福建省晋江市平山中学人教版高中数学必修一：2.2.1对数的运算-课件-(共24张PPT)

对数的运算0,10aaNbR且性质：log1.aNaa3.log10a4.log1aa２.负数和０没有对数(,)(,)()(,)()()mnmnmmnnmnmnnnnaaamnRaamnRaaamnRababnR指数运算法则：logaMlogaN=?+设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴pqaapqalogaMNpq即得MNMNaaaloglogMlogNnaMlog)(logMMMan个MMMaaalogloglogn个MnalogMnManaloglog?lognaM?loglogNMaaNMaaloglogNMaalog)1(log1loglogNMaa1logMNaNMalogNMNMaaalogloglog)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是),0(④对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log0,0,10NMaa且同底的对数运算：当练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：15log5log332lg5lg31log3log553log6log2236log22log21)25lg(10lg1)313(log51log50155log3133log1（1）18lg7lg37lg214lg练习计算：解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：例1解（1）解（2）用,logxa,logyazalog表示下列各式：23;(2)log(1)logaaxyxyzzzxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log23logaxyz234logaxyz1logloglog211logloglog2342aaaaaaxyzxyz解：（3）原式（）原式＝＋－75lg20lg4521lg2lg4lg25lg254log22练习：（）100（）＋（3）＋（）（2）计算：9lg243lg3lg23lg525解：1023lg)10lg(32lg)3lg(2.1lg10lg38lg27lg)3(2213213253lg3lg9lg243lg)2(2.1lg10lg38lg27lg)3(12lg23lg)12lg23(lg23232.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习（1）（4）（3）（2）)lg(xyzzxy2lgzxy3lgzyx2lg21＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；zyxlglg2lg21其他重要公式1:NmnNanamloglog证明：设,logpNnam由对数的定义可以得：,)(pmnaN即证得NmnNanamloglog∴mpnaNpnmNalogpnmaN例1、计算：3log12.054312log27log32（1）（2）（3）100lg20log25其他重要公式2:aNNccalogloglog)0),,1()1,0(,(Nca证明：设由对数的定义可以得：,paN即证得pNalog,loglogpccaN,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog换底公式练习8log7log3log732解:8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7lg7lg8lg例3、若2loglog8log4log4843m求m计算:logloglog1.(,,(0,1)(1,),0)abcbcNaabcN2123422.log(21)2lg12log10log10log(log)3.1,1,,logpbbbaabpaa其他重要公式3:abbalog1log),1()1,0(,ba证明:由换底公式取以b为底的对数得：还可以变形,得,1logbbaNNccalogloglogabbbbalogloglogabbalog1log1loglogabba421938432log)2log2)(log3log3(log例2、计算：小结:积、商、幂的对数运算法则：如果a0，a1，M0，N0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa其他重要公式:NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0),,1()1,0(,(Nca1loglogabba),1()1,0(,ba627log16a12练习：1.已知log，求的值。2.已知：632236abc求证：123abc3.已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的方程有等根,判断△ABC的形状.2222lg()2lg10xxcba