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风子编辑数学趣题教育目标培养学生思维的多样性和灵活性认识生活在的数学，并动手操作教育重点让数学更加有趣和生动，从具体的事例中学会逻辑性的分析教育难点把数学与实际生活联系起来，建立数学模型第一课基础部分（一）例1、在每个小朋友走得快慢相同的情况下，如果2个小朋友一起从学校到儿童乐园需要20分钟，那么6个小朋友一起从学校到儿童乐园需要多少时间？【分析】2个小朋友从学校到儿童乐园需要20分钟，即每个人都走了20分钟。我们也可以把2个小朋友看成一个整体（如把小朋友装进一辆小汽车里），从学校到儿童乐园。同样，我们也可以把6个小朋友看作一个整体，从学校到儿童乐园，同样需要20分钟时间。结合这个题目，理解下家乡的俗语：饭自己吃自己饱，路自己走自己到例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼。如果煎1块饼需要2分钟（正反面各1分钟），问：煎17块饼最少需要多少分钟？【分析】因为同时可以煎两块饼，所以把平底锅分成左右两部分。如果我们只用一边来煎饼，另外一边空着，这样会浪费一半的时间。所以，煎饼时，最好每次都是没有一边是空着的。可是，题目中只有17块饼，每次煎两块，剩下的都是奇数个饼，最后煎剩下的一个，肯定会有一边空着。也就是说，要是能够有偶数个饼，那么就不会有时间浪费了。再分析下题目，和想象下煎饼的过程。每个饼需要煎两面，则17块饼就有34面，是偶数。偶数就不会浪费时间，也就是每次煎两面，34÷2=17次就可以煎完。煎1块饼需要2分钟，正反面各1分钟。平底锅同时能煎两面，所以每次煎两面只需1分钟。所以，煎17块饼只要17分钟即可。让小朋友说说，这样来煎这些饼。（1、当煎到只剩下3块时分面煎；2、先把17块的一面煎好，当煎第17块饼时，从已煎好一面的饼中那一个一起煎。剩下16个只有一面没煎的。）如果能够同时煎三面，应该怎么做呢？例3、爸爸、妈妈带着儿子、女儿和一条狗外出旅行，途中要过一条河。渡口有一只空船，最多能载50千克。而爸爸、妈妈各重50千克，儿子和女儿各重25千克，狗重10千克。请问：他们怎样才能全部渡过河去？【分析】首先要明确，船不能超载，超载就会沉下去；其次，船到了对岸，要有人划回来，才能再载人渡河；还有，狗狗不会自己划船。接下去，我们得搞清楚，谁和谁不能一起在船上：爸爸和妈妈不能同时在船上，也不能和儿子、女儿及狗狗中的任何一个在船上。还有什么要弄清楚呢？应该谁先渡河。如果妈妈或爸爸先渡河，她们还得自己把船划回来，狗狗又不会划船。所以，可以让儿子和女儿先过河。接着，可以让儿子把船花回去，再让妈妈过河；到岸后，让女儿把船划回来，这时想象，应该轮到谁去对岸了？是的，不能是爸爸。应该还是让儿子过河。女儿把船划回来后，爸爸把船划到对岸，儿子把船划回来，接上狗狗送到对岸，再回去解女儿。这类题目，要先弄清楚排斥条件例4、有8升牛奶一瓶，要用5升和3升两种容器分成4升一份的两份牛奶，怎么分？【分析】题目中提供了三种容积的牛奶瓶：8、5和3升，先演示下数字之间通过加减运算后的变化。8升5升3升第1次800第2次350第3次323第4次620第5次602第6次152第7次143第8次4408-5=35-3=23+3=66-5=15-1=42+1=31+3=4从数字的变化可以看出，可以得到两个“4升”，我们可以通过制作表格，来演示三个瓶子中的牛奶变化。再试试，还有没有其它的操作方法。例5、有48人参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？【分析】参加的总人数48人，如果参加某一项的人数的十位上数字是“6”，则会超过总人数，显然是不对的。所以，参加每项活动的人数个位上都是“6”。我们把每项活动人数，用下面方式表述：666这样，我们可以知道，个位上的三个“6”代表了18个人，则十位上的数代表的是48-18=30个人。即三条空白线上的三个数相加为3。因为参加每项活动的人数不一样，所以只能是0+1+2=3，即参加三项活动的人各有6、16、26人。试着理解数学的方法解题，即48÷3=16，个位都是6，所以十位上的三个不相同的数的平均数为1，则应该为0、1、2例6、甲、乙、丙、丁四个人各拿一个水桶到自来水龙头前等候打水，甲打水要4分钟，乙打水要1分钟，丙打水要3分钟，丁打水要2分钟。怎样安排四个人的打水顺序，才能使他们花的时间要最少？最少时间是多少？【分析】首先需要弄清楚，打水所花时间包括哪些？哪个总时间是不变的，哪个总时间是可变的？由题目可以知道，如果一个人在打水，没打好水的人必须要等着，也要画与打水一样的时间。因为每个人只需要打一次水，所以打水的总时间是不变的。但每个人等的时间是根据打水的人而变化的，所以等待时间是可变的。我们假设甲先打水，则乙、丙、丁需要花费等待的时间合计为4×3=12分钟。如果让乙先打水，则甲、丙、丁需要花费等待时间合计为1×3=3分钟。大家想一想，每次等待的总时间与什么条件相关？是的，与打水的时间和等待的人数相关。所以，我们希望打水时间长的等待人数少，打水时间短的等待人数多，这样就会少花时间。乙丁丙甲合计时间打水时间123410等待时间343010按打水时间从短到长排列后，计算等待时间，注意：已经打完水的人不用等。第二课基础部分（二）例1、从1~9这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，要求十位与个位的数字之和必须比10大，这样的两位数一共有几个？【分析】这是一个统计个位加十位的数字和大于10的两位数的统计问题。我们把个位数字和十位数字看作这个题目的两个目标，显然这两个目标都是变量，不利于统计。所以，我们可以针对其中一个变量进行分类讨论。如，对个位数字进行讨论：个位符合要求的十位数字组成的两位数个数1029138、9247、8、9356、7、8、9465、6、7、8、9574、5、6、7、8、9683、4、5、6、7、8、9792、3、4、5、6、7、8、98这样的两位数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36个例2、学校进行乒乓球单打比赛，参赛选手一共有25人。如果采用淘汰赛（即每两人比赛一场，淘汰负者），直到产生冠军，一共要进行多少场比赛？【分析】我们先按照淘汰制规则，两两组合比赛淘汰负者，轮空不比，直接为胜进入下一轮比赛轮次参赛人数剩余人数比赛场次125131221376374344225211总共比赛场次为：12+6+3+2+1=24场如果是32人的话，是多少个场次呢？如果是30人呢？32人需要进行31个场次，30人需要29场次。现在请大家思考下，你得到了怎样的结果，为什么会这样？总共25人，每场淘汰一人，最后剩下一人，也就是要淘汰24人，所以需要24场比赛。例3、有一本《趣味数学》，小胖和小丁丁都想买，小胖少带了4元，小丁丁少带了3元。如果两人的钱合在一起，刚好够买这本书，这本《趣味数学》要多少元？4元3元【分析】把两个人带的钱和买书的缺口，用线段表示出来。小胖小丁丁书的价格根据画出的图示，请小朋友用线段来说明分析。用橙色线段代表小胖带的钱，空心橙色线表示小胖买书的缺口，合起来是书的价格。同样道理，用蓝色的线段表示小丁丁带的钱和买书的缺口。因为两个人的钱合起来可以买一本，所以用橙色和蓝色实线表示。显然，两段空白线的长度与书的价格相等，所以这本《趣味数学》要7元钱。例4、有两只空瓶，一只可盛7千克水，另一只可盛5千克水。现在要利用这两只空瓶取得6千克水，应该怎样取？【分析】题目中提供了二种容积的空瓶：7和5，先演示下数字之间通过加减运算后的变化。7-5=25-2=37-3=45-4=17-1=6从以上加减运算可以说明，能够取得6千克水，请孩子们利用上面的加减运算，说说怎样操作。操作步骤（可盛7千克水的为甲瓶，可盛5千克水的为乙瓶）：1、甲瓶装满水，倒入一瓶，剩下2千克，乙瓶倒掉水后，把甲瓶的2千克水倒入；2、甲瓶装满水后，把乙瓶倒满，这是甲瓶剩下4千克水，再倒入清空的乙瓶；3、甲瓶再装满水，并再次向乙瓶倒水，此时乙瓶中已经有4千克水，所以只能再装1千克。甲瓶向乙瓶倒水后，剩下6千克。尝试用表格法解题例5、9个形状相同的零件，正品重量相同，可其中混杂了一个次品，次品的重量比正品轻，你能不能不用砝码，用一架天平称2次把次品找出来。【分析】答案是3n≥给定的数值。下面我们来实际操作。把9个零件分成甲、乙、丙3部分，每一部分为3个零件。按下图进行比较。甲和乙比较有轻重一样轻重轻的一堆中挑两个比较有轻重一样轻重轻的一个为次品另一个为次品丙中挑两个比较有轻重一样轻重轻的一个为次品另一个为次品思考并操作下，如果是10个零件呢？30个零件呢第三课提高部分例、有一种游戏称作“抢二十”，游戏规则是两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报2个数，从1到20按顺序连续报数。从1到20按顺序连续报数。谁先报到20，谁就输了。请给出取胜的方法。【分析】用倒推的方法可知道，如果抢到20输，则一定要抢到19。19前，对方可能的数字是17或17、18，所以19之前，应该抢到16。同样道理，我们必须要抢到13、10、7、4、1。（说说推理的过程）那么，这是这么会事呢？我们能用算术的方式进行推理呢？肯定是可以的。把两个人个报一个数看作一轮，我们能控制的是每一轮报的数的个数为3个（让孩子说说原因）。那么19÷3=6……1所以，先报1，后来每论让报的数字个数为3个。两个孩子一组，一起试试。如果抢到20的赢，那应该如何？例、聚会上，慈善家A对B说“我把200枚金币资助给了20个人，他们所得金币数目各不相同。”B笑了笑说“你别撒谎了”。你认为A有撒谎吗？为什么？【分析】20个人每个人得到的金币不一样，至少需要1+2+3+...+20=210个金币，所以A确实撒谎了。例、当出现争议，或者需要二选一时，我们往往会采用掷硬币的方式。有个数学家设计了一套规则：连续抛掷硬币，直到最近三次出现“反正正”或者“正正反”，则游戏结束。你认为这个规则公平吗？【分析】不公平。“反正正”比“正正反”出现的概率高3倍。这是一个竞争性概率游戏。一旦出现“反”，“正正反”就永远没有机会赢。所以，前两次只要是“反正”“正反”“反反”，“反正正”必赢。前两次只有是“正正”，“正正反”才有机会赢。知识点小结数学是源自于生活的抽象