幂函数练习题

试卷第1页，总3页幂函数练习题1．幂函数()fxx的图象过点(2,4)，那么函数()fx的单调递增区间是（）A．(2,)B．[1,)C．[0,)D．(,2)2．已知幂函数mxxf)(的图象经过点（4，2），则)16(f（）A.22B.4C.42D.83．函数13yx的图像是（）ABCD4．函数21mfxmmx是幂函数，且在0,x上为增函数，则实数m的值是（）A．1B．2C．3D．1或25．幂函数Zmxymm322的图象如右图所示，则m的值为A、-1＜m＜3B、0C、1D、26．设112,1,,,1,222，则使()fxx为奇函数且在(0,)单调递减的的值的个数是（）A．1B．2C．3D．47．下列对函数0,2xRxxy的性质描述正确的是（）A．偶函数，先减后增B．偶函数，先增后减C．奇函数，减函数D．偶函数，减函数8．下列函数是幂函数的是（）A．22yxB．3yxxC．3xyD．12yx9．下列函数中哪个是幂函数（）试卷第2页，总3页A．31xyB．22xyC．32xyD．32xy10．若幂函数1()mfxx在0,上是增函数，则（）A．1mB．1mC．1mD．不能确定11．函数2xy在区间]2,21[上的最大值是（）A．41B．1C．4D．412．幂函数()yfx经过点(3,3)，则()fx是（）A．偶函数，且在(0,)上是增函数B．偶函数，且在(0,)上是减函数C．奇函数，且在(0,)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0,)上是增函数13．已知幂函数)(xf过点22,2，则函数)(xf的表达式为（）A.xxf1B.2xxfC.3xxfD.21xxf14．（2015秋•德阳期末）已知幂函数f（x）=（m﹣3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）A．f（x）的图象过原点B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的图象关于y轴对称D．f（x）=x415．幂函数y＝xα（α是常数）的图象A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（－1，1）D．一定经过点（1，－1）16．若幂函数322233mmxmmy的图象不过原点，且关于原点对称，则A．m=-2B．m=-1C．m=-2或m=-1D．-3m117．若幂函数222)33(mmxmmy的图像不过原点，则实数m的取值范围为（）A．21mB．2m或1mC．2m试卷第3页，总3页D．1m评卷人得分一、解答题（题型注释）18．（本小题满分12分）已知幂函数2157mfxmmx()mR为偶函数.⑴求1()2f的值；⑵若(21)()fafa，求实数a的值．19．已知幂函数2242()(1)mmfxmx在(0,)上单调递增，函数()2xgxk．（1）求m的值；（2）当[1,2]x时，记()fx，()gx的值域分别为集合,AB，若ABA，求实数k的取值范围．评卷人得分二、填空题20．若121a1232a,则a的取值范围是.21．已知幂函数()afxx的图象过点1124，，则log8a.22．已知幂函数f(x)kx的图象过点1(,2)2，则k＋α＝_______．23．函数2()(1)mfxmmx是幂函数，则实数m的值为。24．给出下列命题：(1)幂函数的图像都过点0,0,1,1；(2)幂函数的图像不可能是一条直线；(3)0n时，函数nxy的图像是一条直线；(4)幂函数nxy当0n时，是增函数；(5)幂函数nxy当0n时，在第一象限内函数值随x值的增大而减少。其中正确的命题序号为25．若幂函数()fxmx的图象经过点11(,)42A，则．26．已知幂函数2223()(22)mmfxnnx,2mNm为奇函数，且在0,上是减函数，则()fx．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总5页参考答案1．C【解析】试题分析：因为函数过点(2,4)，所以42,2，故函数解析式为2yx，单调增区间为[0,)，选C.考点：1.幂函数；2.二次函数.2．B【解析】试题分析：根据题意，由于幂函数mxxf)(的图象经过点（4，2），代入得到为2=m2m14222m=12m，，故可知)16(f4.故答案为B.考点：幂函数点评：主要是考查了幂函数的解析式的运用，属于基础题。3．B．【解析】试题分析：函数的定义域为R，奇函数，图象关于原点对称，在（0，+∞）是增函数，在（0，1）上凸且高于直线y=x，所以，选B。考点：幂函数的图象点评：简单题，函数与图象配伍问题，由注意定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性等。4．B【解析】试题分析：21mfxmmx是幂函数2111mmm或2m.又0,x上是增函数,所以2m.考点：幂函数的概念及性质.5．C【解析】试题分析：因为幂函数Zmxymm322在(0,)是减函数，所以2230mm，解得13m，又mz，且函数为偶函数，所以m=1，选C。考点：本题主要考查幂函数的图象和性质。点评：简单题，当幂指数为正数时，幂函数在(0,)是增函数；当幂指数为负数时，幂函数在(0,)是减函数。6．A【解析】仅有1时满足题意7．B【解析】试题分析：0,2xRxxy是偶函数，图象关于y轴对称，而在（0，+∞）是减函数，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总5页所以，在（-∞.0）是增函数，故选B。考点：幂函数的性质。点评：简单题，结合图象，根据对幂函数性质的认识，做出选择。8．D【解析】根据幂函数的定义：形如nyxn为常数，所以只有D符合，故选D9．A【解析】解：因为根据幂函数的定义可知，选项A幂函数，，选项B,C,D不满足定义，故选A.10．A【解析】试题分析：因为幂函数1()mfxx在0,上是增函数，所以101mm考点：幂函数的性质11．C【解析】21,yx]2,21[是函数的递减区间，max12|4xyy12．D【解析】试题分析：设幂函数为yx，代入(3,3)得133,2a，即12yx，为非奇非偶函数，且在(0,)上是增函数.考点：函数的单调性、奇偶性．13．C【解析】试题分析：设函数为32223aafxxafxx考点：幂函数14．B【解析】试题分析：根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可．解：∵f（x）=（m﹣3）xm是幂函数，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；∴选项A、C、D正确，B错误．故选：B．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．15．B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总5页【解析】试题分析：幂函数必过点1,1．考点：幂函数的图象、性质．16．A【解析】试题分析：函数为幂函数，所以1332mm，解得21mm或，即41xxf或51xxf，又图象关于原点对称，所以51xxf，即2m．考点：幂函数性质．17．B【解析】试题分析：∵22233mmymmx为幂函数且函数图象不过原点，∴2233120mmmm，解得m＝1或m＝2，故选B．考点：考查了幂函数．点评：解本题的关键是掌握幂函数的形式，形如yx的函数为幂函数，注意x的前边系数为1，还要注意幂函数图象不过原点时，指数小于等于0．18．⑴1()162f；⑵1a或31a.【解析】试题分析：解：⑴由2571mm得2m或3，……………2当2m时，3fxx是奇函数，∴不满足。当3m时，∴4)(xxf，满足题意,……………4∴函数()fx的解析式4)(xxf，所以411()()1622f.……………6⑵由4)(xxf和(21)()fafa可得|||12|aa，……………8即aa12或aa12，∴1a或31a.……………12考点：幂函数的定义；幂函数的性质；函数的奇偶性。点评：充分理解幂函数xy的形式。幂函数的图像和性质情况较多，是难点，我们应熟练掌握并能灵活应用。此题是基础题型。19．（1）m=0；（2）[0，1]．【解析】试题分析：（1）根据幂函数的定义个性质即可求出．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总5页（2）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据A∪B=A，得到关于k的不等式组，解得即可．试题解析：解：（1）依题意得：211m（），解得m=0或m=2当m=2时，2fxx（）在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（2）由（1）可知2fxx（），当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，∵A∪B=A，∴BA，∴2144kk0≤k≤1．故实数k的取值范围是[0，1]．考点：幂函数的性质．20．23,32【解析】令f(x)=12x=1x,则f(x)的定义域是{x|x0},且在(0,+∞)上单调递减,则原不等式等价于10,320,132,aaaa解得23a32.21．3【解析】试题分析：依题意，得1112224f，322log8log23.考点：1.幂函数的性质；2.指数的运算；3.对数运算.22．0【解析】试题分析：因为f(x)为幂函数且过点1(,2)2,所以k=1,且12()2,所以1,0k.考点：考查幂函数及其图像.点评：要注意幂函数的形式为()fxx,据此可知k=1是解此小题的关键.23．1或2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总5页【解析】由题意211mm，解得m=2或-124．(5)【解析】略25．12【解析】试题分析：幂函数中，1m，代入点11(,)42A，可得12.考点：幂函数．26．3x【解析】试题分析：由函数为幂函数得，01212222nnnn,，解得n=1．因为函数在0,上是减函数，所以0322mm，解得31m．又因2mNm,,所以2m,所以3xxf)(．同时满足函数为奇函数，所以3xxf)(．考点：由函数性质求解析式．