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2014年第十一届五一数学建模联赛题目关于延迟退休的影响因素的探讨摘要目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”也成为国家经济社会发展的一个重大问题。本文通过对国民人均预期寿命、劳动力供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况四个指标进行研究建模，预测出不同时期的退休年龄，进而可以作出“延迟退休”科学可行的制度设计。问题一通过查阅文献资料，我们得出四个指标的计算公式并分析了各个指标对延迟退休的影响。比如：国民人均预期寿命的计算公式:''000000(1)()/(1)eqeaqa问题二通过题目中的五类群体及其延迟退休年限的评价指标的研究，建立层次分析模型，最终得出老师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者的延迟退休的时间（岁）分别为2.97、5.00、2.74、1.02、0.50。问题三利用五个发达国家延迟退休的相关因素，以及四个指标对延迟退休的相关性分析，验证得到的数学模型。最后在实际劳动起始年龄和人均预期寿命作预测的基础上，按照退休工作比为0.5对未来中国实际退休年龄参考标准做出预测。问题四就就业方面而言，延迟退休年龄、就业和经济发展三者之间的内在关系，我们进行定量分析，建立数学模型。得出延迟退休年龄m与社会就业之间的关系式：1bmbiiiinjiaiajbjjiiiaLLGDPGDPL基数从而很容易得出我国“延迟退休”政策实施对社会就业可能带来的影响。一般地，延迟退休的年限m长短与市场上劳动力的可供给总量成正比。延迟退休的年限m变动越小，市场上劳动力的可供给总量的增量就越小，其对当前就业市场的压力就较小。最后，我们对模型进行评价，找出优缺点，对推迟推迟退休年龄的替代方案给出几条意见。(一)缩小男女退休年龄差距(二)“小步渐进”的方式延迟法定退休年龄(三)柔性延迟退休的方式延迟法定退休年龄(四)差别对待的方式延迟法定退休年龄关键词：延迟退休层次分析相关性分析多元预测1一、问题重述目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，延迟退休已成为人们关注的热点话题，不同的群体对延迟退休也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线体力劳动者，则希望早点退休。因此，如何尽快作出延迟退休科学可行的制度设计，是人们关心的问题。请针对延迟退休问题，查阅资料并解决以下问题：1.给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、劳动力供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。2.由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。3.选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。4.延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国延迟退休政策实施可能带来的影响。5.给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4纸)的关于延迟退休的建议报告。二、问题分析2.1问题一的分析通过查阅资料和文献可以找到四个指标相关的公式，并利用收集的相关数据，运用excel等数据处理软件对四个公式进行检验和修改，然后再找到各指标对延迟退休的影响程度进行研究。2.2问题二的分析通过查阅资料，找到影响退休年龄的几个主要因素，即身体素质、工作环境、工作经验、养老保险制度、行业竞争压力，但是不同行业，这个几个因素对其退休年龄有不同程度的影响，为了定性的分析这五个行业适合退休年龄的时间，我们通过层次分析法的方法，比较了这五个行业的延迟退休的相对比重，从而依据得到的各个行业的权重，提出相应合理的延迟退休的年限。2.3问题三的分析通过查资料，很难发现国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度四个因素与推迟退休的直接关系。在文献资料中，发现了其中两个因素与推迟退休年龄的关系模型。我们分析，用这两个因素与推迟退休年龄的关系发达国家的一些数据预测出实际退休年龄，然后用SPSS做相关性分析，如果另外两个因素与退休年龄显著相关，那么这个模型就是对的，适用于此环境。然后通过这个模型，预测出延迟退休政策执行的时间表。2.4问题四的分析我们根据在经济学理论中的就业弹性系数与GDP的发展以及就业增长数量关系的函数，建立延迟退休年龄对经济发展影响的计量模型，因此我们通过查阅的相关数据，利用此计量模型，在一定的假设条件下，在对未来GDP增长情况及其就业弹性系数的合理2预测，通过求解m的最优值便可得到延迟退休年龄的最佳年限选择，我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。2.5问题五的分析通过前面的定性与定量研究分析，我们找到了影响延迟退休的主要影响因素，通过对这些因素的量化研究，为相关部门作出一份关于我国延迟退休问题的建议报告。三、模型假设1、人的一生分成工作期和退休期，消费者在每个时期内都是同质的，且职工从工作起会一直工作到退休；2、假设个体的效用函数仅仅取决于消费水平，不存在闲暇和劳动力供给之间的选择，劳动力供给在工作期完全无弹性，在到达退休年龄时退出劳动力市场，劳动力供给为零；3、三大产业不同时期(阶段)的就业弹性指数为一定值；4、假设个人健康状况，个人和家庭收入及其储蓄和积累资产的多少等因素对劳动参与率的影响忽略不计；5、所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况；6、假设文中所有数据可靠；7、职工健康状况良好，不会出现突然死亡；8、国家经济发展稳定，不会出现金融危机的政策改革。四、符号说明主要符号符号意义五、模型建立与模型求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1模型的建立:（1）国民人均预期寿命:3由于0岁组人口死亡率与人口平均预期寿命存在高度相关，可以假定其他各年龄组死亡率不变的条件下，仅调整0岁组人口死亡率，测算某地区的人口平均预期寿命。根据测算公式''000000(1)()/(1)eqeaqa（1）其中：0e是变化前的人口平均预期寿命；0q是变化前的0岁组人口死亡率；'0e是变化后的人口平均预期寿命；'0q是变化后的0岁组人口死亡率；0a是变化前的生命表上的0岁死亡分离系数，一般在0.1-0.3之间。根据国家统计局数据，2010年人均预期寿命为74.83岁。根据公式可以推算出2011、2012年的人均预期寿命。见表1表1年份上年人口平均预期寿命e0上年0岁组人口死亡率q0当年0岁组人口死亡率qˊ0上年生命表上0岁死亡系数a0当年人口平均预期寿命eˊ0=（1-qˊ0）（e0-a0）/（1-q0）+a0201174.830.00830.00780.274.86762731201274.870.00780.00690.274.9377313同理依次求出中国历年的人均寿命，如表2：表2年份2000200120022003200420052006人均寿命71.471.6971.9872.2772.5772.8673.15年份2006200720082009201020112012人均寿命73.1573.4573.7574.0574.8374.8774.93国民人均预期寿命对延迟退休的影响图：图1由图1可以看出，10多年间我国人均寿命在不断上升。然而，人均预期寿命是决定退休年龄的前提条件，一般规律是退休年龄随人均寿命的增长而提高，中国在上世纪50年代规定的退休年龄在当时是合理的，但是随着我国人均寿命的延长，现在仍沿用以前的退休年龄，则就不合适。目前的养老金保险假定的领取年限一般为15年，而超过15年部分的养老金从何而来？因此，人均寿命在不断上升，国家必须延迟退休年龄才能4维持社会平衡。人口老龄化程度：人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态。国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。两个含义：一是指老年人口相对增多，在总人口中所占比例不断上升的过程；二是指社会人口结构呈现老年状态，进入老龄化社会。我国按65岁及以上人口占总人口比例，再结合老少比、年龄中位数和儿童少年人口占总人口比例，得到如下结果（表3）：表365岁及以上人口占总人口比例（%）0-14岁人口占总人口比例（%）老少比例（%）年龄中位数7和7以上（9.39）30以下（16.46）30以上（57.05）30以上（37.06）年龄中位数，即中位年龄，是将全体人口按年龄大小排列，位于中点的那个人的年龄。计算公式：6565=100%0~14岁及岁以上老年人老少比岁儿童少年人（2）2=+人口数—中位数组之前各组人口累计数年龄中位数中位数组的年龄下限值数组中位数组的人口数从表3中我们可以发现：中国人口老龄化程度较高。65岁及以上人口占总人口比例、0-14岁人口占总人口比例、老少年、年龄中位数的四项值分别为9.39%、16.46%、57.05%、37.06，国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。然而，数据已经表明我国老年人比例已超标，已不符合国际标准。（3）劳动力供求状况：劳动力总供给的趋势分析：根据中国1990-2012年总人口和劳动力总供给量（经济活动人口）数据（详细数据见附件1），以劳动力总供给量作为因变量，以时间序列（t=1,2,…，23）作为自变量，利用excel软件估计的劳动力总供给量的趋势模型为：32y=-0.0797x-12.968x+973.7x+64012（4）2R0.9936此趋势模型的各项统计检验均具有显著性，说明模型有效地描述了1990—2012年劳动力总供给量长期趋势，即劳动力总供给量长期趋势是三次曲线形的（如图2所示）。此趋势模型的时间序列t的三次方的参数为负值，说明劳动力总供给量的长期趋势将不是无限增长的，用此模型预测2019年劳动力总供给将达到最大值79642.9万人，随后劳动力总供给将逐步减少。5图2劳动力总需求的趋势分析：根据附件1中国1990-2012年劳动力就业总人数数据，以劳动力就业总人数作为因变量，以时间序列（t=1,2,…，23）作为自变量，用excel等统计软件择优和估计的劳动力总需求的趋势模型：2y=16.326x+955.56x+63402（5）2R0.9963图3此趋势模型的各项统计检验均具有显著性，说明模型较好地描述了1990-2012年劳动力总需求的长期趋势，即劳动力就业总人数的长期趋势是属于二次曲线型的。劳动力供给与需求的总量均衡：劳动力供给与需求的总量均衡是指在一定时期内一个国家或地区的劳动力总供给量等于劳动力总需求量。亦即当劳动力总供给函数等于就业总需求函数时，劳动力总供给与劳动力总需求达到均衡。见表4表4：劳动力供求平衡表年份供给量L总需求Z（万人）供求差年份供给量L总需求Z（万人）供求差（万人）（万人）（万人）（万人）200977,510.00758281682203176603.3174736.461866.85201078,388.00761052283203276065.7974304.311761.48201178,579.0076,420.002159203375482.3173839.51642.81201278,894.0076,704.002190203474852.3973342.051510.34201378964.9876931.662033.32203574175.5572811.941363.61201479172.9477087.2