[理学]电动力学第一章

电磁现象的普遍规律第一章本章重点、难点及主要内容简介本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程；讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程；给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量、能流并讨论电磁能量的传输。本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。§1.电荷和静电场一、库仑定律和电场强度描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力FQQ’rrrQQFˆ41201.库仑定律⑴静电学的基本实验定律；⑵Q’对Q的作用力为；⑶两种物理解释:FF超距作用：一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。场传递：相互作用通过场来传递。对静电情况两种观点等价2.点电荷电场强度它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试探点电荷无关。给定Q，它仅是空间点函数，因而静电场是一个矢量场。电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。30()4FQrExQr电荷电场电荷电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用描述电场的函数----电场强度3．场的叠加原理（实验定律）3110()4nniiiiiiQrExEr电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。EQ1Qn1rQi2Q1QPE2E1E平行四边形型法则4．电荷密度分布0limVQdQxVdVdQdV0limlQdQxldldQdl0limSQdQxSdSdQdS体电荷面电荷线电荷5．连续分布电荷激发的电场强度30()4LxrExdlr对场中一个点电荷，受力仍成立FQE30()4VxrExdVr304rrdQEd30()4SxrExdSrdQPrEd若已知，原则上可求出。若不能积分,可近似求解或数值积分。但是在许多实际情况不总是已知的。例如，空间存在导体或介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般是不知道或不可测的，它们产生一个附加场，总场为。因此要确定空间电场，在许多情况下不能用上式，而需用其他方法。xExx=EEE总E二、高斯定理与静电场的散度方程静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。它适用求解对称性很高情况下的静电场。它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反映电场的点与点间的关系。电场是有源场，源为电荷。1.高斯定理VQxdVESdn0QSdES高斯定理的证明（不要求掌握）3014SVSrEdSxdSdVr3014VVrxdVdVr0144VVxxxdVdV01VVxxxdVdV0Q314rxxr+EdS利用点电荷可以验证高斯定理3014VxErdVr2.静电场的散度方程它又称为静电场高斯定理的微分形式。它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，因而不能使用。由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定，还要知道静电场的旋度方程。01SVVEdSEdVxdV0E三、静电场的环路定理与旋度方程1.环路定理⑴静电场对任意闭合回路的环量为零。⑵说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。证明（不要求）3014LVLrEdldVxdlr30104VSrxdVdSr0LldE⑴又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。⑵它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。⑶在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程不适用，只能用环路定理。⑷电场强度有三个分量方程，但只有两个独立的方程。？0LSEdlEdS0E2、旋度方程四、静电场的基本方程00,EE微分形式001SVQEdSxdV0LEdl积分形式物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场例题电荷均匀分布于半径为a的球体内，求各点场强的散度和旋度。a.P.Pr解：电荷体密度为ρ，半径a，ε0由高斯定理，电场为：0330,3,3rraEarrar003333000,330,33rrraEararrarr000333300,330,33rrraEararrarr第一章第二节电流与磁场§2电流和静磁场一、电荷守恒定律1、电流强度和电流密度（矢量）I单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培）方向：沿导体内一点电荷流动的方向大小：单位时间垂直通过单位面积的电量JSSIdIJdS两者关系：cosdIJdSJSdSdJdSJdIcos2、电荷守恒的实验定律语言描述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对于开放系统，单位时间流出区域V的电荷总量等于V内电量的减少率。一般情况积分形式全空间总电量不随时间变化0dQdt0Jt一般情况微分形式⑴反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合⑵若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。0JCQdVtSdJSV流出为正，流入为负二、磁场以及有关的两个定律磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比假定导线周围存在着场，该场与永久磁铁产生的磁场性质类似，因此称为磁场。磁场也是物质存在的形式，用磁感应强度来描述。毕奥萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）034IdlrdBr034LIdlrBr034JdvrdBr034VJrBdVr闭合导线闭合导体rlIdrBd3、安培作用力定律闭合导体dFJdvBVFJBdV两电流元之间的相互作用力是否满足牛顿第三定律？结论：两电流元之间的相互作用力不满足牛顿第三定律。但两通电闭合导体之间满足第三定律。dFIdlBLFIdlB闭合导线两电流元之间的相互作用力不满足牛顿第三定律。但两通电闭合导体之间满足第三定律。1.两电流元之间的相互作用力–原因：不存在两个独立的电流元，只存在闭合回路。2.两通电闭合回路之间的相互作用力它反应了电流与磁感应强度在某区域内的关系，对于某些具有较高对称性的问题可利用该定理求解。三、安培环路定理和磁场的旋度方程式中I为L所环连的电流强度0LBdlI1、环路定理JSL1）稳恒磁场为有旋场。2）应用该公式必须在电流连续分布区域，不连续区只能用环路定理；3）该方程可直接由毕萨定律推出(P12)；4）它有三个分量方程，但只有两个独立；5）它只对稳恒电流磁场成立。？0BJ2、旋度方程四、磁场的通量和散度方程''''03'''033404SVVVVVJxrBdSBdVdVdVrrrJxJxdVdVrr毕奥---萨伐尔定律2、磁场的散度方程0B1）静磁场为无源场（相对通量而言）2）它不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。0SBdS1、磁场的通量五．静磁场的基本方程微分形式：积分形式：0BJ0LBdlI0SBdS0B反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。第一章第三节麦克斯韦方程组§3麦克斯韦方程组本节学习向导：通过麦克斯韦方程的建立过程，深刻理解理论物理学的特点；了解麦克斯韦方程在电磁场理论中的重要地位；了解麦克斯韦方程组的实验基础；从麦克斯韦方程出发可以得到那些结果和预言。一、电磁感应定律电磁感应现象1831年法拉第发现：当一个导体回路中电流变化时，在附近的另一个回路中将出现感应电流。由此他总结了这一现象服从的规律：dtdBi)(SdBSB其中为什么要加负号？BSdS物理机制动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力，因此产生电动势；感生情况回路不动，应该是受到电场力的作用。因为无外电动势，该电场不是由静止电荷产生，因此称为感生电场（对电荷有作用力是电场的本质，因此它与静电场在这一点上无本质差别）磁通变化的三种方式：a)回路相对磁场做机械运动，即磁场与时间无关，磁通量随时间变化，一般称为动生电动势；b)回路静止不动，但磁场变化，称为感生电动势；c)上面两种情况同时存在。电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场二、总电场的旋度和散度方程感生电场与感生电动势的关系LLldEQldF非非电源LiildE感生电场的旋度方程tBEi1）它反映感生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。2）它反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系，是电磁感应定律的微分形式。SLiSdBdtdldE感生电场的散度方程总电场的旋度与散度方程假定电荷分布激发的场为满足：SEt0SE0StE0,tBEEtSiEEE总电场为：因此得到总电场满足的方程：变化电场是有旋有源场，它不仅可以由电荷直接激发，也可以由变化磁场激发。0iE感生电场是有旋无源场由于感生电场不是由电荷直接激发，可以认为SSdE0三、位移电流假设变化电场激发磁场猜想变化磁场产生感生电场变化电场产生磁场？？位移电流假设对于静磁场：与相一致0BJ0J对变化场它与电荷守恒发生矛盾0()JJJtt麦克斯韦假设存在位移电流DJ0DJJDJJ总电流：0DBJJ类比？位移电流的表达式是什么？000tEEEtttDJt00DDEEJJtt0DEJt麦克斯韦在多方面考虑后取它仅在产生磁场上与传导电流相同tJJD四、总磁场的旋度和散度方程000EBJt（1）为总磁感应强度B（2）若，仍为有旋场0JtB（3）可认为磁场的一部分直接由变化电场激发旋度方程0B＝散度方程与变化磁场产生的感生电场比较BEt后人发现由可直接导出上述结果五、真空中的电磁场基本方程——麦克斯韦方程组SSLSLSSdBQSdESdEdtdIldBSdtBldE0000000000BEtEJBtBE对方程组的分析与讨论（1）真空中电磁场的基本方程揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。（2）线性偏微分方程，满足叠加原理,EB它们有6个未知变量（）、8个标量方程，因此有两个不独立。一般认为后两个方程为附加条件，它可由前两个方程导出。,,,,,xyzxyzEEEBBB00EB000BJEt00EE