2017年高中数学必修3考试题

12017年高中数学必修3考试题满分150分，考试时间120分钟参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221样本数据x1,x2,…,xn的方差222212)()()(1xxxxxxnsn,其中x是平均值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。1.101110(2)转化为等值的十进制数是(A)A．46B．56C．67D．782．高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（D）A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样3.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（B）.Ａ．23与26B．31与25C．24与30D．26与304.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（D）A、1999B.11000C.9991000D.125.如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大的是(A)6.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（B）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．必然事件7．甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是(C)A.31B.41C.21D.无法确定124720346301141228.右边程序，如果输入的x值是20，则输出的y值是（D）A．100B．50C．25D．1509.如果数据nxxxx321,,的平均值为x，方差为2S，则5353,53,53321nxxxx的平均值和方差分别为（B）A．x和2SB．3x+5和92SC．3x+5和2SD．3x+5和92S+30S+2510.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（A）A．80%B．25%C．6%D．20%11.左图给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(B)A、9iB、10iC、10iD、9i12.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中,1,2,3,4,5,6ab,若1ab,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(C)A.19B.29C.49D.718二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案写在答题卡中横线上。13.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是__________.答案:3414.为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，INPUTxIFx=5THENy=10﹡xELSEy=7.5﹡xENDIFPRINTyEND开始结束s=0,n=2,i=1i=i+1n=n+2s=s+n1输出S是否第11题_频率分数0.0050.0100.0200.0150.0250.0300.035405060708090100组距第10题3输入a,b,c,d22234mabnbcpcdqd输出m,n,p,q结束开始40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为____200______15.从写上0,1,2,…,9十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是____9/10______16．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y对x呈线性相关关系。根据上表提供的数据得到回归方程ˆybxa中的6.5b，预测销售额为100万元时约需682.5万元广告费。17.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是___9____．18.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为6,4,1,7.三.解答题（本题共6小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.(Ⅲ)若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由。解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为xy、，用),(yx表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即x24568y304060507041,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，2,4，3,1，3,2，3,3，3,4，4,1，4,2，4,3，4,4．（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则1,1,2,2,3,3,4,4A．事件A由4个基本事件组成，故所求概率41164PA．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为14．（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则1,3,3,1,2,3,3,2,3,3,3,4,4,3B．事件B由7个基本事件组成，故所求概率716PB．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为716．(Ⅲ)设“甲获胜”为事件C,则3,4,2,4,1,4,2,3,1,3,1,2C83(）CP,因为甲获胜的概率是83乙获胜的概率也是83,所以这样规定公平20．（本小题12分）（1）在长16cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于25cm2与81cm2之间的概率．（2）如图所示，在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为3cm的小正方形，现在向大正方形随机投点，假设所投的点都落在大正方形内，求所投的点落入大正方形内小正方形外的概率．解：（1）由题意可知，以线段AM为边长的正方形面积要介于25cm2与81cm2之间，即要求AM介于5cm与9cm之间，记“以线段AM为边长的正方形面积介于25cm2与81cm2之间”为事件A，则由几何概型的求概率的公式得P（A）＝1659＝41…………5（2）记“所投的点落入大正方形内小正方形外”为事件A，5则“所投的点落入小正方形内”为事件A的对立事件A，所以P（A）＝1－P(A)=1－2253＝2516…………521．（本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆybxa；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?解：(1)如下图01234567012345产量能耗……………4分(2)yxinii1=32.5+43+54+64.5=66.5x=46543=4.5y=45.4435.2=3.5nixi12=32+42+52+62=86………6分266.544.53.566.563ˆ0.78644.58681bˆˆ3.50.74.50.35aYbX6故线性回归方程为y=0.7x+0.35……………10分(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)…………12分22、（12分）某校数学兴趣班将10名成员平均分为甲、乙两组进行参赛选拔，在单位时间内每个同学做竞赛题目若干，其中做对题目的个数如下表：同学个数组别1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（I）分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差，并由此分析这两组的数学水平；（II）学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其进行考查，若两人做对题目的个数之和超过12个，则称该兴趣班为“优秀兴趣班”，求该兴趣班获“优秀兴趣班”的概率解：（I）依题中的数据可得：,7)9876(51,7)109754(51乙甲xx…………2分2.5526])710()79()77()75()74[(51222222甲s2])79()78()77()76()75[(51222222乙s…………4分,,22乙甲乙甲ssxx∴两组学生的总体水平相同，甲组中学生的技术水平差异比乙组大。…………6分（II）设事件A表示：该兴趣班获“优秀”，则从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种…………9分事件A包含的基本事件为：（4，9）（5，8），（5，9）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种…………11分.2517)(AP答：即该兴趣班获“优秀”的概率为.2517…………12分23、（12分）某学校在2010年的招聘教师考试合格的成绩中随机抽取100名考生的笔试成7绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的老师，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名考生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名考生中随机抽取2名考生接受校长面试，求：第4组至少有一名学生被校长面试的概率？[来源:学&科&网]23(1)(2)第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；(3)3/5组号分组频数频率第1组165,16050.050第2组170,165①0.350第3组175,17030②第4组180,175[来200.200第5组[180,185]100.100合计1001.008