运算定律和性质

运算定律和性质1、加法运算定律交换律：连加法中，交换两个加法的位置，它们的和不变。例如：96+4=4+96用字母表示：a+b=b+a同时也适用几个数相加的情况。例如：28+75+25=25+75+28用字母表示：a+b+c=c+b+a结合律：几个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。例如：（25+8）+32=25+（8+32）用字母表示：(a+b)+c=(a+c)+b如果先交换，再结合，可得：a+b+c=(a+c)+ba+b+c+d=(a+d)+(b+c)2、乘法运算定律交换律：在乘法中，交换两个因数的位置，它们的积不变。例如：12×23=23×12用字母表示：a×b=b×a同时也适用几个数相乘的情况。例如：12×25×4=4×25×12用字母表示：a×b×c=c×a×b结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。例如：25×34×4=(25×4)×34用字母表示：a×b×c=a×(b×c)如先交换，后结合，可得a×b×c=(a×c)×b同时也适用几个数相乘的情况。例如：25×5×4×2=(25×4)×(2×5)用字母表示：a×b×c×d=(a×d)×(b×c)分配律：两个数的和或者两个数的差与一个数相乘可以用这个数分别去乘两个数，再把两个积相加或相减。例如：（25+16）×4=25×4+16×4（25-16）×4=25×4-16×4用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c(a–b)×c=a×c-b×c3、加减混合运算性质(1)在加减混合运算中，改变运算顺序，结果不变。例如：75-25+35=75+35-2575-25-35=75-35-25用字母表示：a–b+c=a+c–ba–b–c=a–c–b(2)一个数加上两个数的差，等于先把这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。例如：5+（9–3）=5+9–3用字母表示：a+(b–c)=a+b–c(3)一个数去减两个数的和，等于这个数依次减去和里的两个加数。例如：32-（8+7）=32–8–7=32–7–8用字母表示：a–(b+c)=a–c–b=a–b–c(4)一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数。例如：132-（96-89）=132-96+89=132+89-96用字母表示:a–(b–c)=a–b+c=a+c–b4、乘除法混合运算(1)在乘除法混合运算中，改变运算顺序，结果不变。例如：6×8÷2=6÷2×8=8÷2×6=8×6÷216÷2÷4=16÷4÷2用字母表示：a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a=b×a÷ca÷b÷c=a÷c÷b(2)一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以被除数，再除以除数。例如：60×（12÷4）=60×12÷4=60÷4×12用字母表示：a×（b÷c）=a×b÷c=a÷c×b(3)一个数除以两个数的积，等于这个数除以一个因数，再除以一个因数。例如：96÷（24×4）=96÷24÷4=96÷4÷24用字母表示：a÷（b×c）=a÷b÷c=a÷c÷b(4)一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。例如：54÷（9÷3）=54÷9×3=54×3÷9和、差、积、商的变化规律已知数的变化所引起的和、差、积、商变化的规律列表说明如下：运算已知数的变化运算结果的变化加法加数加数和变（a）不变变a变（b）不变变b变（a）变（-a）不变减法被除数减数差变（a）不变变a不变变（a）变–a变（a）变（a）不变乘法因数因数积扩大或（缩小a）倍不变扩大或（缩小a）倍不变扩大或（缩小a）倍扩大或（缩小a）倍扩大或（缩小a）倍缩小或（扩大a）倍不变除法被除数除数商扩大或（缩小a）倍不变扩大或（缩小a）倍不变扩大或（缩小a）倍缩小或（扩大a）倍扩大或（缩小a）倍扩大或（缩小a）倍不变