfxx　　　　，则不等式(1)(1)5xxfx的解集是14、如果函数fx满足：对任意实数,ab都有fabfafb,且11f，则:2345201112342010ffffffffff…______________15、已知3(9)(),(7)[(4)](9)xxfxfffxx则3三、解答题：（满分75分，要求写出详细的解题过程）16、（满分12分）设A={x∈Z|}66x，1,2,3,3,4,5,6BC，求：（1）()ABC；（2）()AACBC17、（满分12分）若集合22|60,|0MxxxNxxxa，且NM，求实数a的值。18、（满分12分）设0)(,)8()(2xfabaxbaxxf不等式的解集是（－3，2）.（1）求f（x）；（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域.19、（满分12分）已知奇函数222(0)()0(0)(0)xxxfxxxmxx（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出()yfx的图象；（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.20、（满分13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。421、（满分14分）若非零函数)(xf对任意实数ba,均有()()()fabfafb，且当0x时，1)(xf；（1）求证：()0fx；（2）求证：)(xf为减函数（3）当161)4(f时，解不等式41)5()3(2xfxf参考答案一、选择题：CDBDCBBCCB二、填空题：11.f（2）f（a2+2a+2）；12.4；13.2，；14.2010；15.6三、解答题：16、解：6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A……………2分（1）又3BC()ABC6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6……6分（2）又1,2,3,4,5,6BC得()6,5,4,3,2,1,0ACBC()AACBC6,5,4,3,2,1,0……………12分17、解：A={-3,2}⑴当△0，即14a时，B=，BA成立…………………4分⑵当△=0，即14a时，B={12},BA不成立……………8分5⑶当△0，即14a时，若BA成立则：B={-3,2}∴a=-3x2=-6………………………………………12分18、解：（1）由已知方程f（x）=0的两根为－3和2（a0）由韦达定理得53618baaabaab从而1833)(2xxxf…………………………………………6分（2）4318)41(3)(2xxxf=4318)21(32x而]1,0[x对称轴,21x从而]1,0[)(在xf上为减函数所以，当12)(,1,18)(,0minmaxxfxxfx时当时故所求函数)(xf的值域为[12，18]…………………………12分19、（1）当x0时，－x0，22()()2()2fxxxxx又f（x）为奇函数，∴2()()2fxfxxx，∴f（x）＝x2＋2x，∴m＝2……………4分y＝f（x）的图象如右所示……………6分（2）由（1）知f（x）＝222(0)0(0)2(0)xxxxxxx，…8分由图象可知，()fx在[－1，1]上单调递增，要使()fx在[－1，|a|－2]上单调递增，只需||21||21aa……………10分解之得3113aa或……………12分20、（1）投资为x万元，A产品的利润为()fx万元，B产品的利润为()gx万元，由题设()fx=1kx，()gx=2kx，.6由图知1(1)4f114k，又5(4)2g254k从而()fx=1,(0)4xx，()gx=54x，(0)x……………6分（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元Y=()fx+(10)gx=51044xx，（010x），令22105152510,(),(010),444216txtyttt则当52t，max4y，此时25104x=3.75当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。……………12分21、解：（1）2()()()0222xxxfxff又若f(x0)=0,则f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0与已经矛盾，故f(x)0…………………………4分（2）设12xx则120xx又∵)(xf为非零函数)(21xxf)()(x)()()(x22212221xfxxfxfxfxf=)()(1)()(2121xfxfxfxf,)(xf为减函数…………………………9分（3）由211(4)(2)1(2)164fff，由（）原不等式转化为)2()53(2fxxf，结合（2）得：10222xxx故不等式的解集为10|xx；…………………………14分