2005年至2014年陕西专升本高等数学历年真题(完美版高分计划)

1/342005年陕西高校招生高等数学真题一.单选题(每题5分,共25分)1.设函数)2(8log)(2xxxf,则其反函数的定义域是()A.),(B.),2[C.]2,0(D.),9[2.设,sin)(xxf则)()21(xf()A.xsinB.xcosC.xsinD.xcos3.函数1)(xexxf,在),0(内()A.是单调增加函数B.是单调减少函数C.有极大值D.有极小值4.过点),3,1,2且与直线0807232zxzyx垂直的平面方程为()A.019343zyxB.01343zyxC.05zxD.01zx5.微分方程xxeyyy223利用待定系数法求其特解y时,下列特解设法正确的是()A.xebaxxy2)(B.xebaxy2)(C.xaxey2D.xebaxxy22)(二.填空题(每题5分,共25分)6.设1)11(limxxxx__________.7.设函数xy1sin22,则.___________dy8.已知)(xf满足102)()(dxxfxxf,则)(xf_____________.9.二重积分dyyydxx101sin=___________.10.幂级数nnnxnn1!的收敛半径R__________.三.计算题(每题9分.共81分)11.计算).)1(tansin1sin(lim20xxexxxxx2/3412.设参数方程2211tytx确定了)(xyy,求.,22dxyddxdy13.求不定积分.122dxxx14.求曲线xey及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕x轴旋转所得的旋转体体积.15.已知)),ln(,(yxefzxy其中),(vuf具有二阶连续的偏导数,求.,22yzxz16.计算曲线积分),1(22adsaLyx其中L为曲线xyyx3,162及x轴所围区域的边界.17.设xtfdttfxtxF0)(,)()2()(为可导函数且0)(xf,确定曲线)(xFy的凹凸区间及拐点.18.将函数2312xxy展开成)1(x的幂级数,并确定其收敛区间.19.已知曲线)(xfy在其上任意点),(yx处的切线斜率为yx3,并且过原点,求曲线)(xfy.四.应用与证明题(20题11分,21题8分)20.假设由曲线),10(1:21xxyLx轴和y轴所围成区域被曲线22:axyL分成面积相等的两部分,其中a是大于零的常数,试确定a的值.21.设)(xf在],[ba上连续,在),(ba内可导,,0)()(bfaf证明则在),(ba内至少存在一点,使)()(ff.2005年陕西高校专升本招生高等数学真题答案一.单选题1.D2.B3.B4.C5.A二.填空题6.2e7.21sin2sin2ln22xxx8.612x9.1cos110.e三.计算题11.2112.2211ttdxdy，23222)1(2tdxyd13.Cxxxx|1|ln211212214.所求切线方程为exy.面积121)(10edxexesx.体积.26)()(2102210edxexdxevx15.211fyxfyexzxy，211fyxfxeyzxy3/34)1(1)(1)1(22212212111222fyxfxeyxfyxfyxfxexefexyzxyxyxyxy16.dsadsaLyxLyx12222dsadsaLyxLyx322222=.34ln)1(231444402023aaadsadxadxaLxx17.xxdttfxdttftxF00)()(2)(，xxxfdxxfxxfxF0)()()(2)()()(xfxxF,当0x时0)(xF，当0x时0)(xF，曲线)(xFy的上凹区间为),0[，上凸区间为]0,(，拐点为)0,0(.18.231121)3(112111)2)(1(1)(xxxxxxxf1|3|)3)(211()23(21)3(0100xxxxnnnnnnn.收敛区间为)2,4(.19.yxdxdy通解为]3[)()1()1(Cdxxeexydxdx)1(3xCex由0)0(y得2C,故所求曲线为)1(33xeyx.四.应用题与证明题20.设点M的坐标为),(00yx,由102022)1(])1[(20dxxdxaxxx得3131300xax,又20201xax,即1)1(20xa,解得3a.21.令)()(xfexFx,则)(xF在],[ba上连续,在),(ba内可导.0)()(bFaF,由罗尔定理知,至少存在),(ba使0)(F,0)()(fefe,即).()(ff2007年陕西专升本数学真题一、选择题1、已知函数f(x)={a+x2,x≤0sinbxx,x0,在x=0处连续，则常数a与b满足（）A.a𝑏B.a𝑏C.a=bD.a与b为任意实数2、设函数F（x）是f（x）的一个原函数，则不定积分dx）lnx（fx1等于（）4/34A．F（lnx）B（lnx）+CC.F（x）+CD.F（1𝑋）+C3、设直线L:𝑥−31=𝑦−1=𝑧+22和平面𝜋：𝑥−𝑦−z=0，则（）A.L与π垂直B.L与π相交但不垂直C.L在π上D.L与π平行但L不在π上4、设D是由直线y=x，y=1及x=0所围成的闭区域，则二重积分cosDxdxdy的值等于（）A.1−𝑐𝑜𝑠1B.𝑐𝑜𝑠1−1C.1−𝑠𝑖𝑛1D.𝑠𝑖𝑛1−15、下列级数中绝对收敛的级数是（）A、2nnnlnn）1-（B、1nnn）1-（C、1n2nnne）1-（D、1n2nnn2sin）1-（二、填空题6、已知函数f（x）的定义域[0,2],则函数𝜑(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑓（√1−𝑥）的定义域为7、当x→0时，sinx与√1+𝑎𝑥−√1−𝑎𝑥是等价无穷小，则常数a等于8、设L为直线y=x-1上从点（1,0）到点（2,1）的直线段，则曲线积分∫(x−y+2)dsL的值等于9、曲面222x-2y+z-4x+2z=6在点（0,1,2）处切平面方程为10、定积分∫（3𝑥2𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥）𝜋2−𝜋2𝑑𝑥的值等于三、计算题11、求极限lim2202011（）（1）xxx+t--tdtxe-12、设函数（）y=yx由方程240xye+x-y+=所确定，求0x=dydx5/3413、设函数（）2fx=x-arctanx，（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求曲线y=y（x）的凹凸区间和拐点。14、求不定积分arcsin1xdx-x。15、设函数（，）x+yz=fxye，其中f具有二阶连续偏导数，求2，zzxxy16、计算二重积分22Dx+yd，其中D是由曲线22和直线y=x-xy=x所围成的闭区域。6/3417、设连续函数（）fx满足0lim2（）xfx=x，另10（）（）Fx=fxtdt，求（0）F。18、计算曲线积分3322（2）（223）Lxy-ycosxdx+x-ysinx+xydy，其中L是由点A（-1,1）经点O（0,0）到点B（1,1）的折线段。19、求幂级数111n+nxn的收敛域及和函数。20、设函数f（x）连续且满足30()()()xfxxtxftdt，求f（x）。7/34四、应用与证明21、已知曲线xye与曲线1ln2yx在点00(,)xy处有公共切线，求（1）切点的坐标00(,)xy；（2）两曲线与x轴所围成的平面图形S的面积A；（3）平面图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积v。22、设函数f（x）在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且12213(1)6()fxfxdx，证明：在（0,1）内至少存在一点，使得2()()0ff。2008年陕西专升本数学试题一、选择题1、设函数sin,0(),02xbxxfxaxxx0，在x=0处连续，则常数a与b的值为（）8/34A、a=0，b=-3B、a=-3,b=0C、a=0,b=3D、a=0,b=-132、当x→0时，函数11与axex是等价无穷小量，则常数a的值为（）A、2B、12C、-2D、-123、设函数f（x）的一个原函数为e−x，则不定积分(ln)xfxdx等于（）A、lnlnxCB、xCC、21(ln)2xCD、--xC4、在空间直角坐标系中，平面12:270240与：xyzxyz的夹角为（）A、6B、4C、3D、25、设积分区域D是由直线,02及yxyx所围成的区域，则二重积分sinDxdxdy的值为（）A、0B、1C、2D、3二、填空题6、设函数f（x）的定义域为区间[-1,1]，则函数()(1)(sin)gxfxfx的定义域为7、设函数f（x）在x=1处可导，且0(1)(1)lim22xfxfx，则(1)f的值为8、函数42()2fxxx在[0,2]上的最小值为9、设函数10()()xfxxefxdx，则10()xefxdx的值为10，设由方程1xexyz所确定的隐函数为(,),则zzzxyx三、计算题9/3411，求极限2020sinlimln(1)xtxetdtx12、设由参数方程22txeytt所确定的函数为212(),求tdyyyxdx13、已知()arcsin,()求dxxfxdxxCfx14、计算定积分0sin2xxdx15、设函数()()yxzxfyxy，其中,f具有二阶连续导数，求22zx16、求函数222(,,)fxyzxyyzzx在点（1,1,0）处的梯度。10/3417、计算二重积分DIydxdy，其区域D是由直线22,04及曲线yxyxy围成第一象限部分。18、计算曲线积分[ln()4][ln()]yLIxxyydxxyxyedy，其中L是以点(1,0),(3,0),(2,1)ABC为顶点的三角形闭区域的正向边界曲线。19求微分方程2233xyyye的通解20、求幂函数11(1)nnnxn的收敛域及和函数，并求级数111(1)nnn的和11/3421、计算抛物面224zxy与平面0z围成立体的体积22、设函数()[0,1]在fx上有二阶导数，且2(0)(1)0,()又（）=xffFxfx，证明：至少存在一点(0,1),()0使得F2009年陕西省在校生专升本招生高等数学试题一、选择题（每小题5分，共25分）1.当0x时，函数axxfsin)(与)21ln()(xxg为等价无穷小，则常数a的值为A．1B．1C．2D．22.已知函数xxfsin)(，则)()2009(xfA．xsinB．xcosC．xsinD．xcos3.已知Cxdxxf2)(，则dxxfx)2(1（）A．CxB．Cx2C．Cx21D．Cx44.幂级数nnnxn121的收敛域为12/34A．)2,2(B．)2,2[C.]2,2(D.]2,2[5.已知闭曲线4:22yxL，则对弧长的曲线积分dsyx