《指数函数》课件

一、情境引入材料一某种细菌在理想状态下约每20分钟就可以繁殖出一代，即每20分钟可以由1个细胞分裂成2个．写出一个细菌分裂后的个数y与细菌分裂次数x之间的函数关系式吗？1个2个4个8个分裂x次后，个数为y=2x材料二一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳子的一半，…，剪了x次后剩余绳子的长度为y米，试写出y和x的函数关系式．一、情境引入1米214181剪了x次后剩余绳子的长度y=x）21（剪1次剪2次剪3次2xy1()2xy问题1你能发现这两个函数有什么相同的地方吗？问题2你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？y=ax指数函数y=ax(a＞0且a≠1)定义：函数叫做指数函数，它的定义域为R.(0,1)xyaaa二、新课讲解----1、理解概念例1、根据你对指数函数关系式的理解，判断下列函数是否是指数函数？（紧扣定义判断）（1）y＝x3（2）y＝3x（3）y＝3-x（4）y＝(-3)x（5）y＝3x+1（6）y＝3x+1（7）y＝2×3x判断要点：①指数是自变量x②底数必须满足a0，a≠1③系数为1，且没有其他的项二、新课讲解----2、绘制图像，探索性质分别画出函数y＝3x，的图象：13()xy①从解析式中你能得出它们有哪些特点？②能否确定它们在坐标系中所处的象限？③它们的具体图像是怎样的？单调性如何？定义域和值域是什么？分别画出函数y＝2x，的图象：12()xy在画图的过程中，你还发现指数函数的其他性质了吗？归纳总结它们的共同特点和不同点．用列表、描点、连线的方法作函数y=2x的图象x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248…2x2xy在同一坐标系中作函数的图象12()xy12()x12()xy…8421.410.710.50.250.13…3xy在同一坐标系中作函数y=3x的图象x3210-1-2-3-412345678y110()xyy=10x13()xy①它们的图像的特点是怎样的？②所处什么象限？③单调性如何？④值域是什么？图像的性质xyO1xyO1图象性质a10a1结论1一般地，指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：(1)定义域为：R(2)值域为(0,+∞)(3)图象恒过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1(4)在R上是单调增函数(4)在R上的单调减函数如何快速画出指数函数的简图？①注意指数的图象只能位于x轴上方；②函数图象均过定点（0，1）；③函数图象向下逐渐接近x轴，但不能和x轴相交；④图象经过（1，a）点，可帮助确定函数的单调性；xyO11a·xyO11a·和的图像关于y轴对称y=axy=(1a)x结论2-xxy(-x,y)(x,y)例2：比较下列各组数的大小（1）1.52.5,1.53.2；（2）0.51.2,0.51.5三、例题讲解运用函数图像的单调性1、指数函数的定义：函数y＝ax(a＞0，a≠1)叫做指数函数．2、指数函数的图象和性质：指数函数的定义域为R，值域为(0,+∞)图象恒过点（0，1），当0＜a＜1时，指数函数在R上递减；当a＞1时，指数函数在R上递增．3、利用指数函数的性质进行大小比较．四、课堂小结比较下列两个指数式的大小1.50.3,0.81.2五、思考题运用函数图像的单调性1、书p521、2、32、用图像继续研究函数图像的关系xy212xy12xy六、作业