上海一模锐角三角比专题

赵老师专用资料1一；选择题1.已知△ABC中,∠C=90°，BC=3，AB=4，那么下列说法正确的是（）A．3sin5B；B．3cos4B；C．4tan3B；D．3cot4B2.在Rt△ABC中，90C，5AB，3AC.下列选项中，正确的是（）（A）53sinA；（B）53cosA；（C）53tanA；（D）53cotA．3.已知为锐角，且135sin，那么的余弦值为（）（A）125；（B）512；（C）135；（D）1312.4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A=,那么BC的长为（A）costanm；（B）coscotm；（C）costanm；（D）sintanm．5．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是()A．i=cosαB．i=sinαC．i=cotαD．i=tanα6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（）A．sinA＝32；B．cosA＝32；C．tanA＝12；D．cotA＝33．7.在△ABC中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（）A.直角三角形；B.等腰三角形；C.钝角三角形；D.锐角三角形.赵老师专用资料2二；填空题1.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i=；2.如果抛物线kxky2)2(的开口向下，那么k的取值范围是；3.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（-1，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为，那么角的余弦值为；4.已知一个斜坡的坡度3:1i，那么该斜坡的坡角的度数是．5.已知一条斜坡，向上前进5米，水平高度升高了4米，那么坡比为.6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是重心，如果31sinA，BC＝2，那么GC的长等于.7．如图，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，54sinB．那么CDEtan．8．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为__________．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，若点G是△ABC的重心，cos∠BCG=，BC=4，则CG=__________．10．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=__________．11.某滑雪运动员沿着坡比为1:3的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂ABECD赵老师专用资料345°1：3CAB直高度为_______米；12.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=的新传送带AC(如图5所示)，已知原传送带AB的长是米。那么新传送带AC的长是____米；13．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i．14．如图5，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sinEBC．三；计算题1.计算：60sin260tan2130cos45sin422．2.计算：45cot60tan30cos260sin3.ABCDE图5赵老师专用资料43．计算：﹣4．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．5.计算：2sin456tan302cos306.计算：60cos45cot30cos30tan245sin4．7.计算：cot45tan60cot302sin60cos60（）8.计算：22tan30cos45cot302sin60.四；解答题1.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7，3=1.7）E第题图BADCF30°HMG30°赵老师专用资料52.如图，一只猫头鹰蹲在树AC上的B处，通过墙顶F发现一只老鼠在E处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙DF的阴影下，猫头鹰立即从B处向上飞至树上C处时，恰巧可以通过墙顶F看到老鼠躲在M处（A、D、M、E四点在同一条直线上）.已知，猫头鹰从B点观察E点的俯角为37°，从C点观察M点的俯角为53°，且DF=3米，AB=6米，求猫头鹰从B处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结果精确到0.01米）（参考数据：602.053cos37sin，799.053sin37cos，754.053cot37tan，327.153tan37cot）.3.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是26.6°，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°．求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）．(备用数据：00.26.26cot,50.06.26tan,89.06.26cos,45.06.26sin，50.17.33cot,67.07.33tan,83.07.33cos,55.07.33sin．)ABQP（第题图）赵老师专用资料6北东图10PCBA4．如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）5.如图，l为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C，P是一个观测点，4,60,tan,453PClPCmAPCBPC,测得该车从点A行驶到点B所用时间为1秒.(1)求A、B两点间的距离；(2)试说明该车是否超过限速。赵老师专用资料76．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）7．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）8.如图，已知△ABC中，090C，21tanA，点D在边AB上，1:3:DBAD．求DCBcot的值.赵老师专用资料89.如图10，热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼楼顶C的俯角是30，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后到达B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45，求该大楼CD的高度．参考数据：41.12，73.13．10.靠校园一侧围墙的体育看台侧面，如图阴影部分所示，看台的二级台阶高度相等，宽度相同.现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平地面PQ垂直的护栏支架CD、EF和GH（底端D、F、H分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米，∠DCG=66.5°.（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）（1）点D与点H的高度差是米.（2）试求制作护栏扶手和护栏支架的钢管总长度l，即AC+CG+CD+EF+GH的长度.（结果精确到0.1米）ABDC（第题图）ACDB图10赵老师专用资料9ABCDOE图1011.目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统．如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知45CAN，60CBN，200BC米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：21.41，31.73）12.如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°.（6.037sin，8.037cos，75.037tan）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求OD这段细绳的长度.（第题图）CMNAB45°60°赵老师专用资料10