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羊村举行趣味知识竞赛，获胜者可当选“羊村智慧星”，并得到奖品一大袋棒棒糖。比赛规则是每只小羊10道题，答得又对又快者获胜。沸羊羊很快就做完了前面的9道题。剩下的最后一题把它难住了。只见最后一道题是这样的：你能从这些图片中找到不一样的一张图片吗？题中有5个大小不一的红旗，它们的长和宽分别是：9m和3m、27cm和9cm、48dm和16dm、15m和4m、81cm和27cm，它想了好也没有想出来，眼看时间都到了，它急得汗都出来了。同学们，你能帮它做出来吗？课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）认识比及比的意义（2）比的各部分名称和求比值（3）比与分数、除法的关系1课堂探究点2课时流程探究点1认识比及比的意义(一)同类量的比2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。15cm15cm10cm问题：1.你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？2.怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？3.长和宽的比与宽和长的比怎样表示？4.这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什么不同？点击播放讲解动画两个量之间的倍数关系，除了用除法算式来表示，还可以用比来表示。用除法表示用比表示长是宽的多少倍：15÷10宽是长的几分之几：10÷15长和宽的比是15比10宽和长的比是10比15长和宽的比，宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。比是有顺序的，比中前、后两个量不能交换位置。要点提示问题：1.飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？（二）不同类量的比2.42252÷90求出的是什么？它表示哪两个量的比？“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。路程和时间是不同类的两个量，不同类的两个量也可以用比来表示。用除法表示求表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米，可根据“路程÷时间=速度”，可表示为：42252÷90用比表示表示路程和时间的一种关系还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示，即飞船所行路程和时间的比是42252比90要点提示两个不同类的量要有一定的关系，它们的比才有意义。问题：1.以上各组比有什么相同点与不同点？2.什么叫比？小结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。（三）比较分析15∶1010∶1542252∶90（四）比的读写法是比号，注意不能写成“：”。（1）比的写法：两个数相除改写成比的形式，可以写成带有“∶”的形式或分数的形式，而且这两种形式之间可以互相改写。如：15比10记作15∶1或。1510（2）比的读法：两种形式的比，都读作几比几，如15∶10读作15比10，呈现为分形式的仍读作15比10，而不是读作十分之十五。1510归纳总结：（讲解源于《点拨》）两个数的比表示两个数相除。7*.甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5。甲数和丙数的比是多少？（选题源于教材P53练习十一第7题）小试牛刀甲数和丙数的比是8∶15。8*.有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2∶3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？（选题源于教材P53练习十一第8题）这个两位数是46。探究点2比的各部分名称和求比值（一）看书自学比的相关知识1.比的各部分名称。2.比值可以是哪些数？3.如何求一个比的比值？4.比和比值有什么联系与区别？（二）交流汇报:==3151015102前项后项比号比值比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示。求比值的方法：求比值用比的前项除以比的后项。315:10=1510=2联系区别比和比值比值与比的联系与区别：比和比值都可以用分数形式表示：如既可以表示3∶5，又可以表示3∶5的比值，要根据情况来确定表示的是比还是比值。比表示两个数量的倍数关系，只能写成a∶b，或（b≠0）的形式；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。43ba归纳总结：（讲解源于《点拨》）比由两项组成，每个比都有比值。在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比值就是比的前项除以后项所得的商。小试牛刀（选题源于教材P49做一做）1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮的练习本数之比是（）︰（），比值是（）；花的钱数之比是（）︰（），比值是（）。68861.82.443探究点3比与分数、除法的关系比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？小组讨论交流：（1）比和分数、除法之间的联系比除法分数前项∶（比号）后项比值被除数÷（除号）除数商分子－（分数线）分母分数值用字母表示为：a∶b=a÷b=（b≠0）ba（2）比和分数、除法之间的区别意义不同表示方法不同结果表达不同比除法分数表示两个数量的倍数关系是一个数是一种运算可以用分数表示除法算式不能用分数表示分数有时不一定表示两个数量的比只有求比值时才通过计算求出商一般要求出商分数本身就是一个数值，无需计算（3）比的后项不能为0，为什么？比的后项相当于除法算式中的除数，也相当与分数中的分母，因为除数和分母都不能为0，所以比的后项也不能为0.要点提示体育比赛中的比分如“3∶0”，这样的比并不是数学意义上的比，比赛结果要体现双方得分的多少，是加减的关系；数学上的比要体现一个量是另一个量的几倍（或几分之几），是相除关系。比的意义很重要，记忆方法有诀窍。两数相除即为比，除号变点真奇妙。前项、后项和比值，位置顺序不可调。分数除法比相联，相互关系要记牢。（讲解源于《点拨》）归纳总结：（讲解源于《点拨》）1.用字母表示比与除法、分数之间的关系：a∶b＝a÷b＝（b≠0）。2.比的后项不能是0。ab小试牛刀（选题源于教材P49做一做第2题、第3题）1.3︰（）＝24（）︰8＝0.5问题：括号里应该填什么？你是怎样思考的？8142.你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商不变。分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，商不变两个数的比表示两个数相除。比是除法的另一种表示形式，可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。写比时，有时也可以写成分数的形式。比的意义：（选题源于《典中点》）夯实基础1．填一填。(1)下面队旗的长是80厘米，宽是60厘米，宽是长的，长与宽的比是()∶()。(2)15∶16读作()，还可以写成()。(3)两个数()又叫做两个数的()。(4)如果x∶y＝k，那么x叫做比的()，y叫做比的()，k叫做()。()() 43806015比161516相除比前项后项比值2．填一填。(1)甲数是20，乙数是25，甲数与乙数的比是()∶()，比值是()。(2)一个比的前项是1.2，比值是，后项是()。20250.863．求比值。:2154.:53574013854.96∶180．4∶0.014．一辆小汽车4小时行了340千米，所行的路程与时间的比是多少？比值是多少？这个比值表示的实际意义是什么？340:485小汽车的速度5．填表。比前项除法除号商分数分母比号后项比值被除数除数分数值分子分数线6．9÷10＝()∶()＝()() 9109107．判断(1)既可以看作分数，也可以看作比。()(2)因为除数相当于比的后项，所以比的后项不能是0。()(3)a÷b＝6，a与b的比是6∶1。()8．打印同一份书稿，玥玥用了16分钟，玲玲用了24分钟，玥玥与玲玲所用时间的比是多少？她们的工作效率的比是多少？(用分数表示这两个比的比值)2316:24=答：玥玥与玲玲所用时间的比是，她们的工作效率的比是==:111132416162416242：23329．学校国旗旗杆的高是15米，国旗的高是80厘米，国旗的高度和旗杆高度的比是多少？15米=1500厘米80:1500答：国旗的高度是150厘米，旗杆高度的比是80:1500（选题源于《典中点》）易错辨析辨析：在写比时，一定要先看看单位是否统一，因此先将15米化成1500厘米，之后再写比。作业请完成教材第52页练习十一第1题、第2题、第3题。补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。第2课时比的基本性质和化简比4比R六年级上册什么叫比？两个数相除又叫做两个数的比。课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）比的基本性质（2）化简比1课堂探究点2课时流程探究点1比的基本性质根据商不变的性质和分数的基本性质，联系比与除法和分数的关系，同学们猜想看看,比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？1.探究比的基本性质（根据商不变的性质及比与除法的关系）6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16=346∶8=(6×2)∶(8×2)=12∶16=346÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4=346∶8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4=34温馨提示在除法中有商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。2.探究比的基本性质（根据分数的基本性质及比与分数的关系）662123===8821646∶8=（6×2）∶（8×2)=12∶16=662388246∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4=3434温馨提示在分数中有分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。归纳总结：（讲解源于《点拨》）探究点2化简比根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。问题:哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？（一）明确什么是最简单的整数比小结:前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。18︰274︰93︰154.5︰95︰67︰11（二）化简整数比例1：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？15cm10cm180cm120cm点击播放例题动画反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝3︰2小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？15cm10cm180cm120cm温馨提示化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数化简方便。（三）化简分数比1.把下面各比化成最简单的整数比6192︰自己尝试解决。小结：当一个比的前项和后项是分数时，怎样把它化成最简单整数比？方法一：先把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。方法二：先求比值，再将结果写成比的形式。2916∶=（×18）∶（×18）=3∶4162916∶=3∶42912196962（四）化简小数比1.把下面各比化成最简单的整数比0.75︰2自己尝试解决。小结:当一个比的前项和后项是小数时，怎样把它化成最简单整数比？先把比的前、后项的小数点，同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=（75÷25）∶（200÷25）=3∶8（五）化简小数和分数混合比1.把下面各比化成最简单的整数比。0.125︰85自己尝试解决。可以先把小数转化成分数再化简，也可以先把分数转化成小数再化简。51515881588880.5812∶∶∶∶50.1258∶0.1250.6250.12510000.625100012562512512562512515∶∶∶∶∶求比值和化简比有什么不同？意义不同计算方法不同表示形式不同举例求比值化简比前项除以后项所得的商把两个数的比化成最简单的整数比前项除以后项根据比的性质，前、后项同时乘或除以相同的数（0除外）一个数（整数、小数或