14.1.1同底数幂的乘法ppt.ppt新人教版

八年级上册14.1整式的乘法（第1课时）14.1.1同底数幂的乘法（第一课时）25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?温故知新：25=.2×2×2×2×210510×10×10×10×10=.(乘方的意义）(乘方的意义）1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。回顾热身(1)、(-2)×(-2)×(-2)=(-2)()3(2)、a·a·a·a·a=a()5(3)、x4=x·x·x·xan指数幂底数=a·a····an个aan表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an=a×a×a×…an个a在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？列式：1015×103怎样计算1015×103呢？式子1015×103中的两个因数有何特点？底数相同探究新知我们把底数相同的幂称为同底数幂请同学们先根据乘方的意义，解答1015×103=（10×10×…×10）×（10×10×10）15个3个=（a×a×…×a）×（a×a×a）=a（18）思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）猜想:（m、n都是正整数）?mnaa=10（18）a15×a3思考：（完成P95探究）请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10（）23×22=2（）a3×a2=a（）555猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)3+23+23+2=10（）；=2（）；=a（）。它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？猜想:am·an=(当m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）你们真棒，你的猜想是正确的！八年级数学14.1同底数幂的乘法am·an=同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法公式：am+n(m、n都是正整数)am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数。不变相加同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.探索并推导同底数幂的乘法的性质（m，n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？mnmnaaa这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：（m，n，p都是正整数）．mnpmnpaaaa解：1015×103=1018=(10×10×‥‥‥×10)×(10×10×10)=(10×10×‥‥‥×10)18个=1015+3再如计算43×45=43+5=48数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题，如：1.计算：（1）107×104；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x72.计算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6尝试练习am·an=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）例计算：（1）（2）（3）（4）6aa　；25xx；　　43222（-）（-）（-）；31.mmxx运用同底数幂的乘法的运算性质例1计算：(1)24×23(3)x3·x5(2)(-2)8×(-2)7(4)(a-b)2×(a-b)解：原式=24+3=27(5)73×(-7)7比一比！看谁算得快！！温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3=m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x5=x10y5·y5=y10c·c3=c4××××××了不起！236aaa（2）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？⑴3332aaa633aa5a⑶66bbb761bb⑷11387)7(7⑸54aaa4aa⑹733xxxx运用同底数幂的乘法的运算性质练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）（2）（3）（4）（5）258aaa；　　5420yyy；　　3710nnn；　　4442.bbb　　22xxx；　　练习2计算：（1）（2）26.aa　　23222111---（）（）（）；　　运用同底数幂的乘法的运算性质思考题(1)xn·xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.1.计算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+nxn+(n+1)=x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7练习3计算：（1）（2）（3）（4）47abab（）（）；　　34222--（）（）；54nmnm（）（）；　　357.mnmnmn（）（）（）　　　运用同底数幂的乘法的运算性质2.填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.35623233253622×=3332××=如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。2、已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：am+n=am·an（逆运算）=2×3=61、如果an-2an+1=a11,则n=.6（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？课堂小结同底数幂相乘，底数指数am·an=am+n(m、n正整数)小结我学到了什么？知识方法“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加.am·an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法性质：幂的意义:an=a·a·…·an个aam·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)方法“特殊→一般→特殊”例子公式应用教科书96页练习（2）（4）；习题14.1第1（1）（2）题．布置作业七年级数学第十四章整式的乘法14.1同底数幂的乘法与除法x3·x3·x=想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）am·an=am+nx3+3+1=x7·am·an·ap=am+n·ap=am+n+p（2）a8+a8计算:（1）a8×a8要看仔细呦！运用同底数幂的乘法法则要注意：1.必须具备同底、相乘两个条件；2.注意am·an与am+an的区别；例2例3在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次，如果按这个工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？解：2750亿次=24时=由乘法的交换律和结合律，得（2.75×103×108）×(24×3.6×103)答：它一天约能运算2.38×1016次。2.75×103×108次,24×3.6×103≈2.38×1016（次）=237.6×1014=(2.75×24×3.6)×(103×108×103)学以致用：通过对本节课的学习，你有哪些收获呢？