第七章-孔口、管嘴出流和有压管流

第七章有压流学习要点：熟练掌握短管自由出流和淹没出流的水力计算（虹吸管的过流能力和安装高度、水泵的安装高度及倒虹吸的过流能力等）、长管的水力计算；掌握管嘴出流的工作条件及流量系数大的原因；水利和市政专业应掌握，其它专业要求了解串联、并联管路、均匀泄流管路的水力计算；市政专业应掌握，其它专业要求了解管网的水力计算。第一节孔口出流本章应用流体力学基本原理，结合具体流动条件，研究孔口，管嘴及管路的流动。研究流体经容器壁上孔口或管嘴出流，以及流体沿管路的流动，对供热通风及燃气工程具有很大的实际意义。如自然通风中空气通过门窗的流量计算，供热管道中节流孔板的计算，工程上各种管道系统的计算，都需要掌握这方面的规律及计算方法。一、薄壁小孔口恒定出流当孔口具有锐缘，出流的水股与孔口只有周线上的接触、且孔口直径d＜0.1H，称为薄壁小孔口。当孔口泄流后，容器内的液体得到不断的补充，保持水头H不变，称为恒定出流。1．小孔口自由出流如图7—1所示，孔口中心的水头计保持不变，由于孔径较小，认为孔口各处的水头都为H，水流由各个方向向孔口集中射出，在惯性的作用下，约在离孔口处的d/2处的c—c断面收缩完毕后流入大气。c—c称为收缩断面。这类泄流主要是求泄流量。以过孔口中心的水平面０—０为基准面，写出上游符合缓变流的0—0断面及收缩断面c—c的能量方程：rPHa+gaVa22=rPa0+wChgaV22（7—1）c—c断面的水流与大气接触，故cP=aP。若只计流经孔口的局部，即hw=hj=gVC220（7—2）其中Vc为收缩断面的平均流速。令gvHH2200，H0称为有效水头或全水头，2gv20称为行近流速水头，并取ca=1.0，于是式(7—2)可改写为H0=(1+0)gvc22（7—3）图7—1孔口自由出流图7—2孔口淹没出流011Cv02gH（7—4）式中0——流经孔口的局部阻力系数。令=011——流速系数。02gHvC（7—5）设孔口的面积为A，收缩断面的面积为cA，则AAc=1式中——收缩系数。于是孔口的出流量为02gHAAvQcc02gHA（7—6）式中=为孔口出流的流量系数。式（7—6）即为小孔口自由出流的流量公式。2．孔口淹没出流如图7—2所示，孔口位于下游水位以下，从孔口流出的水流流入下游水体中，这种出流称为孔口淹没出流。孔口断面各点的水头均相同，所以淹没出流无大小孔口之分。以过孔口中心的水平面作为基准面，写出符合渐变流条件的1—1断面和2—2断面的能量方程H1+rP1+gva2211=H2+rP2+gva2222+hw（7—7）式中H1-H2=H，P1=P2，H为上游、下游的水位差。所以H+gva2211-gva2222=hw，H0=hw若上、下游水池较大，则1v2v0，有0H=H，水头损失只计水流流经孔口和从孔口流出后突然扩大的局部损失，则hw=jh=(0+)gvc22（7—8）式中突然扩大的局部损失=l，于是H0=(1+0)gvc22vc=01102gH=02gH（7—9）流量的计算公式为02gHAAvQcc02gHA（7—10）式中：——淹没出流的流量系数，与自由出流的流量系数相等。3.影响流量系数的因素流量系数决定于局部阻力系数，垂直收缩系数和流速系数，即=f（0，，），0与雷诺数和边界条件有关。当雷诺数较大，如水流在阻力平方区时0与e无关。工程中常遇到的出流雷诺数都较大，故可认为，和不随0变，而只与边界条件有关。在边界条件中，影响的因素为孔口形状、孔口在壁面的位置和孔口的边缘情况三方面。孔口形状是影响的因素之一，但实际表明，对小孔口，孔口形状不同，差别并不大。孔口的位置对收缩系数有直接的影响，如图7—3中的a孔，孔口的全部边界不与侧边和底边重合，其四周的流线都发生收缩，称为全部收缩孔口。孔口边与侧边的距离大于3倍的孔宽，称为完善收缩。孔b虽为全部收缩，但孔口边界与侧边的距离较小，故产生不完善收缩。孔d和孔c部分边界与侧边重合，故产生部分收缩。孔口的边缘对收缩系数有影响，薄壁小孔口的收缩系数最小，圆边孔口的收缩系数最大，直至等于l。根据试验资料，薄壁小孔口在全部、完善收缩情况下，各项系数列于表7—1中。二、孔口的变水头出流当液体通过孔口注入容器或从容器中泄出时，其有效水头随时间改变，称为孔口变水头出流。如图7—4所示。这种出流的流速、流量都随时间改变，属非恒定流。给水工程中水池的注水和放空，水床的放空，船闸闸室的充水及放水等均属变水头出流之例。一般地，当容器的面积较大或孔口的面积较小时，容器内液面高程变化缓慢，则把整个非恒定流过程分成很多微小时段，在每一个微小的时间段内，认为液面的高程不变，孔口的恒定流公式仍然适用，这样就把非恒定流的问题转化为恒定流的问题来处理。变水头出流的计算主要是计算泄空和充满所需的时间，或根据出流时间反求泄流量和液面高程变化情况。下面分析等截面积'A的柱形容器，水流经孔口出流放空所需的时间设时刻。t时孔口的水头为h，在微小的时段dt内流经孔口的体积dv=Qdt=Agh2dt，在相同的时段内，表7—1薄壁小孔口各项数表收缩系数阻力系数o流速系数流量系数0.63～0.640.05～0.060.97～0.980.60～0.62图7—4孔口变水头出流图7—3全部收缩和部分收缩收缩容器内液面降落dh，由此减少的体积为dv=-'Adh，容器内减少的体积等于通过孔口流出的体积，即：-'Adh=Agh2dt，dhghAAdt2'对上式积分得水头由Hl降至H2所需的时间hdhgAAtHH212'=21'22HHgAA（7—11）若H2＝0，即容器放空，所用的时间为gAHAt221'=max2QV（7—12）式中：V——容器放空体积Qmax——开始出流的最大流量式(7—12)表明，变水头出流时，容器的放空时间等于在起始水头H1的作用下，流出同样体积水所需时间的二倍。第二节管嘴出流一、管嘴恒定出流1.管嘴出流的过流能力如图7—5所示，在孔口处接一长L＝(3～4)d的短管，水流通过短管的出流称为管嘴出流。管嘴出流的特点是在距管道入口约为CL=0.8d处有一收缩断面c—c，经c—c后逐渐扩张并充满全管泄出。分析时可只考虑管道进口的局部损失。现以'0—'0为基准面，列'0—'0和1—1的能量方程gvaH2200=gav22+gvn22（7—13）令gvaHH22000（7—14）则gvaHn2)(200（7—15）V=021gHan=02gHn（7—16）管嘴的流量为Q=vA=02gHAn=02gHAn（7—17）式中：n——管嘴阻力系数，相当于管道锐缘进口的情况，n=0.5；图7—5圆柱形外管嘴n——管嘴阻力系数，n=na1;82.05.011v——管嘴出口处的流速；n——管嘴阻力系数，因出口无收缩，82.0,1nnn式(7—17)与式(7—10)形式完全相同，但式(7—10)中为0.62，而n＝0．82，32.162.082.0n，即在同一个管路系统中，其它条件相同的情况下，管嘴出流能力是孔口出流的1.32倍。可见同样的水头同样的过流面积管嘴的过流能力远大于孔口出流。2.收缩断面的真空孔口外加了管嘴，增加了阻力，但流量并未减少，反而比原来提高了32％，这是因为收缩断面处真空起的作用。如对图7—5的c—c和l—1断面列能量方程有：gvgavgvarpuccc2202222；gvgavgvarpuccc222222vvAAvcc1式中u——由c—c扩大到满管的水头损失系数。22)11()1(cuAA所以gvgavvgarPcc2)11(21222222=222)11(2aagvc取0.1aac，64.0，又02gHvn，0222Hgvn，82.0n。所以0022275.0164.01164.0182.0HHrPc（7—18）与孔口自由出流比较，后者出流收缩断面在大气中，而管嘴出流收缩断面为真空区，真空度达作用水头的0.75倍，真空对液体起抽吸的作用，相当于把孔口的作用水头增大75％，这就是管嘴出流比孔口出流增大的原因。3.管嘴的正常工作条件由式(7—18)知，作用水头越大，收缩断面的真空值越大。真空度达7m以上时即：vp＞m0.7，0H＞m0.9，液体内部会放出大量的汽泡，这种现象称为空化（或成为汽化）。低压区放出的汽泡随流带走，当到达高压区时。由于压差的作用使汽泡突然溃灭，汽泡溃灭的过程时间极短，只有几百分之一秒，四周的水流质点以极快的速度去填充汽泡空间，以致这些质点的动量在极短的时间变为零，从而产生巨大的冲击力，不停地冲击固体边界，致使固体边界产生剥蚀，这就是汽蚀(或称为空蚀)。另外．当汽泡被液流带出管嘴时，管嘴外的空气将在大气压的作用下冲进管嘴内，使管嘴内液流脱离内壁管，成为非满管出流，此时的管嘴已不起作用。其次，管嘴的长度也有一定的限制。长度过短，流束收缩后来不及扩到整个断面，其空不能形成，管嘴不能发挥作用；长度过长，沿程损失不能忽赂，出流将变为短管流，因此圆柱形外管嘴的工作条件是：(1)作用水头0H≤m0.9；(3)管嘴长度L＝(3～4)d。第三节简单管路水力计算所谓“短管”，是指局部水头损失与流速水头之和所占的比重较大，计算中不能忽略的管路。如抽水机的吸水管、虹吸管和穿过路基的倒虹吸管等均属短管。如果局部水头损失与流速水头之和所占的比重较小，在计算中可以忽略的管称为长管。给水工程中的给水管常按长管处理。短、长管水力计算的基本依据是连续性方程和能量方程。一、短管水力计算基本公式1.自由出流如图7—6所示水流自水池经管道流入大气，直径d不变，以过出口处管轴的平面0—0为基准面。写出1—1、2—2断面的能量方程waahgavpgvapH2022200令gvaHH22000，则：H0＝gaV22十wh。该式表明，在自由出流的条件下，作用水头一部分消耗在沿程损失和局部损失中，其余的将转化为出口的动能。gvdlhhhjfw22gvdlaH220（7—19）取0.1，则002211gHgHdlv（7—20）式中：dl11称为管道的流量系数。02gHAvAQ（7—21）gHAQ2（7—22）式（7—21）和（7—22）为管道自由出流的流量公式。图7—6短管自由出流2．淹没出流如图7—7，管道出口在下游液面以下，则液流为淹没出流。以下游液面0—0为基准面，写1—1和2—2断面的能量方程。whgvgvH20020222200下游水池面积较大，02v，则whH0，此表明在淹没出流情况下，管路的作用水头完全用于克服沿程阻力和局部阻力。则gvdlhHw220（7—23）002211gHgHdlv（7—24）式中：dl1—淹没出流的流量系数，（7—25）02gHAQ（7—26）gHAQ2（7—27）式（7—26）和式（7—27）为淹没出流的流量计算式。淹没出流的流量系数与自由出流的流量系数虽计算公式不同，但同一个管路系统的计算结果相等。因自由出流时，出口有流速水头，其流速分布不均匀系数0.1，无局部损失，而淹没出流时出口无流速水头，但有局部损失，其0.1。式（7—26）和式(7—27)，与式（7—21）和式(7—22)相同。虽然流量系数相等，但Q值却不等。因为它们的作用水头不同，自由出流近似的等于出口断面中心与上游水位之间的高差，不受下游水位变化的影响；而淹没出流的作用水头则是上下游的水位差，受下游水位的升高而减小，故淹没出流的流量小于自由出流的流量。