五年级奥数测试卷(含解析)

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独家版权不得翻录1绝密★启用前五年级奥数测试卷命题人:王立国考试时间:90分钟姓名:得分:一、下图中共有多少个正方形?(4分)二、将1——7分别填入下图的7个○内,使每条线段上三个○内数的和相等。三、如下图,阴影部分是正方形,DF=6厘米,AB=9厘米,求最大的长方形的周长。(4分)四、一个棱长为6厘米的正方体木块,如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块,表面积增加多少厘米?(4分)五、从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中,一次取出6张,计算它们的和,最多有多少种不同的和?(4分)独家版权不得翻录2六、小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中,每人都获得了其中的一门第一名,一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名,小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁?(4分)七、把50/7写成循环小数后,小数点后第50个数字是几?(4分)八、请把这个算式写完整。(4分)九、下图中,正方形ABCD的边长4厘米,求长方形EFGD的面积。(5分)十、给一本书编上页码共要用789个数字,这本书有多少页?(5分)独家版权不得翻录3十一、有一个正六边形点阵,如图,它的中心是一个点,算作第一层;第二层每边两个点(相邻两边公用一个点);第三层每边三个点,……,这个六边形点阵共100层。问这个点阵共有多少个点?(5分)十二、甲、乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回,去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分。已知自行车上坡时每小时行10千米,求自行车下坡时每小时行多少千米?(5分)十三、三个老师为7位不同的扮演者化妆,这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。如果三位老师化妆速度相同,问最少经过多少时间完成化妆任务?(6分)十四、甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,则甲车行40秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米?(6分)十五、王老师带同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多,一共擦222块,那么,平均每人擦了多少块?(6分)独家版权不得翻录4十六、有一栋居民楼,每家都订2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中北京日报34份,江海晚报30份,电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家?(6分)十七、在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记,分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?(6分)十八、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米,甲、乙在A地,而丙在B地同时出发相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米?(6分)十九、甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件,乙中途停了15天没有加工。40天后,乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件?(6分)二十、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中,四年级与五年级共有20人获奖,在获奖者中有16人不是四年级的,有12人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人?(6分)独家版权不得翻录5绝密★启用前五年级奥数测试卷参考答案命题人:王立国考试时间:90分钟一、下图中共有多少个正方形?(4分)答:15个。二、将1——7分别填入下图的7个○内,使每条线段上三个○内数的和相等。三、如下图,阴影部分是正方形,DF=6厘米,AB=9厘米,求最大的长方形的周长。(4分)解析:最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF,CF=DE,所以,AB+BC+CF=AB+FE+ED=9+6=15(厘米),这正好是最大长方形周长的一半。因此,最大长方形的周长是(9+6)×2=30(厘米)。四、一个棱长为6厘米的正方体木块,如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块,表面积增加多少厘米?(4分)解析:每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面,锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。因此,锯好后表面积增加432平方厘米。五、从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中,一次取出6张,计算它们的和,最多有多少种不同的和?(4分)解析:当取出1、2、3、4、5、6的时候,和是21,当取出4、5、6、7、8、9的时候,和是39,从21到39共有39-21+1=19个数,所以有19种。独家版权不得翻录6六、小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中,每人都获得了其中的一门第一名,一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名,小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁?(4分)解析:小英获得了语文第一名,所以,小明获得的第一名只能是英语或数学,而小明已获得了数学第二名,不可能再获得数学第一名,因此,获得英语第一名的一定是小明。七、把50/7写成循环小数后,小数点后第50个数字是几?(4分)解析:500÷7=7.142857142857142857……,50÷6=8……2,所以第50个数字是4.八、请把这个算式写完整。(4分)九、下图中,正方形ABCD的边长4厘米,求长方形EFGD的面积。(5分)解析:连结AG,三角形AGD的面积是正方形ABCD面积的一半,也是长方形EFGD面积的一半,所以长方形EFGD的面积等于正方形ABCD的面积4×4=16平方厘米。十、给一本书编上页码共要用789个数字,这本书有多少页?(5分)解析:从1到9共9个数,9×1=9个数字,从10到99共90个数,90×2=180个数字789-9-180=600个数字,600÷3=200个数,可知从100开始,有200个三位数,100+200-1=299页。十一、有一个正六边形点阵,如图,它的中心是一个点,算作第一层;第二层每边两个点(相邻两边公用一个点);第三层每边三个点,……,这个六边形点阵共100层。问这个点阵共有多少个点?(5分)独家版权不得翻录7解析:最里面一层先不看,原点阵则变成了由内到外,第一层有1个6点,后面每层依次比前一层多1个6点,共99层的一个点阵。解析:先用求和公式求这个99层的点阵共有多少个6点:1+2+3+4+……+99=(1+99)×99÷2=4950(个)。原点阵共有点:1+6×4950=29701(个)。十二、甲、乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回,去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分。已知自行车上坡时每小时行10千米,求自行车下坡时每小时行多少千米?(5分)解析:往返一共用的时间:4小时12分+3小时48分=8小时。由于去时的上坡路就是返回时的下坡路,因此,在8小时内,正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路。行上坡路共用了48÷10=4.8小时,因此,下坡路共行了8-4.8=3.2小时,每小时行48÷3.2=15千米。十三、三个老师为7位不同的扮演者化妆,这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。每位同学只能由一个老师化妆。如果三位老师化妆速度相同,问最少经过多少时间完成化妆任务?(6分)解析:需要的时间总和是8+12+14+17+18+23+30=122分钟,每位老师需要122÷3≈40.67分钟.最接近40.67的是12+30=42(分钟),18+23=41(分钟),8+14+17=39(分钟)。所以最少时间是42分钟。十四、甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,则甲车行40秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米?(6分)解析:甲列车每秒比乙列车多行20-14=6米,当两列车齐头并进,甲列车超过乙列车时,比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。甲车长:6×40=240米;当两列车齐尾并进,甲列车超过乙列车时,比乙列车多行的路程就是乙列车的车长。乙车长:6×30=180米。十五、王老师带同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多,一共擦222块,那么,平均每人擦了多少块?(6分)解析:把222分解质因数222=2×3×37,如果每人擦2块,则有师生3×37=111人,则有学生111-1=110人,不是3的倍数,不符题意;如果每人擦3块,则有师生2×37=74人,则有学生74-1=73人,也不是3的倍数,不符题意;如果每人擦37块,则有师生2×3=6人,则有学生6-1=5人也不是3的倍数,不符题意;如果每人擦6块,则有师生37人,则有学生37-1=36人是3的倍数,符合题意;所以每人擦6块。独家版权不得翻录8十六、有一栋居民楼,每家都订2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中北京日报34份,江海晚报30份,电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家?(6分)解析:这栋楼共订报纸34+30+22=86(份),因为每家都订2份不同的报纸,所以一共有86÷2=43家。在这43家居民中,有34家订了北京日报,剩下的9家居民一定是订了江海晚报和电视报。十七、在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记,分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?(6分)解析:因为10、12和15的最小公倍数是60,所以,设这根木棍长60厘米。平均分成了10等份、12等份和15等份,产生9个隔点、11个隔点、和14个隔点,三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=6厘米,60÷12=5厘米,60÷15=4厘米。因为5和6的最小公倍数是30,所以红黄两种隔点重复的地方有60÷30-1=1处,另两种隔点地方分别有2处和4处。因此,总共生成(9+11+14-1-2-4=27个隔点,生成27+1=28段。十八、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米,甲、乙在A地,而丙在B地同时出发相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米?(6分)解析:丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇,10分钟内甲丙两人共行(30+50)×10=800米。这800米就是乙、丙相遇时乙比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行40-30=10米,现在乙比甲多行800米,也就是行了800÷10=80分钟。也就是乙丙相遇用了80分钟。因此,AB两地间的路程为(50+40)×80=7200米。十九、甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件,乙中途停了15天没有加工。40天后,乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件?(6分)解析:甲工作了40天,而乙停止了15天没有加工,乙只加工了25天,所以他加工的零件正好是甲的一半,也就是“甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多”。由于甲每天比乙多加工6个,20天一共多加工6×20=120(个)。这120个零件相当于乙25-20=5(天)加工的个数,乙每天加工120÷(25-20)=24(个)。乙一共加工了24×25=600(个),甲一共加工了600×2=1200(个)二十、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中,四年级与五年级共有20人获奖,在获奖者中有16人不是四年级的,有12人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人?(6分)解析:由“16人不是四年级的”可知:16人是五年级和其他年级的;由“12人不是五年级的”可知:12人是四年级和其它年级的。用16+12可算出四年级加五年级以及两个其它年级的人数和,再减去20就得两个其他年级的人数,这样其他年级的人数是:(16+12-20)÷2=4人,该校参加书法比赛获奖的总人数是4+20=24人。

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