中考复习:圆的切线的证明

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圆的切线证明教学目标:一、学会用切线的判定定理证明一条直线是圆的切线。二、学会用数学思想解决几何问题。三、经历数学模型的形成过程,知道如何建立数学模型。切线的性质定理:圆的切线________于经过切点的半径.技巧:圆心与切点的连线是常用的辅助线.切线的判定定理:经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线.证圆的切线技巧:(1)如果直线与圆有交点,连接圆心与交点的半径,证明直线与该半径垂直,即“有交点,作半径,证垂直”.垂直垂直(2)如果直线与圆没有明确的交点,则过圆心作该直线的垂线段,证明垂线段等于半径,即“无交点,作垂直,证半径”.1.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.求证:DE是⊙O的切线;2.如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线.3.如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.求证:直线PB与⊙O相切;4.如图,AB=AC,D为BC中点,⊙D与AB切于E点.求证:AC与⊙D相切.5.如图,AD是∠BAC的平分线,P为BC延长线上一点,且PA=PD.求证:PA与⊙O相切.5.如图,AD是∠BAC的平分线,P为BC延长线上一点,且PA=PD.求证:PA与⊙O相切.6.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,B为切点的切线交OD延长线于F.求证:EF与⊙O相切.6.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,B为切点的切线交OD延长线于F.求证:EF与⊙O相切.探究题7.如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O交x轴于A、B两点,直线FA⊥x轴于点A,点D在FA上,且DO平行⊙O的弦MB,连DM并延长交x轴于点C.判断直线DC与⊙O的位置关系,并给出证明;8.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE.求证:DE是半圆⊙O的切线.证明:连接OD,OE,∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,∴DE=BE,在△OBE和△ODE中,∴△OBE≌△ODE(SSS),∴∠ODE=∠ABC=90°,则DE为圆O的切线;总结:(1)本节课有什么收获。(知识、能力、情感等方面)(2)各小组、同学们的表现,对老师的建议等方面.

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