22.3实际问题与二次函数(1)(公开课)

22.3实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数(1)R·九年级上册新课导入问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？推进新课问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？分析：①由a=-5可得，图象的开口向下；②结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图；③根据题意，结合图象可知，小球在抛物线的顶点时为最大高度。解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度.h＝30t-5t2(0≤t≤6)30322(5)bta当时，2243045.44(5)acbha有最大值即小球运动的时间是3s时，小球最高，且最大高度是45m.一般地，当a0(a0)时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x=时，二次函数有最小（大）值。2ba244acba用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？lS①已知矩形场地的周长是60m，一边长是lm，则另一边长是m，场地面积S=m2.②由一边长l及另一边长30-l都是正数，可列不等式组：.解不等式组得l的范围是.lS总长为60m分析：(30-l)0300ll，l(30-l)0l30何时取最大值呢？S=l(30-l)lS总长为60m③根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口，对称轴是，顶点坐标是，与横轴的交点坐标是，与纵轴的交点坐标是.向下直线l=15(15,225)(0，0)，(30，0)(0，0)④根据l的取值范围及③画出函数图象的草图。50100S150200250O-5050l由图象知：点是图象的最高点，即当l=时，S有(选填“大”或“小”)值.(15,225)15最大用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？50100S150200250O-5050llS解：60m,m,60-m.2ll矩形场地的周长是一边长为所以另一边长为（）场地的面积S=l(30-l)即S=-l2+30l(0l30)30-1522(1)bla因此，当时，22430225.44(1)acbSa有最大值即当l是15m时，场地的面积S最大。利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.1.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如图所示),墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?解：设矩形的长为xm,面积为ym2,则矩形的宽为m.018,1502xx又＞∴0x≤18.21522515mm,,m.22即当矩形的长为、宽各为时菜园的面积最大为22515,.2xy当时有最大值221(15)15.2xyxxx＝15-2x综合应用2.如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小？解：令AB长为1,设DH＝x,正方形EFGH的面积为y,则DG＝1-x.即当E位于AB中点时,正方形EFGH面积最小.2211114(1)2()(01)222yxxxx11,.22xy当时有最小值教学反思本课时重点在于利用二次函数解决图形的最大面积问题，教学过程中注重引导学生通过分析实际问题构造数学几何模型.