等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点

1二、等差等比数列练习题一、选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A）为常数数列（B）为非零的常数数列（C）存在且唯一（D）不存在2.、在等差数列na中，41a,且1a,5a,13a成等比数列，则na的通项公式为（）（A）13nan（B）3nan（C）13nan或4na（D）3nan或4na3、已知cba,,成等比数列，且yx,分别为a与b、b与c的等差中项，则ycxa的值为（）（A）21（B）2（C）2（D）不确定4、互不相等的三个正数cba,,成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那么2x，2b，2y三个数（）（A）成等差数列不成等比数列（B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列（D）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列na的前n项和为nS,nnSn24212,则此数列的通项公式为（）（A）22nan（B）28nan（C）12nna（D）nnan26、已知))((4)(2zyyxxz，则（）（A）zyx,,成等差数列（B）zyx,,成等比数列（C）zyx1,1,1成等差数列（D）zyx1,1,1成等比数列7、数列na的前n项和1nnaS，则关于数列na的下列说法中，正确的个数有（）①一定是等比数列，但不可能是等差数列②一定是等差数列，但不可能是等比数列③可能是等比数列，也可能是等差数列④可能既不是等差数列，又不是等比数列⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A）4（B）3（C）2（D）18、数列1,1617,815,413,21,前n项和为（）（A）1212nn（B）212112nn（C）1212nnn（D）212112nnn9、若两个等差数列na、nb的前n项和分别为nA、nB，且满足5524nnBAnn，则135135bbaa的值为（）（A）97（B）78（C）2019（D）8710、已知数列na的前n项和为252nnSn,则数列na的前10项和为（）（A）56（B）58（C）62（D）6011、已知数列na的通项公式5nan为,从na中依次取出第3，9，27，…3n,…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列2的前n项和为（）（A）2)133(nn（B）53n（C）23103nn（D）231031nn12、下列命题中是真命题的是()A．数列na是等差数列的充要条件是qpnan(0p)B．已知一个数列na的前n项和为abnanSn2,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C．数列na是等比数列的充要条件1nnabaD．如果一个数列na的前n项和cabSnn)1,0,0(bba,则此数列是等比数列的充要条件是0ca二、填空题13、各项都是正数的等比数列na，公比1q875,,aaa,成等差数列，则公比q=14、已知等差数列na，公差0d,1751,,aaa成等比数列，则18621751aaaaaa=15、已知数列na满足nnaS411,则na=16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为二、解答题17、已知数列na是公差d不为零的等差数列，数列nba是公比为q的等比数列，46,10,1321bbb，求公比q及nb。18、已知等差数列na的公差与等比数列nb的公比相等，且都等于d)1,0(dd,11ba，333ba,555ba,求nnba,。19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。20、已知na为等比数列，324202,3aaa，求na的通项式。21、数列na的前n项和记为11,1,211nnnSaaSn（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT22、已知数列na满足*111,21().nnaaanN（I）求数列na的通项公式；3（II）若数列nb满足121114.4...4(1)()nnbbbbnanN，证明：nb是等差数列；数列综合题一、选择题题号123456789101112答案BDCAAACADDDD二、填空题13.25114.292615.n)31(3416.63三、解答题17.a1b=a1,a2b=a10=a1+9d,a3b=a46=a1+45d由{abn}为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.∴q=4又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1∴bn=3·4n-1-218.∴a3=3b3,a1+2d=3a1d2,a1(1-3d2)=-2d①a5=5b5,a1+4d=5a1d4,∴a1(1-5d4)=-4d②②①,得243151dd=2，∴d2=1或d2=51,由题意，d=55,a1=-5。∴an=a1+(n-1)d=55(n-6)bn=a1dn-1=-5·(55)n-119.设这四个数为aaqaqaqa2,,,则36)3(216·aaqaqaaqaqa②①由①，得a3=216,a=6③③代入②，得3aq=36,q=2∴这四个数为3，6，12，1820.解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2=a3q=2q,a4=a3q=2q所以2q+2q=203,解得q1=13,q2=3,当q1=13,a1=18.所以an=18×(13)n－1=183n－1=2×33－n.当q=3时,a1=29,所以an=29×3n－1=2×3n－3.21.解：(I)由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaaaan又21213aS∴213aa4故na是首项为1，公比为3得等比数列∴13nna（Ⅱ）设nb的公差为d由315T得，可得12315bbb，可得25b故可设135,5bdbd又1231,3,9aaa由题意可得2515953dd解得122,10dd∵等差数列nb的各项为正，∴0d∴2d∴213222nnnTnnn22（I）：*121(),nnaanN112(1),nnaa1na是以112a为首项，2为公比的等比数列。12.nna即2*21().nanN（II）证法一：1211144...4(1).nnbbbbna12(...)42.nnbbbnnb122[(...)],nnbbbnnb①12112[(...)(1)](1).nnnbbbbnnb②②－①，得112(1)(1),nnnbnbnb即1(1)20,nnnbnb③21(1)20.nnnbnb④5④－③，得2120,nnnnbnbnb即2120,nnnbbb*211(),nnnnbbbbnNnb是等差数列。