关于延迟退休年龄问题的数学建模

关于延迟退休问题的研究摘要目前中国进入老龄化社会，延长退休年龄问题已成为关注热点。因人口寿命不断提高，按照现在的退休年龄，国家对养老金的投入将大大增加。本文通过建立国家养老金收支模型（模型I）来预测未来50年养老金会不会存在缺口。即用50年内养老金的发放支出与缴费收入作差，若二者之差大于零，则存在缺口。具体模型如式：njjnbaijijwbijijrwxcQyM111)1(。数据方面，本文采用灰色预测和线性拟合的方法对从统计年鉴上获得的数据进行处理，预测得到未来50年的各项数值，代入模型求解。得到结论：未来50年养老金会存在缺口。同时反解年份n，可知2015年养老金即存在缺口。为了确定延迟退休的具体年限，本文建立了个人养老金收支模型（模型II）。因为职工退休十年后，个人账户的缴费数与领取数相互抵消，所以暂不考虑个人账户养老金的收支，仅用统筹账户的缴费累计作为个人养老金的缴费数：mrmcWM)1(0缴。用个人领取的基础养老金作为个人养老金的领取数NiirdWM11)1(领。令10NMMQ缴领，求得政府每年对退休年龄超过十年的职工给予数值为Q的补贴。当男性退休年龄为63岁，女性退休年龄为58岁时，0Q，当男性退休年龄为65岁，女性退休年龄为60岁时，0Q，所以应延迟退休年龄至男性65岁，女性60岁。最后，本文参考其他国家的退休年龄及改革方案，并综合考虑国内年龄结构，给出了较为合理的退休方式：2020-2030年女性职工的退休年龄每年延长6个月,10年延长5岁。使女性退休年龄延长至60岁,男女退休年龄一致。2030-2045年将劳动人口的工作时间延长至65岁。用15年的时间完成,每3年延长1岁。关键词：国家养老金收支模型，个人养老金收支模型，灰色预测，线性拟合1摘要........................................................................................................................1一、问题重述........................................................................................................2二、模型假设和符号说明..................................................................................22.1模型假设..................................................................................................22.2符号说明..................................................................................................3三、问题分析......................................................................................................4四、模型的建立与求解........................................................................................54.1问题一的解答..........................................................................................54.1.1模型I（国家养老金收支模型）的建立....................................54.1.2模型I的求解...............................................................................64.2问题二的解答........................................................................................104.2.1模型的准备.................................................................................104.2.2模型II（个人养老金收支模型）的建立与求解.....................104.3问题三的解答........................................................................................11五、模型的评价与改进....................................................................................135.1模型的优缺点评价................................................................................135.2模型的改进............................................................................................13六、参考文献......................................................................................................14七、附录..............................................................................................................142一、问题重述目前中国已进入老龄化社会，延长退休年龄问题成为关注热点，我国是否也应该延迟退休年龄，从上世纪80年代中期就开始讨论，在这个问题上还存在着不同意见，不同年龄群体分歧较大。从人口寿命不断提高的因素来看，应该在一定范围提高退休年龄；从养老金方面来讲，按照现在的退休年龄，享受的养老保障时间太长，投入就会大大增加；从“十二五”期间中国的就业市场来看，主要的矛盾仍然是劳动力供大于求，延迟退休年龄无疑会使本来就非常严峻的就业形势还更加严峻。但从应对人口老龄化和长远发展来看，延迟退休年龄应该是一种选择。世界上的多数国家都在走这条道路，它在应对人口老龄化，特别是在保证社会保障体系的安全、健康、平稳运行是非常有好处的。但延长退休年龄问题涉及到方方面面，是一个比较复杂的问题。从养老金的收支问题考虑，通过自己收集整理数据，建立数学模型，考虑以下问题：1、维持我国现在男性退休年龄为60，女性为55，在未来50年养老金会不会存在缺口，请通过模型定量化说明。2、现在有多种呼声，有人说应该延迟退休3年，男性到63，女性到58，有的说应该延迟退休5年，男性到65，女性到60，请从养老金收支来考虑，你觉得哪种情况更加合理？3、请提出你觉得合理的退休方式。二、模型假设和符号说明2.1模型假设1、记我国男女比例为1.05:1，男女职工比例与男女比例近似相同。2、每十年内国民平均寿命不发生变化。3、公民开始工作的平均年龄为25岁。4、男女职工的平均工资相同。35、我国经济在未来五十年能够平稳快速发展，不会出现金融危机等导致工资急剧发生变化的情况。6、，忽略就业未参保的人和退休没有养老金的人，即参保人数与就业人数相等、领取养老金人数与离退休人数相等。7、本文所分析的养老金收支平衡，是假定养老金缴费收入完全用于存活退休职工的养老金发放。不考虑养老保险基金用于管理方面的费用支出以及在职工死亡时付给其家属的费用支出。8、本文所列数据具有代表性，能反映普遍情况。2.2符号说明a职工平均就业年龄b职工平均退休年龄w退休职工平均死亡年龄ijx第j年在职职工人数ijy第j年离退休职工人数jw第j年职工平均工资jQ第j年离退休职工平均养老金r养老金增值率k工资增长率c缴费率（即养老金缴费在工资中所占的比例）d职工每年从统筹账户领取的养老金占前一年社会平均工资的比例n目标期的年数m工作年限R第j年缴费收入P第j年发放支出4Mn年内发放支出与缴费收入之差0W起始工资水平1W退休前一年工资水平Q国家给每个职工的补贴三、问题分析问题一：若要定量化确定未来50年养老金收支是否存在缺口，则需要对50年内养老金的缴费收入与发放支出进行比较。缴费收入与每年在职职工人数、养老金缴纳比率、职工平均工资有关；发放支出与每年离退休人数、平均养老金有关。若维持男性的退休年龄为60，女性退休年龄为55，即可用近十年的数据进行灰色预测或拟合，预测未来50年影响缴费收入和发放支出的各项因素的数值。得到数据后对50年内国家养老金的缴费收入和发放支出进行对比，若发放支出大于缴费收入，则存在养老金缺口。最后，对年份进行反解，即可得到出现缺口的起始年。问题二：题目要求站在养老金收支的角度上，确定延迟退休3年和延迟退休5年两种情况哪一种更合理。因为更改了退休年龄，在职职工人数和离退休职工人数发生了改变，所以不能沿用之前的数据，同时也就无法对国家的养老金缴费收入和发放支出进行对比。但可以通过对个人养老金领取和缴费的研究，来确定国家收支是否存在缺口。个人养老金缴费一部分去向统筹账户，一部分去向个人账户。个人养老金领取一部分来自基础养老金，一部分来自个人账户养老金。个人账户养老金十年内领取完毕后，国家还会发放相应补贴。我们可以对国家发放的补贴进行求解，并将结果进行对比，选取能使补贴较小的方案。问题三：合理的退休方式需要同时考虑我国人口的年龄结构和经济发展水平，此外，还可参考国外延长退休年龄的具体方案。综合所有因素，提出具体要求，使得方案实施后国家尽可能不存在养老金缺口，又能减弱人口老龄化对我国的影响，同时，不会引起劳动者的强烈反对。5四、模型的建立与求解4.1问题一的解答4.1.1模型I（国家养老金收支模型）的建立国家养老金收支模型是研究一定时期内某个国家的养老金缴费收入与养老金发放支出是否存在缺口的模型。养老金发放支出大于养老金缴费收入代表有缺口，养老金发放支出小于或等于养老金缴费收入代表无缺口。假设目标年份为n年，第j年缴费收入为R，第j年发放支出为P。则：不存在缺口）（存在缺口）（0011njnjRPRP其中，jijwcxR，jijQyP又因为每年缴费收入和发放支出的养老金都会按一定的增值率增值，综合考虑所有因素，我们建立如下数学模型[1]：njjnbaijijwbijijnjrwxcQyRPM1111)1(）（其中，若0M，则养老金存在缺口；若0M，则养老金不存在缺口。同时，由于男、女退休年龄和平均寿命都有显著差别，我们需要改进模型：njjnwbiwbibaibaijijjijjijjijrwxctwxctQytQytM1111121211-112212）（其中，1b，1w为男性退休年龄和平均寿命，2b，2w为女性退休年龄和平均寿命。1t为男性职工比例，2t为女性职工比例。64.1.2模型I的求解将题目具体数值代入模型I：%3%2005.2105.205.15560252121rcttbba得到改进后的模型：