成人高考数学试题(专升本)

2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。2．答题前将密封线内的项目填写完整。一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数0,sin0,3)(xaxxxexfx在0x在处连续，则a（C）A.0B.1C.2D.3解：由)0()00()00(fff得231aa,故选C.2.当0x时，与函数2)(xxf是等价无穷小的是（A）A.)1ln(2xB.xsinC.xtanD.xcos1解：由11ln(lim1ln()(lim)220)20xxxxfxx,故选A.3.设)(xfy可导，则)]([xef=（D）参见教材P15,例19.当1x时，与无穷小量)1(x等价的是（）A.31xB.)1(21xC.)1(212xD.x1参见教材P26，5.2sin20()320xxfxxxxkx在0x处连续，则k.A.)(xefB.)(xefC.)(xxefeD.)(xxefe解：)()()()]([xxxxxefeeefef,故选D.4.设x1是)(xf的一个原函数，则dxxfx)(3（B）A.Cx221B.Cx221C.Cx331D.Cxxln414解：因x1是)(xf的一个原函数,所以211)(xxxf,所以Cxxdxdxxfx2321)(故选B.5.下列级数中收敛的是（C）A.1374nnnnB.1231nnC.132nnnD.121sinnn解：因121)1(lim2122)1(lim33313nnnnnnnn,所以132nnn收敛,故选C.参见模考试卷2,6．下列级数中收敛的是(）A．113nnnB．11)1(nnnC．133nnnD．1)1ln(1nn参见教材P44,1．设()()xfxyfee，且()fx存在，则y（）A.()()()()xfxxfxfeefeeB.()()()xfxfeefxC.()()xfxfeeD.()()()()()xxfxxfxfeeefeefx参见教材P101,73．设2sinx为()fx的一个原函数，求2().xfxdx6.交换102121121),(),(yyydxyxfdydxyxfdyI的积分次序，则下列各项正确的是（B）A.1022),(xxdyyxfdxB.1022),(xxdyyxfdyC.2122),(xxdyyxfdxD.2122),(xxdyyxfdx解：由题意画出积分区域如图:故选B.7.设向量21,是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（D）A.21B.21C.212D.212解：因,2)(2121bbbAAA同理得,0)(21A,3)2(21bA,)2(21bA故选D.参见教材P239,14．设12,是线性方程组AXb的解，则（）(A).12是0AX的解(B).12是AXb的解(C).1122kk是AXb的解（121kk）参见冲刺试卷12,6．交换dxyxfdydxyxfdyIyy21212121),(),(的积分顺序，则I（A）A．dyyxfdxxx211),(B．dyyxfdxxx211),(C．dyyxfdxxx1211),(D．dyyxfdxxx1211),(yy=2xy=x2O1x21(D).1122kk是0Ax的解（121kk）8.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321k线性相关,则k（D）A.-2B.2C.-3D.3解:03002240112125402240112125400021121321kkkk由于123,,线性相关,所以123(,,)2r,因此3k参见教材P230,例4．设向量组)1,1,,2(),,11,1(),,01,1(321aaaaa线性相关,则.1a解:1000012001111200120011112111011321aaaaaaaaaaaa,由于123,,线性相关,所以123(,,)2r,因此矩阵123(,,)任意3阶子式为0,从而1a.9.设BA,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(ABPBPAP则)(BAP（A）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8解:2.0)]()()([1)(1)()(ABPBPAPBAPBAPBAP10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（B）A.163B.207C.41D.21参见模考试卷1,20．设A和B是两个随机事件，,2.0)(,6.0)(,3.0)(ABPBPAP则)|(BAP_________.解:由全概率公式得20751415243p二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)11．设函数216131arcsinxxy，则函数的定义域为)4,2[.解：424442016,13112xxxxx.12．设曲线22xxy在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是)0,1(.解：12xy，由1312xxy，从而0y，故填)0,1(.13．设函数xxyarctan，则y22)1(2x.解：21arctanxxxy,2222222)1(2)1(2111xxxxxy.参见教材P46，15．求下列函数的二阶导数（4）2arctan)4(2xxy参见教材P46,16．已知直线xy2是抛物线baxxy2上点)4,2(处的切线，求.,ba参见冲刺试卷9,1题：函数xxy2)arcsin(ln的定义域为()A．20xB．21xeC．exe1D．ex2解：Bxeexexxx221ln10211．参见教材及冲刺试卷中的全概率公式的相关例题和习题.14．dxxx2012)1(lnCx2013)1(ln2013.解：Cxxdxdxxx2013)1(ln)1(ln)1(ln)1(ln201320122012.15．dxxex01=e.解：edxxeedxxexx001.参见教材P128,例10．计算0dxxex【解】1][lim1][)(000xxxxxxxeexexeexddxxe.16．幂级数15)2(nnnnx的收敛域为)7,3[.解：由152215lim5)2(15)2(lim)()(lim111xxnnnxnxxuxunnnnnnnnn.得73x级数收敛,当3x时,级数为1)1(nnn收敛;当7x时,级数为11nn发散;故收敛域为)7,3[.参见教材P182,例13．求下列级数的收敛半径和收敛域:（4）21(3)5nnnxn;冲刺试卷1,26题:求幂级数1)1(3)2(nnnnxn的收敛域．参见教材P90,例30．已知()()fxdxFxC，则(ln)fxdxx.17．设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且，032EAA则1)2(EAEA.解：)()2())(2(0312EAEAEEAEAEAA参见教材P213,例6．矩阵的综合运算知识⑤设EAA42,则2)2(1EAEA解:22422(2)()2AAEAAEEAEAEE1()(2)[](2)22AEAEAEEAE.参见冲刺试卷2,19题．已知n阶方阵A满足022EAA,其中E是n阶单位阵,则1)(EA=．解：EAEAEAA2)(022EAEA2)(,2)(1AEA18．设100101110A，记1A表示A的逆矩阵,*A表示A的伴随矩阵,则*1)(A100101110.19．设型随机变量),8,1(~NX且),()(cXPcXP则c=1.解：由正态分布的对称性得1c.20．设型随机变量X在区间]4,2[上服从均匀分布,则方差)(XD31.解：直接由均匀分布得3112)24()(2XD.参见冲刺试卷4,20．设随机变量X~)0)(,(2N,且二次方程042Xyy无实根的概率为21,则=．解：由于X~)0)(,(2N方程042Xyy有实根,则40416XX此方程无实根的概率为21}4{XPp,故=4.参见冲刺试卷3,18．已知A＝251023210001，A*为A的伴随阵，则1*)(A．解：由A*A=|A|E=41,A*(-4A)=E10406200044)(1*AA三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。21．计算极限xxxx20tansinlim.解：原式=20sinlimxxxx=xxx2cos1lim0=2sinlim0xx=0.22．求由方程xyyx确定的隐函数的导数dxdy.解：两边取对数得yxyxlnlnln,两边求导得yyxyyxy11ln,从而)1()ln1(xxyxydxdy.参见模考试卷1,22．设函数)(xfy由方程)ln(lnyxxy所确定，求.dxdy参见教材P277,等于则则上服从均匀分布在设随机变量,3)32(,)0)(,0(.3XDX4)(2)(33)(332)(DCBA参见冲刺试卷4,21．求)1sin1(lim2xxxx．解：令xt1，则302sinlim)]1sin1([limtttxxxtx203cos1limtttttt6sinlim06123．计算定积分222211dxxx解：令txsec,则,tansectdttdx当2x时,4t;当2x时,3t.所以原式=342tansectansecdttttt=34costdt=|34sint=)23(21.24．求微分方程02xeyy的通解.解：原方程可整理为xeyy2这是一阶线性微分方程,其中xexQxP)(,2)(.所以原方程的通解为CdxexQeydxxPdxxP)()()()(22Cdxeeedxxdx.)(2Cdxeexx)(2CeexxxxCee2参见教材P115,例33．求122.1dxxx【解】运用第二换元积分法，令sec,sectanxtdxttdt，当2x时，23t