初二数学一次函数讲解

八年级上数学：13.2一次函数课件13.2一次函数•问题一：甲乙两地相距250千米，一辆汽车以50千米/时的速度从甲地开往乙地.汽车距乙地的路程S与速度t之间的函数关系式为：S=250-50t•问题二：一热气球从海拔550米的山上以5米/秒的速度向上升起.热气球的海拔高度h与时间t的函数关系式为：h=550+5t这两个函数解析式有什么共同特点呢？•一般地，如果变量y与变量x有关系式：y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)那么，y叫做x的一次函数•上面两个例子都是一次函数，我们已经用解析式表示出来。我们知道函数有三种表示方法分别是：列表法、解析法和图象法。那么一次函数用图像怎么表示呢？下面我们共同探讨一下：画y=2x-2和y=-2x+2的图象列表：x…-2-1012…y=2x-2…-6-4-202…x…-2-1012…Y=-2x+2…6420-2…•描点、连线得到两个函数图象如下：yxfx=2x-212-1-2-3-4-5-6123-1-2-3oyxgx=-2x+2123456-1-2-3123-1-2-3o•一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此我们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b。这条直线与y轴相交于点(0,b)，这里b叫做直线y=kx+b在轴上的截距，简称截距•由于两点确定一条直线，所以画一次函数y=kx+b的图象时，我们只需确定直线上任意两点，然后过这两点画一条直线就行了。例题讲解•例1：画函数的y=3x-3图象解：对于y=3x-3，有过两点（0，-3），（1，0）画直线，即得y=3x-3的图象x01y=3x-3-30yx123-1-2-3123-1-2-3o•在一次函数y=kx+b中，如b=0，可写成y=kx(k≠0)这时称y是x的正比例函数因此正比例函数是一次函数的特殊情况一次函数y=kx+b的图象经过哪几个象限?当k0,b0时，y=kx+b的图象经过一、二、三象限.当k0,b=0时，y=kx+b的图象经过一、三象限.当k0,b0时，y=kx+b的图象经过一、三、四象限.当k0,b0时，y=kx+b的图象经过一、二、四象限.当k0,b=0时，y=kx+b的图象经过二、四象限.当k0,b0时，y=kx+b的图象经过二、三、四象限.思考•1.在画有函数y=2x+3与y=-2x-2的图象的坐标系里，再分别画出函数y=2x,y=-2x的图象•2.把两个函数y=2x,y=-2x的图象分别与y=2x+3、y=-2x-2的图象比较，它们之间有什么联系？yxy=2xy=2x+31234-1-2-3-41234-1-2-3-4oyxy=-2xy=-2x-21234-1-2-3-41234-1-2-3-4o•直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移个单位长度而得到（当时b0，向上平移；当b0时，向下平移）b1.已知一次函数分别列出的对应值表，观察当自变量的值由小到大增加时，函数的值是增加还是减小？画出函数图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是上升还是下降2.用类似的方法，观察函数图象的变化趋势，从中你发现什么321,232,13xyxyxy421,32,13xyxyxy•一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:当k0时,y随x的增大而增大.图象是自左向右上升的直线.当k0时,y随x的增大而减小.图象是自左向右下降的直线.例2：如果知道一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=4，当x=4,y=2时。写出这个函数的解析式并画出图象。解：因为是的一次函数，设其解析式为:y=kx+b由题意，得：2k+b=44k+b=2解方程组，得k=-1,b=6所以，函数的解析式是：y=-x+6yxy=-x+636912-3-6-9-1236912-3-6-9-12o•这里，先设所求的一次函数关系式为y=kx+b（k,b是待定的系数），再根据已知的条件列出关于k,b的方程组，求得k,b的值.这种确定关系式中系数的方法，叫做待定系数法yxy=(1/2)x+3y=(2/3)x-2y=3x+11234-1-2-31234-1-2-3-4-5-6o返回yxy=(-1/2)x-4y=-2x+3y=-3x+11234-1-2-31234-1-2-3-4-5-6-7-8-4o返回