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2014年第十一届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为：1077参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）中国矿业大学徐海学院参赛队员(打印并签名)：1.王子杨2.王伟臣3.张慧日期：2014年5月4日获奖证书邮寄地址：江苏省徐州市中国矿业大学徐海学院邮政编码2210002014年第十一届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：1题目“延迟退休”问题摘要人口老龄化程度越来越严重，同时伴随着养老金的亏空问题也愈演愈烈，于是，人们开始提出效仿普遍西方国家的适当延迟退休年龄的做法。延长退休年龄可以降低养老保险支付压力、为国家创造更多利益、协调人口结构转变、促进人力资本的积累和充分利用、增强经济竞争力等现实问题为依据来说明延迟退休的必要性，并且还提出了如何延长、应该延长多久，以及其他良好的辅助性政策进行了逐一查阅、讨论、分析、得出结论。本文从四个问题逐一分析，建模得出结论：问题一、查阅文献资料，本文给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况。从数据得出我国老年人口在总人数当中所占比例较大，老年人增长、人均寿命的增长、人均受教育程度呈现不断增长、老年人提前退休年龄的下降。通过研究四项指标数据分析了对延迟退休问题的影响。问题二、本文通过对华中地区五类职业（教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者）的调查，从他们的工作经历和身体健康、离职率、退休年龄等因素进行研究。如果延迟退休的年限为1~5年，从以上数据来看每一种职业都有各自的延迟退休年限。对每一类职业的逐一分析得出结果。教师在5年，内科医生1年，公司职员5年，客车司机1年，重力劳动者不应该延迟退休。问题三、通过查阅五个国家（美国、日本、德国、澳大利亚、意大利）的相关文献，从这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，建立GM（1，1）灰色预测模型对我国出台延迟退休政策执行的时间表进行预测。问题四、本文就延迟退休政策对养老金的影响建立数学模型进行分析，从2040-2055年，用15年的时间完成，每三年延长一岁，每一年延长四个月，到2055年，实现退休年龄为65岁这一目标。养老金替代率维持在60%以上，实现基本养老金的平衡。问题五、通过本文以上四个问题结论得出预测，最后给当地的人力资源和民事政府写一封建议报告。关键词：延迟退休GM（1，1）数据分析养老金2一、问题重述：目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。请针对“延迟退休”问题，查阅资料并解决以下问题：1.查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。2.由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。3.目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超过60岁。选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。4.延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。5.给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4纸)的关于”延迟退休”的建议报告。二、问题分析：随着人们平均寿命的增长，受教育年限的不断上升和劳动强度不断的下降，使得我国的法定退休年龄显得不那么合理。讨论和研究延长退休年龄，对养老金资金的缺口问题，人力资源的合理运用以及应对人口老龄化有着重要的现实意义。对于该问题，应该通过有关的资料及对数据的分析，首先确定国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况四个指标对延迟退休的影响。接着通过对华中地区五类职业的工作状况等数据来分析每个职业延迟退休的年限，然后更据文献查出美国、日本、德国、澳大利亚、意大利五个国家人口3人均预期寿命等因素，用灰色模型G，M（1.1）分析中国延迟退休的时间表，最后延迟退休政策对养老金影响进行数学建模分析。最后给当地相关部门写一封从本文分析得出的一些结论意见。三、符号说明与模型假设3.1模型说明3.1.1模型一的符号说明1：Y预期人口寿命2：X2人均GDP3：X3卫生机构数4：X4单位面积污染比5：U其他影响因素6：E是变化前的人口平均预期寿命7：Qo是变化前的0岁组人口死亡率8：e`o是变化后的人口平均预期寿命9：q`o是变化后的0岁组人口死亡率10：ao是变化前的生命表上的0岁死亡分离系11：A60岁及以上老年人12：A1全国总人口13：A11人口老龄化程度14:C1求人倍率15：D1需求人数16：F1求职人数17：（U，H，M，L，I）分别代表具有占被考察范围18：（a1，b1，c1，d1，e1）大专以上、高中、初中、小学、文盲和半文盲人口平均接受教育年数19：C平均接受受教育年限20：)1(x数列)0(x共有n个观察值21：ua,预期时间43.2模型假设3.2.1模型一的假设：1、对于问题一假设国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况不受外来移民和出国人员的影响。2、对于问题二假设各类职业的工作人员不会生病，工作当中没有被开除。3、对于问题三的假设选取的国家没有发生战争，经济危机等4、对于问题四延迟退休政策已经实施不会受到反对，我国不会有政治纠纷。3.2.2模型二的假设：1、不考虑大规模人口的迁入迁出，自然灾害，战争等因素。2、在较短的时间内，平均年龄变化较小，可以认为不变3、不考虑移民对人口总数的影响四、模型的建立与求解4.1问题一、查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。通过查阅相关资料我们总结出了以下几点关于延长退休年龄的原因：在这些因素中，人均预期寿命延长、受教育年限延长和人口老龄化及少子高龄化现象均已不可逆转，而劳动力供求状况也在发生深刻变化，近年来局部地区、局部领域出现“招工难”、“用工荒”的现象，表明我国劳动力可以无限供给的时代已经成为历史。因此，从战略上讲，延迟退休年龄不是由人的主观意志决定的，而是前述影响因素发生变化后的必然结果。人均预期寿命在持续延长。预测到2020年达77岁，2030年约80岁，2050年前后约85岁。模型形式的设定：Y=β1+β2*X2+β3*X3+β3*X4+Ue`o=(1-q`o)(eo-ao)/(1-qo)+ao根据第六次人口普查数据，全国60岁及以上老年人口达1．78亿人，占总人口的13．26％，其中65岁及以上人口1．19亿人，占总人口的8．9％。我国农村人口老龄化的程度已经达到15．4％，比全国13．26％的平均水平高出2．14个百分点，高于城市老龄化程度。按照这个标准,中国已进入老龄化社会22：ii时期预测5A11=A/A1劳动力供大于求的基本态势仍会持续。我国的基本国情是人口众多，劳动力资源丰富。从长期看，由于上个世纪六、七十年代的人口生育高峰，形成了当前和未来二十年劳动年龄人口占总人口的比重维持在65%以上的较高水平。从“十一五”期间看，城乡新成长劳动力年均达2000万人。全国城镇每年新增劳动力1000万人，加上需要就业的下岗失业人员和其他人员，每年需要安排就业的达2400万人。从劳动力的需求看，按照经济增长保持8%至9%的速度，每年可新增800-900万个就业岗位，加上补充自然减员，可安排就业1200万人左右，年度劳动力供求缺口仍在1200万人左右。而在农村，虽然乡镇企业和进城务工转移了2亿人，由于土地容纳的农业劳动力有限，按1.7亿计算，则农村富余劳动力还有1.2亿以上。因此，从总体上看，在未来相当长的一个时期内，城乡劳动力供大于求的基本态势将长期存在。C1求人倍率：反映劳动力供求总量矛盾。计算公式：C1==D1/F1人口平均受教育程度指标反映在6岁以上的公民平均接受教育的时间。它是一个国家或地区人口文化素质的基本反映。平均受教育年限计算公式为：C=U×a1＋H×b1＋M×c1＋L×d1＋I×e1其中，U，H，M，L，I分别代表具有占被考察范围6岁及以上总人口的比重，a1，b1，c1，d1，e1分别代表具有大专以上、高中、初中、小学、文盲和半文盲人口平均接受教育年数，根据我国历史和现行教育制度并兼顾地区差异，通常取：a=15，b=11，c=8，d=5，e=1。人均受教育年限024681019821987199019931995199820002005201020112012其实，这项重大公共政策决策是在综合考虑上述因素基础上稳妥审慎作出的，不应将其目的解读为应对当前并不存在的养老金支付压力。只有结合计划生育政策调整、劳动力供求状况变化、产业结构优化与就业政策调整，以及考虑到社会6公平取向、人口老龄化及健康因素等，才能正确理解这项政策的重要性和必要性。首先，我国劳动力供求关系正在发生新的变化，劳动力供给总量已经越过了顶峰开始逐年减少，20年后出现劳动力供给不足将是难以避免的。那时完全有可能出现日本自上世纪90年代以后的劳动力紧缺状况，现在研究制定渐进式延迟退休年龄正是未雨绸缪。其次，我国人均预期寿命和受教育年限持续延长，决定了人生工作周期也需要作出相应调整。第三，必须促进性别平等。现在女性退休年龄大幅度低于男性，不仅过早地剥夺了女性的工作权利，也过早地剥夺了女性的发展机会与发展空间，并直接影响到其经济利益与福利待遇。第四，必须维护养老保障制度代际负担的公平，即在人口老龄化的进程中，需要微调退休年龄，以避免下一代人负担过重，这是制度公平与可持续发展的需要。如果没有上述多重因素的影响，仅仅将延迟退休年龄视为解决养老金收支缺口的权宜之计，是不可取的。作为一项战略选择，延迟退休不是立即要采取的政策，也不是在短期内大步迈进的政策，不是单一因素可以决定推进的政策，也不会是完全不顾不同类型劳动者差异性的政策，而是一个需要长期渐进的过程。4.2问题二、由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含