圆周角优秀课件.ppt

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系ABCDOABOA'B'O'中有一组量相等，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：__________，并且的角______________。圆心角:___________的角.顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCAAC所对角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？⌒生活实践已知：圆O与圆P是两个同心圆，弧AB与弧CD是两个等弧，他们是对的的圆周角∠AEB、∠AFB、∠CGD的大小关系？结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等ABCO有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。ABCOABCOABCOABCODABCOD(1)(2)(3)(4)(5)如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.●OABC●OABC●OABC问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角一边上)结论：同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBABACCOCOABOCBAC21CBACBOC2.当圆心在圆周角外部时结论:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.21∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121●ODABC3.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.21∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121●OABCD结论:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.结论:圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。由圆周角定理可知：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所得对的弧一定相等。•回顾：圆周角定理及推论？•思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90°角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90°（）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）1、如图，在⊙O中，ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练习:试找出下图中所有相等的圆周角。56781243ABCDABCO1、如图，已知在⊙O中，∠BOC=150°，∠A=_____2、如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。BAO.70°x3.求圆中角X的度数AO.X120°CCDB4、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径探究二：OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？例1：如图，AB为⊙O的直径，∠A=70°，求∠ABC的度数。ABCO解：∵AB为⊙O的直径∴∠C=90°∵∠A=70°∴∠B=20°例2：如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD..ACDBCDOABCD1.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°提示:连接AD50°练习4.如图,内接于O,,AB=AC,BD为O的直径,AD=6,则AB=.BD=_____0120BACOBDACCODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BAD度数为360°∴∠A＋∠C＝180°.同理∠B＋∠D＝180°.圆内接四边形的对角互补。探究三1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=∠BCD=反馈练习：2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=∠B=∠C=∠D=50º130º60º90º120º90º3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75º，则∠BOD=150ºABCDOABCDEo4.已知⊙O中弦AB的等于半径,求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.OAB圆心角为60°圆周角为30°或150°.注意：一条弦所对的圆周角有两种情况，它们的度数之和为180度。6.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCOABCD5、如图，AB是⊙O的直径，若∠BCD=25°，则∠AOD=______130思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是形。2、圆内接梯形一定是形。3、圆内接菱形一定是形。矩等腰梯正方1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于()．A．80°B．100°C．130°D．140°9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于()．A．13°B．79°C．38.5°D．101°10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于()．A．64°B．48°C．32°D．76°11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于()．A．37°B．74°C．54°D．64°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于()．A．69°B．42°C．48°D．38°13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于()．A．70°B．90°C．110°D．120°14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．16．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．