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济南市历下区九年级上期中考试数学试题（2018.11）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．已知点A(2，3)在双曲线y＝kx上，则下列哪个点也在改双曲线上（）A．(－1，6)B．(6，－1)C．(－2，－3)D．(－2，3)3.一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）A.(x＋4)2＝17B.(x－4)2＝17C.(x＋4)2＝15D.(x－4)2＝154.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数4648725065008249965007根据列表，可以估计出m的值是（）A.10B.15C.20D.505.如图l1∥l2∥l3，若ABBC＝32，DF＝10，则DE＝（）A．4B．6C．8D．96.如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AEDB．∠B＝∠DC．ABAD＝BCDED．ABAD＝ACAE7.如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（）A．12B．13C．14D．188.反比例函数y＝－2x图象上三个点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3,则y1、y2、y3的大小关系是（）A．B．C．D．9.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.6(1＋x)＝8.5B.6（1＋2x）＝8.5C.6（1＋x)2＝85D.6＋6（1＋x)＋6(1＋x)2＝8.510.如图已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为1/3，把△ABC缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）A．(－1，2)B．(－1，2)或(1，－2)C．(－9，18)D．(－9，18)或(9，－18)11.如图，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，函数y＝k1x（x＜0）和y＝k2x（x＞0）的图象分别经过点A、B，则k1k2＝（）A．43B．－43C．169D．－16912.如图，各边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，设△B2D1C1面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B2019D2018C2018的面积为S2018，则S2018＝（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.已知x3＝y4,则x＋yy＝____________；14.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4m，BD＝14m，则旗杆AB的高为____________m.15.某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是____________min16.若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围________17.如图，在△ABC中，若BC＝4，△ABC面积为8，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的面积为____________18.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为(5，0)，顶点B在第一象限，函数y＝kx（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D．若OC＝2AD，则k＝________三、解答题（本大题共5小题，共50分）19.（满分6分）解方程：x2＋3x＝2.20.（满分6分）如图，要测量湖岸AB之间的距离，在与湖岸平行的公路上选择两点C、D，确定AD与BC交于点O，测得CD为75m，CO为45m，B0为60m，求湖面AB之间的距离。21.如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(1，－6).（1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为_______；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB₂C₂，使△AB₂C₂和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点Q的坐标为_______2.（满分8分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中随机油取两张牌（不放回），用画树状面或列表的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和是偶数的概率.23.（满分8分）国庆节期间，南部山区某果园平均每天可卖出300斤核桃，卖出1斤核桃的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100斤。设该店决定把零售单价下降x（0＜x＜1）元。(1)零售单价下降x元后，该店平均每天可卖出__________斤核桃（用含出x的代数式表示，需要简化）；(2)在不考虑其他国素的条件下，为了薄利多销，当零售单价下降多少时，才能使该店每天获取的利润是420元？24.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝16，点P从点A开始演AB向点B以2m/s的速度移动,点Q从点B开始演BC向点C以4m/s的速度移动，如果P、Q分别从AB、BC同时出发，经过几秒△PBQ与△ABC相似？25.（满分10分）阅读材料：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca,我们把这个命题叫做韦达定理，根据上述材料，解决下面问题：(1)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝_______，x1·x2＝________；(2)已知实数m、n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0且m≠n，求1m＋1n的值；(3)若x1，x2总是方程2x2＋4x＋m＝0的两个根，求x12＋x22的最小值。26.如图，已知直线y＝12x与双曲线y＝kx(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4，若双曲线y＝kx(k＞0)上一点C的纵坐标为8，连接AC.（1）填空：k的值为_______；点B的坐标为__________；点C的坐标为________；（2）直接写出关于的不等式12x－kx≥0的解集；（3）求△AOC的面积；（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N的坐标。27.（满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连换B0交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当0为AC边中点，ACAB＝2时，如图2，求OFOE的值；（3）当0为AC边中点，ACAB＝n时，请直接写出OFOE的值.