对数的运算性质

对数的运算性质课前练习:333log1log3log27lnlg1007lg142lglg7lg183e⑴给出四个等式:1)lg(lg10)0;2)lg(ln)0;3)e2若lgx=10,则x=10;4)若lnx=e,则x=e其中正确的是________⑵⑶⑷1),2)43?证明：①设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴MN=paqaqpaqpMNalog即证得logloglogaaaMNMN对数的运算性质证明:logloglogaaaMNMN对数的运算性质两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差logloglogaaaMNMN⑴logloglogaaaMMNNloglog()naaMnMnR语言表达:一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍如果a0，a1，M0，N0有：证明：②设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴qpaaqpaqpNMalog即证得NMlogloglogaaaMMNN证明:aaaMloglogMlogNN证明：设,logpMa由对数的定义可以得：,paM∴npnaMnpMnalog即证得naalogMnlogM(nR)loglognaaMnM证明:例1讲解范例解（1）解（2）用,logxa,logyazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log()logaaxyz例2计算（1）（2）)42(log7525lg100讲解范例解:)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解:21lg1052lg105255lg100loglogxabcc换底公式：logloglogbcbaac证明：设1a1c（a0,且；c0，且;b0）logbxaxablogxaclogbcxlogbalogaclogloglogbcbaac，则将它化为指数式为：两边取以c为底的对数得：则由对数运算性质（3）得：又因为=并将则命题的证。移到右边则有：几个小结论：NmnNanamloglog1loglogabba),1()1,0(,balogabab),1()1,0(,baloglogloglog1loglogmmnaaxnmnamxnnanaanNNmNxaNaNNmxnxNNmm证明：loglogloglog1loglogmmnaaxnmnamxnnanaanNNmNxaNaNNmxnxNNmm证明：loglog1loglogloglogloglogloglog1abcaccbcabbabbaaabba),1()1,0(,ba证明：例：已知，求32822322lg3log9log3log3...(1)33lg2lg2lg5lg101lg21lg5lg51lg2log5...................(2)lg3lg3232abab解：由题意得：又则由（1）（2）可得：lg2=log98alog53b2lg对数的运算性质logloglogaaaMNMN⑴logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶如果a0，a1，M0，N0有：课堂小结:1a1c（a0,且；c0，且;b0）logloglogbcbaacNmnNanamloglog1loglogabba换底公式：几个小结论：logabab),1()1,0(,ba),1()1,0(,ba说明:2)有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,＋∞)4)注意log()aMNloglogaaMNlog()aMN≠≠1)简易语言表达:”积的对数=对数的和”……loglogaaMN1⑴若lglg2lg3lg,xabc则______x661log12log22⑵的值为______⑶22log843log843_____________巩固练习:751.2.3p提高练习:23abc122;搅拌泵车搅拌拖泵混凝土泵车mqw68jnp学，然后再请省城的大戏班子来唱三天贺台大戏，最后，咱们再热热闹闹办喜事！姥爷这身子骨儿还行，肯定能看到这一天！”耿老爹说：“小学堂和大戏台赶今年儿秋后肯定都能盖起来，到时候一定给他们把婚事办了，办婚事的时候就可以唱贺台大戏。只是这开学的时间还不好定哇，需要准备的事情很多呢！”老爷子说：“那就先办了喜事，贺了戏台。然后哇，你们再准备小学堂开学的事情！”又转向耿正和耿英：“咱可说和了，小学堂和大戏台一盖起来就办喜事啊！”耿正说：“姥爷放心，到时候俺们一定办！”耿英说：“最好是同一天办得了，省得大家伙儿麻烦两次！”郭氏笑着说：“瞧俺们英子这性子，就是习惯了什么事儿都是先替别人考虑。可这一天办俩喜事的事儿，能成吗？”耿老爹也笑着说：“俺看能成，这叫喜上加喜呢！”老爷子说：“依俺看，也没有什么。倘若要讲究嘛，就得相隔一百天了。那样一来，岂不把下一个喜事拖得太久！”见大家都笑着点头，郭氏也笑着说：“那俺也同意了，到时候就给他们一天操办了！”尚武说：“爹，到那个时候，您种的水稻也该成熟了呢！”耿老爹说：“哪怕晚几天给你哥和你姐操办喜事，爹也一定要在他们的喜宴上加上这一道鲜见的香米饭！”妻弟问：“姐夫要在咱们镇上种水稻啊？”老爷子说：“稻种都带回来了。你姐夫想试着种种，俺觉得这个主意挺不错呢！”妻弟说：“那敢情好。把咱们家的那三亩水田也都让姐夫试种去哇！俺本来也没有时间种这些地呢。”老爷子笑着点头。妻弟妹笑着说：“姐夫快去种了哇，两块地离得不远，好照应呢！”耿老爹高兴地说：“好啊，那俺的试种田可就大多了哇！”郭栋看看大饼已经晾凉了，就全部装在一个干净带大袋子里，对耿正说：“大哥，你走的时候别忘了扛上啊！”耿直说：“忘不了，二哥记着呢！”又拉呱一会儿，看看两个小娃娃有些个困乏了，于是大家准备起身告辞。耿英这才打开礼物包，说：“路途太远了，俺们也没有多带东西回来。这几块丝绸料子色泽质地还可以，舅母看着给大家做几件衣服穿哇。这枚戒指是给舅母买的，银镯子和银锁子给表妹和小表弟戴着玩儿！”妻弟妹说：“哎呀，这远路风尘的，不用带的。还有这金戒指，舅母一天起来干粗活儿，哪里带得了这么金贵的东西啊！”耿英说：“舅母一年到头的辛苦，怎么就带不了金贵一点儿的东西了！”这边，耿直和尚武已经将一大袋大饼合提起来了。于是大家告辞，妻弟夫妇和郭栋送出门来。不紧不慢走了不消一刻钟就返回来了。郭氏掏钥匙开门，耿正说：“天儿有些晚了，明儿个再给董伯伯送小推车哇！”耿老爹说：“不急，先搁在咱家门道里哇！”开门后，郭氏走头里去屋子里点灯，耿老爹走在最后摸黑关上插