一元二次方程与几何运动问题

一元二次方程与几何运动问题1动态几何图形中边长的表示：1)题设运动时间为t，表示出动点有关边长。2)再同过几何性质表示出其他边长3)满足题中要求建立方程例1如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min；若正方形广场的周长为40km，问几分钟后，两人相距210km？练习1如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?2一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有DC2=AE2+BC2．QPBDAC练习1如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．2在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．2动态图形中面积问题：方法同上只是3）改成面积建立方程面积表示：直接法和间接法例如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．练习1如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当点P到达B点或点Q到达C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，t秒钟后，（1）求出△PBQ的面积；（2）当△PBQ的面积等于8平方厘米时，求t的值．（3）是否存在△PBQ的面积等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．2如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5）后，四边形ABQP的面积为S米2,（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由；ADCQPB例（面积最大）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？例（平移产生面积）有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；CABPQD←↑CBQRADlPOxBAy3坐标系结合几何图形与一元二次方程：方法同上，注意坐标也可表示边长例如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs，（1）Q点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?(3)记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由；练习1如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D，(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且58BDBA，求这时点P的坐标；2如图，机器人在点A处发现一个小球自点B处沿x轴向原点方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直线前进去截小球．点A的坐标为（2，5），点B的坐标为（10，0），（1）若小球滚动速度与机器人的行驶速度相等，问机器人最快可在何处截到小球？（2）若小球滚动速度是机器人行走速度的两倍，那么机器人最快在哪里截住小球？yOAQBPx←OyPCBDAx