chapter4线性控制系统的计算机辅助分析

2019/10/241控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院第4章线性控制系统的计算机辅助分析薛定宇著《控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用》第二版，清华大学出版社，2006CAI课件开发：张望舒哈尔滨工程大学薛定宇东北大学2019/10/242控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院系统的分析方法充分利用计算机对线性系统进行分析更新系统分析的观念求解传统方法难以求解的问题离散系统稳定性如何分析？Nyquist图、Nichols图没有频率信息，如何弥补？高阶系统的根轨迹如何绘制？多变量系统如何进行频域分析？2019/10/243控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院本章主要内容线性系统定性分析线性系统时域响应解析解法线性系统的数字仿真分析根轨迹分析线性系统频域分析2019/10/244控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院4.1线性系统性质分析主要内容线性系统稳定性分析线性反馈系统内部稳定性分析线性系统的相似变换线性系统可控性分析线性系统可观测性分析Kalman分解系统状态方程的标准型系统的范数测度及求解2019/10/245控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院4.1.1线性系统的稳定性分析给定线性系统模型，如何分析稳定性？由控制理论可知，用Routh表格可以判定该系统稳定性。EdwardJohnRouth(1831-1907)历史局限性2019/10/246控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院状态方程系统的稳定性连续线性状态方程解析阶稳定性：矩阵的特征根均有负实部2019/10/247控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院离散系统的稳定性离散系统状态方程离散系统时域响应解析阶稳定性判定：所有特征根均在单位圆内2019/10/248控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院Routh判据的历史局限性Routh判据提出时，没有求多项式根的方法现在求解矩阵特征根、求解多项式方程的根轻而易举，无需间接方法Routh判据只能得出是否稳定，进一步信息得不出来，如系统是否振荡离散系统无法由Routh方法直接判定，得借助于Jury判据，更复杂稳定性分析方法不统一2019/10/249控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院基于MATLAB的稳定性判定方法直接判定状态方程模型由可以求出所有特征根离散系统：传递函数模型：完全同样方法图解判定法连续系统：离散系统：，同时画出单位圆2019/10/2410控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例4-1高阶系统稳定性判定直接分析方法零极点模型2019/10/2411控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例4-2高阶离散单位负反馈系统模型MATLAB求解2019/10/2412控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院4.1.2线性反馈系统的内部稳定性输入、输出稳定是不够的，因为若内部信号可能过大，对系统作硬件破坏应该引入内部稳定性概念，保证内部信号也是稳定的。2019/10/2413控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院由给定稳定输入到内部信号都稳定的系统称为内部稳定系统传递函数矩阵其中逐一判定每个子传递函数的稳定性很烦琐内部稳定性定理2019/10/2414控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院内部稳定性定理闭环系统内部稳定的充要条件为没有不稳定零点没有不稳定零极点对消第一个条件等效于输入输出稳定性判定第2条件即可可以编写MATLAB函数判定内部稳定性2019/10/2415控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院判定的MATLAB函数2019/10/2416控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院4.1.3线性系统的线性相似变换系统的状态方程表示称为系统实现不同状态选择下，状态方程不惟一相似变换非奇异矩阵状态变换新状态方程模型2019/10/2417控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院状态变换公式MATLAB求解方法2019/10/2418控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例4-3已知系统和转换矩阵MATLAB求解2019/10/2419控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院变换结果可见，相似变换能改变系统的结构引入相似变换矩阵，可以将已知系统转换成其他的形式2019/10/2420控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院4.1.4线性系统的可控性分析可控性定义系统的可控性就是指系统内部的状态是不是可以由外部输出信号控制的性质，2019/10/2421控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院线性系统的可控性判定可控性判定矩阵基于MATLAB的判定方法构造可控性判定矩阵2019/10/2422控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例4-4离散状态方程的可控性MATLAB求解2019/10/2423控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院判定矩阵判定矩阵构造方法这样的判定方法同样适合于连续系统和离散系统。也适用于多变量模型2019/10/2424控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院由Gram矩阵判定可控性引入可控Gram矩阵该矩阵满足Lyapunov方程MATLAB求解矩阵构造2019/10/2425控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例4-5求Gram矩阵MATLAB命令Gram矩阵2019/10/2426控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院可控性阶梯分解对于不完全可控的系统阶梯分解阶梯标准型MATLAB函数调用若原系统状态方程完全可控，则不必分解2019/10/2427控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例4-6不完全可控系统2019/10/2428控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院4.1.5线性系统的可观测性分析可观测性定义系统的可观测性就是指系统内部的状态是不是可以由系统输出信号重建起来的性质2019/10/2429控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院可观测性判定判定矩阵等同于系统可控性判定Gram矩阵MATLAB求解2019/10/2430控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院Gram矩阵满足Lyapunov方程对偶问题2019/10/2431控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院4.1.6Kalman规范分解Kalman规范分解2019/10/2432控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院子空间示意图2019/10/2433控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院4.1.6系统状态方程标准型的MATLAB求解常用标准型单变量系统的标准型MATLAB默认的标准型可控标准型实现可观测标准型实现和Jordan标准型实现多变量系统Leunberge标准型侧重点：如何用MATLAB直接获取标准型2019/10/2434控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院单变量系统的标准型可控标准型可观测标准型2019/10/2435控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院可控可观测标准型转换2019/10/2436控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院可控标准型和可观测标准型，对偶关系2019/10/2437控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院Jordan标准型MATLAB变换2019/10/2438控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院多变量系统的Leunberge标准型由可控性判定矩阵构造矩阵2019/10/2439控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院得出Leunberge变换矩阵编写leunberge.m函数2019/10/2440控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院MATLAB函数清单2019/10/2441控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院2019/10/2442控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院标准型的变换方法总结可控标准型可观测标准型Jordan标准型Leunberge标准型2019/10/2443控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例4-7求解可观测标准型标准型2019/10/2444控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例4-8已知模型2019/10/2445控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院4.1.7系统的范数测度及求解系统也有范数2019/10/2446控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院离散系统的范数定义范数的MATLAB求解2019/10/2447控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例4-9已知离散系统模型2019/10/2448控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院4.2线性系统时域响应解析解法给线性系统一个激励信号，输出是什么？有两大类方法解析解方法求解微分方程、差分方程解析解数值解方法主要内容基于状态方程的解析解方法基于传递函数部分方式展开的解析解方法二阶系统的解析解方法2019/10/2449控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院4.2.1基于状态方程的解析解方法状态方程模型解析解求解难点2019/10/2450控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院状态增广方法消除B矩阵，变成自治系统增广状态方程自治系统可以直接求解析解2019/10/2451控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院一般输入信号的系统增广一般输入信号模型引入增广状态变量2019/10/2452控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院增广状态方程模型其中解析解2019/10/2453控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院MATLAB实现函数2019/10/2454控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院调用格式信号描述2019/10/2455控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例4-10连续系统模型初值输入信号求解析解2019/10/2456控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院系统增广增广模型2019/10/2457控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院解析解求解解析解求解结果稳定性2019/10/2458控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信