22.3.4-实际问题与二次函数(4)面积问题

生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。抛物线abacab44,22abx2直线abac442上小下大abac442高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.抛物线直线x=h(h，k)基础扫描3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米。ABCD如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤64≤x6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想1MN40m30mABCD┐(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.想一想3ABCD┐MNP40m30m:1.50,24.MNmPHm解由勾股定理得xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式12,24.25ABbmbx设易得HG例２：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图14—1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图14—2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm2）．（1）当x=0时，S=_____________；当x=10时，S=______________；（2）当0＜x≤4时，如图14—2，求S与x的函数关系式；（3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式；（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．图14—1(D)EFCBAxFEGABCD图14—2ABC备选图一ABC备选图二1.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？ADBC2.如图３，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；（3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？图３ABCDPEFMN3.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。QPCBAD4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标；（2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？5.二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（04杭州）（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；2xy1B1AO54（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC的倍时，求a的值。-1＜a＜01.理解问题;“二次函数应用”的思路回顾解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.议一议42.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?做一做P625xxy.1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx21527224715222.222xxxxxxyS窗户面积.02.45622544,07.114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？BCDAO