22.1.4-用待定系数法求二次函数的解析式-(习题课)

122．1．4用待定系数法求二次函数解析式——习题课导学案教学目标：下位目标：会用待定系数法求二次函数的解析式.中位目标：体验由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式．上位目标：理解二次函数三种形式是可以互相转化的．教学过程：【要点梳理】知识点一、用待定系数法求二次函数解析式1.二次函数解析式常见有以下几种形式：(1)一般式：2yaxbxc(a、b、c为常数，a≠0)；(2)顶点式：2()yaxhk(a、h、k为常数，a≠0)；(3)交点式：12()()yaxxxx(1x、2x为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如2yaxbxc或2()yaxhk，或12()()yaxxxx，其中a≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2yaxbxc；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()yaxhk；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为12()()yaxxxx．2【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式例1.如图所示，已知抛物线yaxbxc2经过A，B，C三点.求抛物线的解析式，并写出顶点坐标.思考：如果这道题是求“图象所表示的函数解析式”，需要注意什么？例2.一条抛物线yxmxn142经过点()032，与()432，.求这条抛物线的解析式.知识点：当点M（xy11,）和N（xy22,）都是抛物线上的点时，若yy12，则对称轴方程为xxx122，这一点很重要也很有用.3例3.已知抛物线yaxbxc2的顶点坐标为（－1，4），与x轴两交点间的距离为6，求此抛物线的函数关系式.反思：在求函数的解析式时，要根据题中所给条件选择合适的形式.【练习】已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.4类型二、用待定系数法解题例4.如图所示，已知二次函数212yxbxc的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．【练习】已知二次函数图象的顶点是(12)，，且过点302，．（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：对任意实数m，点2()Mmm，都不在这个二次函数的图象上.活动五小结反思：本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？