八年级勾股定理典型练习题含答案

精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/13八年级勾股定理典型练习题含答案一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是A：4，5，B：1，1：6，8，11D：5，12，22、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为A：26B：1C：20D：213、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则OP的长为A：3B：4C：5D：74、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为A：B：C：5D：、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为A、、、36、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为A、B、C、8D、9、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为A、3cmC、6cm22B、4cmD、12cm精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/13228、若△ABC中，AB?13cm,AC?15cm，高AD=12,则BC的长为A、1B、C、14或4D、以上都不对二、填空题1、若一个三角形的三边满足c?a?b，则这个三角形是2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面。3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。2224、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为。5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。E6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为cm，高是cm的FC长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/137、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。三、解答题A1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=6，AC=8，求AB、CD的长DBC2、如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。第6题3．已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1，求证：△ABC是直角三角形.4．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为A上的一点，且AF=△EFC的形状.1AD，试判断45．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处．想一想，此时EC有精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/13多长？?ADEBF《勾股定理》单元卷答案一、选择题：１、Ｂ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５、Ｂ６、Ｃ７、Ｃ８、Ｃ二、填空题：１、直角三角形２、合格３、４、２５５、６６、７、２≤ｈ≤３三、解答题：１、解：在Rt△ABC5中，BC=6，AC=8２２２ＡＢ＝ＡＣ＋ＢＣＡＢ＝＝＝１０ＣＤ＝6?8＝＝4.810AB2、解：连接AC２２２∵在Rt△ABC中，ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣＡＣ=9?16=5cm∴S△ABC=AB?BC3?42==6cm22２２精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/13２2在△ACD中，ＡＣ+CD=25+144=169，DA=13=169，２２２∴DA=ＡＣ+CD∴△ACD是Rt△∴S△ACD=AC?DC5?122==30cm22∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=3cm3、解：由题意得：设城门高为ｘ，２２２＝ｘ＋３２２ｘ＋２ｘ＋１＝ｘ＋９２ｘ＝８ｘ＝４竹竿长为４＋１＝５米。答：竹竿长为５米。２２４、解：由题意得：＝ｘ＋２５典型例题知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理例1：如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/13A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB、CD、GHD.AB、CD、EF勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。所以，在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系，这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。方程的思想：通过列方程解决问题，如：运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解决问题等。例3：一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在地，此刻，张老师正和占明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。清华开口说道：“老师，那棵树看起来挺高的。”“是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！”“但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。张老师心有所动，他说：“刚才我跑过时用脚步量了一下，发现树尖距离树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度吗？”精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/13占明想了想说：“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角形。”“勾股定理一定是要用的，而且不动笔墨恐怕是不行的。”绣亚补充说。几位男孩子走进教室，画图、计算，不一会就得出了答案。同学们，你算出来了吗？思路分析：1）题意分析：本题考查勾股定理的应用2）解题思路：本题关键是认真审题抓住问题的本质进行分析才能得出正确的解答常通过作辅助线构造直角三角形将它们转化为直角三角形问题等。解题后的思考：分类讨论思想是解题时常用的一种思想方法，同学们如果掌握了这种方法，可以使思维的条理性、缜密性、灵活性得到培养，才能在解题中真正做到不重不漏。知识点三、勾股定理及其逆定理的正逆混用例6：图甲是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积为13，每个直精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/13角三角形两条直角边的和是5，求中间小正方形的面积。现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。八年级下册数学第十七章：勾股定理单元测试题一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是A：4，5，B：1，1：6，8，11D：5，12，22、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为A：26B：1C：20D：213、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则OP的长为A：3B：4C：5D：74、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为A：B：C：5D：、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为A、、、36、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/13A、B、C、8D、9、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为A、3cmC、6cm22B、4cmD、12cm228、若△ABC中，AB?13cm,AC?15cm，高AD=12,则BC的长为A、1B、C、14或4D、以上都不对二、填空题1、若一个三角形的三边满足c?a?b，则这个三角形是2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面。3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。-1-2224、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为。精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/135、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为cm，高是cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。三、解答题1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=6，AC=8，求AB、CD的长第6题EFCADBC2、如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90，求四边形ABCD的面积。3．已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1，求证：△ABC是直角三角形.精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/13--4．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为A上的一点，且AF=1AD，试判断△EFC的形状.45．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处．想一想，此时EC有多长？?ADE《勾股定理》单元卷答案一、选择题：１、Ｂ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５、Ｂ６、Ｃ７、Ｃ８、Ｃ二、填空题：１、直角三角形２、合格３、４、２５５、６６、--BF5７、２≤ｈ≤３三、解答题：１、解：在Rt△ABC中，BC=6，AC=8精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/13２２２ＡＢ＝ＡＣ＋ＢＣＡＢ＝＝＝１０ＣＤ＝6?8＝＝4.810AB2、解：连接AC２２２∵在Rt△ABC中，ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣＡＣ=9?16=5cm∴S△ABC=AB?BC3?42==6cm22２２２2在△ACD中，ＡＣ+CD=25+144=169，DA=13=169，２２２∴DA=ＡＣ+CD∴△ACD是Rt△∴S△ACD=AC?DC5?122==30cm22∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=3cm3、解：由题意得：设城门高为ｘ，精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/13２２２＝ｘ＋３２２ｘ＋２ｘ＋１＝ｘ＋９２ｘ＝８ｘ＝４竹竿长为４＋１＝５米。答：竹竿长为５米。２２４、解：由题意得：＝ｘ＋２５--