混沌理论简介

混沌理论及其应用-------20世纪最伟大的三项理论之一计算机学院彭海朋乌鲁木齐做人流的标准医院有哪些呢乌鲁木齐做人流哪些医院权威在乌鲁木齐特别好的人流的医院有哪些乌鲁木齐做人流的好医院乌鲁木齐做人流手术最好医院是哪家在乌鲁木齐做人流的最佳医院有哪些乌鲁木齐人流手术费用是多少第一章第一部分研究的历史第三部分发表刊物及级别混沌理论简介第五部分混沌概念和性质第二部分混沌控制同步计算的前景第四部分混沌现象及其普遍性第一节二、从庞加莱到Lorenz三、混沌理论研究热潮的到来混沌理论的研究历史第一章一、非线性科学的发展物理系统简单系统——自由落体、单摆复杂系统——分子物理系统复杂系统大气系统——风云变幻难测生物系统——千差万别、种类繁多经济系统社会系统复杂多变，难以预测控制大自然的复杂性和非线性生物系统中的复杂网络：细胞网络，蛋白质-蛋白质作用网络，生态网络，蛋白质折叠网络，神经系统复杂的世界如何从简单性演化而来我们面对的现象和工程问题越来越复杂越来越困难千变万化，丰富多彩的宇宙如何能从简单的基本粒子，基本相互作用演化而来的呢？如果人们对基本粒子的性质，基本的物理规律完全掌握后，是否有可能对我们所生活的世界作各种长期的精确预言呢？人们能精确地预言哈雷慧星每76年回归地球一次。但长期的天气预报进展甚微，这是为什么？水果产量的大年小年现象事实上相当普遍，这是为什么？•1540日心说哥白尼•1700经典力学牛顿•1905相对论爱因斯坦•1927量子力学Shrodinger，Heisenberg，Bohr•1970非线性科学Chaos，Fractals，SolitonPoincare，Feigenbaum，Mandelbrot物理学发展历史上的5次变革•40年代：组织理论：控制论，信息论，一般系统论•60年代：自组织理论（系统如何从无序→有序）：CatastrophicTheory（Thom,Arnold)，超循环论（Eigen），DissipativeStructure（Prigogine），Synergetics（Haken）•70年代：非线性科学（系统如何从有序→混沌和无序→更高层次的有序）ChaoticDynamics（Feigenbaum，Ford，Kadanoff），IntegrableSystem－SolitonTheory（Scott，扎哈罗夫），Fractals（Mandelbrot）•90年代：复杂性科学（复杂性的定义及量度，复杂系统的行为及模型）NeuralNetwork（Hopfield），CellularAutomaton（Wolfram），人工生命20世纪非线性科学发展的四个阶段•非线性科学是一门研究非线性系统的共性，探索事物复杂性的新学科(scienceofcomplexity)。•所谓非线性是相对线性而言的。•线性是指量与量之间的正比关系，在平面直角坐标系统中，表现为直线或曲线。在线性系统中，分量之和等于总量f(x+y)=f(x)+f(y)andf(ax)=af(x),描述线性系统的方程遵循叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是解。而非线性则刚好相反，分量之和不等于总量，不遵循叠加原理。非线性科学•非线性现象在时空中表现为从规则运动向不规则运动的转化和跳跃•非线性系统中某个分量极微小的变化，可以引起整个系统运动形式的性质改变(参见蝴蝶效应)•非线性系统对外界扰动会作出与外界扰动因素截然不同的响应•非线性作用一般会导致空间规整性结构的形成和维持非线性物理现象的特征•19世纪末庞加莱(H.Poincare)正是在总结整个世纪这方面进展的基础上，提出不少新的理论和方法，当前非线性科学中的很多概念和思想，都本源于庞加莱。•非线性科学中，那些可以有定量分析、精确计算、数学理论或实验研究的部分，一般认为可以归为以下三种：孤立波(soliton)，混沌(chaos)，分形(fractal)混沌、孤立子、分形孤立波，以及相应的孤立子的研究，是这三者中发展较早的一个。当然它的发现可以追溯到十九世纪罗素骑马时在一个河道中看到的一个孤立波，他骑着马跟着这个波，奇怪的是它直到3-4英里以后才破碎。水波的第一个孤立波的解的发现也是迟至上世纪六十年代由克鲁斯卡尔(Kruskal)等人作出的。孤立波或孤立子从那以后就几乎成了一个独立学科。孤立子孤立子系统•目前人们在各种领域都发现了具有这种孤立子解的物理体系(称为非线性可积系统)，例如在核聚变的等离子中，在大脑的神经脉冲传播过程中，在非线性光学中,在超导隧道结中。•目前特别引人注目的应用是光孤子通讯。•实验室内已成功实现数万公里无中继放大器的光孤子通讯，一根这样的光孤子非线性通讯光缆相当于十万根传统的线性通讯光缆。混沌，指一种貌似无规的运动，但支配它这种运动的规律却可用确定性的方程来描述。庞加莱在总结天体力学中的问题时，已经对这种现象有了认识。20世纪50年代，有些物理学家(如玻恩Born)也已明确知道经典力学中会有长期动态的不可预测性。但混沌现象和理论开始受到重视，一般认为契机于60年代两件事。一是罗仑兹(E.Lorenz)在天气预报方程的研究中发现，尽管描述用的方程是确定性的，天气长期动态却是不可预测的。另一是，几位数学家证明了有关经典力学动态的一个定理，即现在按他们的姓称谓的卡姆(KAM)理论。混沌这两件事也分别代表混沌理论两类对象和两种方法：罗仑兹的对象是耗散系统(这类系统和周围环境有联系、有交往，它们在自然和工程中都有)，而卡姆的对象是保守系统(当作是孤立的、封闭的，它们在天体研究和统计物理中常见)。罗仑兹依靠的是数值计算，卡姆用的是严格数学推理，这两种方法在混沌理论研究里都是必不可少的。当前混沌理论所面临的数学情况比分形理论好些，但不如孤立波。现有的数学有的对混沌理论很起作用，也有些问题则还没有找到合适的数学工具。混沌分形和不规则形状的几何有关。人们早就熟悉从规则的实物抽象出诸如圆、直线、平面等几何概念，曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)则对曲曲弯弯的海岸线、棉絮团似的云烟找到合适的几何学描述方法——分形。分形理论出现较晚，它的数学准备不象孤立波那样充分，目前它的数学理论和实际应用之间距离还较大，有些数学概念还得从头重新建立。比如，微积分里导数是和光滑曲线的斜率相联系的，对于曲曲弯弯海岸线那样的曲线，导数又怎样定义?如果象微分积分那样的操作都没有，那就很难做进一步的定量的研究。分形数学和分形物理如何结合已经有科学家开始研究。分形以上三项内容是彼此联系着的，也还和其他问题有关。当一个系统或事物里有可调的参量(设参量自身不参与随时间变化)，参量不同会引起系统长期动态发生什么根本的(定性)变化，这是“分岔理论”所关心的问题。当参量变化跨越某些临界值(叫做分岔点)，系统将有根本的转变，比如孤立波失稳了，或者一种分形结构变化了，混沌过程变成周期振荡了，等等。再有，如果在一系统或事物的演化中，从时间过程看有混沌，而在空间分布上又有变化着的分形图型，就得时空联系起来研究图型的动力学。正是本着这样的观点，在非线性科学这个重大项目里的各个课题，是既有分工又有联系。三者相互联系混沌发展简史----从庞加莱到Lorenz•前面提到混沌动力学的发展排除了对天气作长期精确预报的可能性。•其实人们对短期预报和长期预报的要求是不同的。对于短期预报我们关心的是细节问题，对于长期预报人们更关注的是各种平均量的发展趋势。•根据混沌动力学人们可以作短期的精确预报，长期的概率预报，正好能满足人们对各方面的不同要求只要给定了初始条件,就可以预言太阳系的整个未来机械决定论的鼓吹者---拉普拉斯混沌发展简史----从庞加莱到Lorenz•尽管拉普拉斯对概率论也做出了很大的贡献,但他认为概率论只不过是对人类智力(决定论)缺陷的一种弥补而已,概率论并未动摇他对决定论的笃信.•而麦克斯韦、玻耳兹曼和吉布斯等人建立的统计力学以及后人建立的量子力学则把概率论的思维方式推向了顶峰.决定论和概率论也各自走着独立发展的道路.决定论和概率论•1887年,瑞典国王奥斯卡二世以“太阳系稳定吗?”为题,发出悬奖；•数学力学家庞加莱前往应征；•庞加莱从这种“限制性三体问题”的研究中明白:三体中小物体的运动相轨线“复杂得我甚至不想把它画出来”；•庞加莱还推测到系统的这种紊乱不规则行为对初始状态有超常的敏感性和终态的不可预测性；•庞加莱实际上已经遇上了保守系统的“混沌”(但当时还未用此术语).太阳系运动的稳定性问题•1927年,丹麦电气工程师范德坡(VanderPol)在研究氖灯三极管振荡器时,也观察到某种不规则行为--“VandelPol噪声”现象,但当时只把它当作噪音而忽略掉了.后来的研究发现VandelPole观察到的不是“噪声”，而是一种混沌现象•1959年，美国的斯密尔实现了第一个产生混沌的模型，将一个周期性系统转化为混沌范德坡和斯密尔真正有心抓住混沌的第一人是Lorenz.1963年,气象学家EdwardLorentz于《大气科学杂志》发表了一篇“确定性非周期流（Deterministicnon-periodicflow）”的论文．．．混沌的发现因為小數點後的幾位誤差，讓原本的風和日麗因為小數點後的幾位誤差，讓原本的風和日麗，霎時變成狂風暴雨原本天真的以為這世上只要幾條簡單的動力學方程式再配上電腦的超強運算力人類便可模擬出自然界的所有現象．．．1961年冬的一天，美国麻省理工学院的气象学家爱德华·洛仑兹在计算机上模拟天气情况，他的真空管计算机速度约每秒做6次乘法。经简化后的洛仑兹气象模型为()()xyxyrzxyzxybz蝴蝶效应为省时间，洛仑兹将上次记录的中间数据作为初值输入重新计算，指望重复出现上次计算的后半段结果，然后再接下去往前算。然而经过一段重复后，计算机却偏离了上次的结果。他第二次输入时去掉了小数点后面三位：0.5061270.506混沌的初值敏感性Lorenz发现大气运动的相轨线最终落入一条不断缠绕的紊乱三维曲线(现被称作奇怪吸引子).计算机实验表明,这种运动非常敏感于初始状态.也就是说,遵循同一组非线性动力学方程的大气系统,从两个有微小差异的初始状态出发,经过一段时间之后,运动将演化为截然不同的结果.这就是确定性动力学系统中出现的不确定性,是不可避免的“内在随机性”.洛伦兹把这种“差之毫厘,失之千里”的现象戏称为“蝴蝶效应”蝴蝶效应“一只在北京舞动着翅膀的蝴蝶，竟能在堪萨斯掀起一阵飓风？”混沌系統对“初始条件”非常敏感蝴蝶效应今天在北京有一只蝴蝶扇动空气,可能改变下个月的纽约风暴.如果天空还有几只蝴蝶呢?后果不可预料.洛伦兹由此得出“中、长期中天气预报注定失败”之结论.他把这一发现总结在“确定性非周期流”一文中,文章刊登在1963年的《大气科学杂志》上.不幸,这篇划时代的文章被冷落了十来年.十年之后,人们重新发现了它,而洛伦兹也因此被尊称为“混沌之父”蝴蝶效应•柯尔莫哥洛夫和他的学生阿诺德(Arnold)以及瑞士数学家莫塞尔(Moser)3人命名的KAM定理(用微扰法处理不可积系统问题)•斯梅尔(Smale)等一批拓朴学家建立的微分动力系统理论•洛伦兹的工作的广泛传播：在1972年被一位流体动力学家发现,并将该文的一份复印件给了数学家约克,约克又将复印件寄给了斯梅尔,而斯梅尔则复印