对数函数对数的运算性质

第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学一、计算①lg100，lg0.1与lg(100×0.1)；②log243，log225与log2(43×25)；③log93，log927与log9273；④log122，log1216与log12162；⑤lg3100，13lg100与lg1023.观察分析以上计算结果，你发现了什么？第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学本节重点：对数的运算法则本节难点：对数运算法则中条件的掌握．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学1．要准确应用对数的运算法则，关键是①注意用文字语言叙述法则．②注意指数运算与对数运算性质的比较．③注意各字母的允许取值范围．2．指数与对数运算性质对比表第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[例1]用logax，logay，logaz表示：(1)loga(xy2)；(2)loga(xy)；(3)loga3xyz2.[解析](1)loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay；(2)loga(xy)＝logax＋logay＝logax＋12logay；(3)loga3xyz2＝13logaxyz2＝13(logax－loga(yz2))＝13(logax－logay－2logaz)．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学用logax、logay、logaz表示下列各式：(1)loga(x3y5)；(2)logaxyz.[解析](1)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay；(2)logaxyz＝logax－loga(yz)＝logax12－(logay＋logaz)＝12logax－logay－logaz.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[例2]计算lg22＋lg4·lg50＋lg250.[分析]注意应用lg2＋lg5＝1.[解析]原式＝lg22＋2lg2(1＋lg5)＋(1＋lg5)2＝(lg2＋1＋lg5)2＝22＝4.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学计算：(1)lg310；(2)lg4＋lg25.[解析](1)lg310＝13lg10＝13.(2)lg4＋lg25＝lg(4×25)＝lg100＝2.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[例3](1)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；(2)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b的值．[分析]解题的关键是将指数式与对数式互化，然后再进行计算．[解析](1)因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3，则a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12.(2)∵10a＝2,10b＝3，∴lg2＝a，lg3＝b.则1002a－b＝1002lg2－lg3＝100lg43＝(102)lg43＝(10lg43)2＝432＝169.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学总结评述：在指对互化及运算中，要注意利用定义、性质．尤其要注意条件与结论的关系．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学若ln3＝k，ln5＝s，则ek－2s＝________.[答案]325[解析]由条件知ek＝3，es＝5，∴ek－2s＝ek(es)2＝325.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[例4]已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg45的值．[分析]关键是将45用2与3的幂积表示；再运用对数的运算法则求解．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[解析]解法1：lg45＝12lg45＝12lg902＝12(lg9＋lg10－lg2)＝12(2lg3＋1－lg2)＝lg3＋12－12lg2＝0.4471＋0.5－0.1505＝0.8266.解法2：lg45＝12lg45＝12lg(5×9)＝12(lg5＋2lg3)＝12(1－lg2＋2lg3)＝12－12lg2＋lg3＝0.8266.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学已知lgx＝－2.2219，lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，则x＝________.[答案]0.006[解析]lgx＝－2.2219＝－3＋0.7781＝－3＋0.3010＋0.4771＝lg10－3＋lg2＋lg3＝lg0.006，∴x＝0.006.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[错解]∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2※，即x2－5xy＋4y2＝0.∴(x－y)(x－4y)＝0.解之得x＝y或x＝4y.[例5]已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求log2xy的值∴xy＝1或xy＝4.∴log2xy＝log21＝0或log2xy＝log24＝4.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[辨析]在对数式的变形过程中，变形前后字母的取值范围会发生变化，这时一定要通过限制条件来保证变形的等价性．本题中，去掉对数符号后，x0，y0，x－2y0，这些条件在※式中是体现不出来的．故应添上或在最后进行检验．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[正解]∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0.∴(x－y)(x－4y)＝0.解之得x＝y或x＝4y.∵x0，y0，x－2y0，∴x＝y应舍去．xy＝4.∴log2xy＝log24＝4.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学一、选择题1．下列各式错误的是()①log101100＝－2②log333＝13③loga2＋loga12＝0(a3)④log318－log32＝3⑤log1014－log1025＝－2⑥2log510＋log50.25＝2第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学A．④B．⑤C．⑥D．全错[答案]A[解析]显然①②③成立；④式左边＝log3182＝log39＝2≠3，故④式不成立；⑤式左边＝log1014×25＝log101100＝－2，⑥式左边＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2，故选A.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学A．4B．3C．2D．1[答案]C2．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则lg2ab的值是()[解析]由题意知lga＋lgb＝2，lgalgb＝12，则lg2ab＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝4－2＝2.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学二、填空题3．计算：(1)lg5×lg20＋(lg2)2＝________；(2)12lg3249－43lg8＋lg245＝________；第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学[答案](1)1(2)12(3)522(4)72[解析](1)原式＝lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg2×lg5＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝(lg10)2＝1.(2)原式＝12(5lg2－2lg7)－2lg2＋12(lg5＋2lg7)＝52lg2－2lg2＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝12.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学三、解答题4．(河南豫东三校2009～2010高一期末)若0≤x≤2，求函数y＝－3×2x＋5的最大值和最小值．[解析]令t＝2x(0≤x≤2)，则1≤t≤4，y＝12t2－3t＋5＝12(t－3)2＋12，又对称轴为t＝3∈[1,4]．∴函数y＝12t2－3t＋5在[1,3]上是减函数，在[3,4]上是增函数．第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学当t＝3，即x＝log23时，y最小＝12，当t＝1，即x＝0时，y最大＝52.综上知，当x＝0时，函数的最大值是52，当x＝log23时，函数的最小值是12.第二章基本初等函数（Ⅰ）人教A版数学