基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案马长琴

学校：临清一中学科：数学编写人：马长琴审稿人：张林§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一．教学目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．二．教学重点难点重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用三．教学过程：（一）．创设情景复习五种常见函数yc、yx、2yx、1yx、yx的导数公式及应用（二）．新课讲授1（1）基本初等函数的导数公式表函数导数yc'0yyx'1y2yx'2yx1yx'21yxyx12yx*()()nyfxxnQ'1nynx函数导数yc'0y*()()nyfxxnQ'1nynxsinyx'cosyxcosyx'sinyx()xyfxa'ln(0)xyaaa()xyfxe'xye（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．（1）2yx与2xy（2）3xy与3logyx2.（1）导数的运算法则导数运算法则1．'''()()()()fxgxfxgx2．'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx3．'''2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx推论：''()()cfxcfx（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）提示：积法则,商法则,都是前导后不导,前不导后导,但积法则中间是加号,商法则中间是减号.（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）323yxx（2）sinyxx；（3）2(251)xyxxe；（4）4xxy；()logafxx'1()log()(01)lnafxxfxaaxa且()lnfxx'1()fxx【点评】①求导数是在定义域内实行的．②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．四．典例精讲例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系0()(15%)tptp，其中0p为0t时的物价．假定某种商品的01p，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系()(15%)tpt的导数。解：根据基本初等函数导数公式表，有'()1.05ln1.05tpt所以'10(10)1.05ln1.050.08p（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．变式训练1：如果上式中某种商品的05p，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：当05p时，()5(15%)tpt，根据基本初等函数导数公式和求导法则，有'()51.05ln1.05tpt所以'10(10)51.05ln1.050.4p（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.4元/年的速度上涨．例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100cxxx求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%（2）98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．''''252845284(100)5284(100)()()100(100)xxcxxx20(100)5284(1)(100)xx25284(100)x（1）因为'25284(90)52.84(10090)c，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．（2）因为'25284(98)1321(10090)c，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．点评函数()fx在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，''(98)25(90)cc．它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．五．课堂练习做导学案的当堂检测六．课堂小结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则七．布置作业八．教学后记