轴对称图形-基础知识复习讲义

·北师大版第一章轴对称图形基础知识复习讲义轴对称与轴对称图形概念：轴对称与轴对称图形的区别和联系：轴对称图形的对称轴：【知识点1】1、判断下图是否为轴对称图形，如果是请画出对称轴。轴对称的性质：；。【知识点2】NMABC1x2〖基础回顾〗1、所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.2、两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝.3、从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为如图，它的实际号是什么。【知识点3】利用轴对称的性质，设计轴对称图案方法1方法2方法3〖基础回顾〗由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形。【知识点4】线段的轴对称性：线段是，对称轴是。结论1：。结论2：。线段垂直平分线的作法：lABCD〖基础回顾〗1.△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=150,∠BAD=600，则△ABC是__________三角形.2.AB=AC=4cm，∠A=40°，点A和点B关于直线l对称，AC与L相交于点D，则∠C=_________，△BDC的周长是________.角是图形,对称轴是。角平分线上点的性质：判断点在角平分线上：【知识点5】角轴对称性：〖基础回顾〗1.如图，在△ABC，∠C=900，AD平分∠BAC.，若CD=6，ABPCDO2.P是∠AOB的平分线上的一个点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段________则点D到AB的距离是。DABC〖基础回顾〗1.现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄甲◎◎丙乙◎的距离相等，应建在何处？（画出点P的位置）【知识点6】线段、角轴对称性的应用B．A．MN2.直线MN表示一条小河的河边，一牧民在点A处放马，现在要到河边去饮水，然后回到帐篷点B处（A、B在小河同旁）。问饮水地在何处时，才能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮水处的点。思考：若A、B异侧呢？自己画图试一试。【知识点7】等腰三角性是图形,它的对称轴是等腰三角形的性质:等腰三角形的判定:〖基础回顾〗1．等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（）A、4B、3C、2D、12．如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____如果等腰三角形的一个角为80°，那么它的一个底角为__________已知等腰三角形的一个角是110°，则其余两角为ABCDE3．一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为cm4．已知：如图1.5-20，点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC.求证：AB=ACABDOC090BADBCD12【知识点8】直角三角形的斜边中线。〖基础回顾〗1.在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的中线，E为AC中点，则DE＝．2.如图，在四边形ABCD中，，M是BD的中点，则成立吗？12【知识点9】等边三角形对称性及性质等边三角形是图形；等边三角形有条对称轴。等边三角形的判定方法：EFDCBAABCDEF〖基础回顾〗1.如图，在△ABC中，AB=AC，BF与CF是角平分线且交于点F，DE∥BC，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．6B．7C．8D．9求∠AFE的度数．2、如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点F．·北师大版DABC【知识点10】等腰梯形是图形,等腰梯形对称轴是等腰梯形性质：；等腰梯形判定：。〖基础回顾〗1.如图，梯形ABCD中，若DC∥AB，AD＝BC，∠A＝600，BD⊥AD，那么∠DBC＝___，∠C＝．2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝DC,∠ACB＝40°,∠ACD＝30°.⑴∠B＝___°,∠D＝___°,∠BAC＝___°⑵如果BC＝5cm,连接BD,求AC,BD的长，并说明理由.·北师大版【知识点11】梯形常作的辅助线，把梯形分割平行四边形或特殊的三角来解决问题ABCDDBCA〖基础回顾〗1、已知等腰梯形的锐角为600，它的两底分别为15，49求它的腰长。2、如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AB＝4cm，BC＝8cm，∠C＝450，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD的长．·北师大版第二章勾股定理与平方根复习讲义·北师大版2、在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则c=。【知识点1】勾股定理内容：符号语言:1.在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠C=90°，已知,abc,acb则________；则已知________；·北师大版72425abc1.522.5abc111345abc15817abc1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．B．C．D．2、判断a、b、c是否是勾股数。（1）a=7，b=24，c=25（2）a=5，b=13，c=12（3）a=4，b=5，c=6⑷a=0.5，b=0.3，c=0.4【知识点2】勾股定理的逆定理：符号语言：回忆常见的勾股数：3、三角形的三边长满足abcba2)(22,则这个三角形是。·北师大版4、在△ABC中，AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。·北师大版〖基础回顾〗1.AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？【知识点4】勾股定理与方程的综合运用2.在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE.·北师大版【知识点6】勾股定理数学图形内的应用〖基础回顾〗1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高2、如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.·北师大版【知识点7】最近问题〖基础回顾〗1.如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．π2.如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是_______cm（结果用带根号和的式子表示）．·北师大版实数有理数正有理数正无理数负无理数【知识点11】实数概念：65〖基础回顾〗1．与数轴上的点一一对应的数是。2.数轴上表示的点到原点的距离是_________。点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为。实数的分类：3227.251249270.3171.23223222322223...3.有理数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝正实数集合：｛…｝负实数集合：｛…｝·北师大版25104．在数轴上画出表示，和的点。【知识点12】在实数范围内，无理数与有理数意义相同〖基础回顾〗213543378318161．的相反数是；绝对值是．3.的倒数是，绝对值是，相反数是。的算术平方根为。2.比较大小：____·北师大版〖基础回顾〗1．用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（）A.3.045×104B.30400C3.05×104D3.04×1042.近似数0.003020的有效数字个数为（）A.2B.3C.4D.53．2.4万的原数是.4.近似数0.4062精确到，有个有效数字。5.5.47×105精确到位，有个有效数字。6.近似数1.69万精确到位，有个有效数字，有效数字是．7.小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为千克；如果精确到1千克，其结果为千克；如果精确到0.1千克，其结果为千克．【知识点13】有效数字：对于一个，从______数字起，到数字为止，所有的数字都称为有效数字。对于用科学计数法表示的数a有效数字与的有效数字的个数有关。而精确度却要用a的精确度10n，×10n.·北师大版第三章中心对称图形（一）基础知识复习讲义·北师大版要点回顾【知识点1】旋转的概念：这个定点称为，旋转的角度称为.图形的旋转不改变图形的。旋转的性质：（1）旋转前后的图形（2）的距离相等，（3）每一对对应点与的连线所成的角彼此相等。〖基础回顾〗1、下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车2、在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角度相同B.旋转不改变图形的大小、形状;C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.对应点到旋转中心距离相等【知识点2】中心对称：中心对称的性质：成中心对称的两个图形对称点连线都过，并且被对称中心。中心对称图形：中心对称图形的作图方法；中心对称与中心对称图形之间的关系；轴对称图形与中心对称图形区别与联系·北师大版〖基础回顾〗1、下面扑克中是中心对称的是（）2、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是_____，是轴对称图形的有_____，既是中心对称图形又是轴对称图形的是______。3、作出关于点o的对称图形．ABC△ABC△【知识点3】平行四边形的概念：边角对角线平行四边形的性质（用符号表示）：【知识点4】平行四边形的判定：边角对角线〖基础回顾〗1、能确定四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，两条对角线相等2、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和34A3、如图：在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F。若AE=4，AF=6，且□ABCD的周长为40，则ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．48ABCDEF4、平行四边形的一条角平分线将平行四边形的一边分成长为3和5两部分，则这个平行四边形的周长是。矩形的性质：矩形的判定：【知识点5】矩形的定义：ABCDOO1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D..对角线互相平分且相等2、有下列说法:①四个角都相等的四边形是矩形.②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.其中正确是（）〖基础回顾〗