新北师大版九年级数学探索三角形相似的条件2

第2课时4探索三角形相似的条件1.________________________的两个多边形,叫做相似多边形．2.相似多边形的性质：_______________________．3.的三角形叫相似三角形．4.叫做相似三角形的相似比．5.如果△ABC∽△DEF,那么______________________________________.对应边成比例,对应角相等对应边成比例，对应角相等∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FABACBCDEDFEF，ACBEFD对应角相等、对应边成比例对应边的比图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝__AC时，△ADE与△ABC相似．探究:观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？13E31∠A=∠AACAEABAD∵∴△ADE∽△ABC猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．ACDFABDE∵∴△DEF∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∠D=∠AACBEFD【例1】证明：图中△AEB和△FEC相似．AE541.5FE36，BE451.5CE30，AEBEFECE，证明∵∴∴△AEB∽△FEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．∵∠AEB＝∠FEC，【例题】例2.如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且,求DE的长.43ACAE43ABAD43ABAD解：∵AE=1.5，AC=2∵ACAEABAD又∵∠EAD=∠CAB∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)43ABADBCDE∵BC=34934343BCDEADECB1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（）（A）∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°（B）∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°（C）∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10（D）∠B=∠E=70°AB:DE=AC:DF注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，它们不一定相似．D【跟踪训练】2.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ACP∽△ABC．解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.APBC12⑵∵∠A=∠A，∴当AC︰AP＝AB︰AC时，△ACP∽△ABC.答：增添的条件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC︰AP＝AB︰AC.3.如图△ABC中，D，E是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：解：∵AE＝AC-CE=6-2.1＝3.9.由于∴△ADE与△ABC不会相似．你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．ACBDEADAE,ABAC69.3,8.73ACAEABAD理由：AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝AC-EC=6-2.1＝3.9，ACBDE又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)解:不同意.,218.79.3ABAE2163ACADACADABAE3.如图△ABC中，D，E是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似.识别相似选方法找出识别方法中所需的条件看已知条件害怕攀登高峰的人，只能永远在洼地里徘徊．——佚名